어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00013005601
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
쉽지않네... 0
-
이게 사람이 존나 정신머리가 딸리면 이럴 수도 있나 학원 여기다 쓰면 특정될것같은데
-
공대 서 연고 성한서 중 시경건 동홍. 이게 맞지않음..? 진지하게
-
파란색 아니었나
-
여행지리라는 과목이었는데.. 절대 자기 시간엔 책도 피지 말라고 함 인강 보면 크게...
-
할라믄 가장 신경써야 할 점이 머임ㅔ
-
-
prevalent 하네요
-
긍정적분#9999 친추요망.
-
뼈문과인가요??
-
사실 매일 하고 있음
-
제가 한 피구 했었죠 22
잡는거 던지는거 피하는거 다 잘했어요 빨리 ㄱㅁ 달아주세요
-
인강 개념교재 하나 보면서 기출 실모 벅벅하면 다른 커리는 필요 없는 것 같은데
-
하 자야지 0
-
3년만에 입시판에 들어갈려 합니다. / 부제 : 이런 경우에는 군수를 안 하는 게 맞나요? 2
현역 때 수능은 망쳤지만 운 좋게 대학은 잘 간 04년생입니다. 군대를 21살...
-
이 사람이 좀 나가줘야하는디...
-
어딜가나 특정될거같애
-
ㅇㅈ 12
전역 3주 남음 끼얏호우
-
어쩌다가 일케 됐지...
-
쓰레기 죽어
-
학원을 착실히 다녀서 과고에 가고 싶구나..
-
숙대 자전에 정시로 최초합 했는데요... 고 3때 내신공부+학교 수업+학습방향못잡음...
-
찾아봐도안나오네
-
ㅠㅠ
-
아~~~.그때가.참.그립구나.~~
-
고1로 돌아갈 수 있음 감 너무 후회되는 일들이 많다..
-
전전 13번 제발ㅠㅠㅠㅠ......
-
사실 저도 연막 2
이고 서울대 경제학부에 지원하여 핵펑크 1칸합격의 주인공일 가능세계는 없는걸까
-
에혀..
-
피터팬 말고 그 군대에 있는 ㅈㄴ큰거요 저는 고등학교때 기숙사에서 봤어요 아침에...
-
이때아님 언제싸냐 에휴뇨이
-
있으신가요?
-
-
-
오야스미 2
네루!
-
코너스톤 8
마약n제 자유사고 n제 오버컴 더 크리티컬 포인트
-
나랑하하호호하는사람들이 현실에서는눈도못맞추는명문대생이라는게 이상함
-
점심시간에 군중 중의 고독 즐기며 혼자 밥먹기 여자애들한테 경멸이랑 개인 카톡으로...
-
홈베이스에 있는 큰 쇼파 같은 곳에 그냥 누워서 자고 있다보면 중간중간 지친 애들이...
-
사탐만 or 과탐만 선택할 수 있다고 부장쌤이 말씀하셨는데 알고 보니...
-
고등학교가 좀 그립다 16
저녁먹고 야자 전에 친구들이랑 피크닉 빨면서 노가리까기 야자때 몰래 나와서 탁구치기...
-
체스하실분 16
초보자만 ㄱㄱ
-
유독 수능날이랑 설대 정시 발표날에 맘이 싱숭생숭함 2
나만 그런가
-
-
외치죠 다시 한번 나!를! 사랑해줘 내 맘속 작은 바램이 비가되어내려오며언 사랑비가내려어아ㅏ아아ㅏㄱ
-
얼마 전까지만 해도 오르비에 새벽감성 짝사랑 주접글 쓰고 있었는데 오늘은 왠지...
-
연막 ㅈㄴ치면 좋은 점 10
상대방이 내가 어디 학교 어디 과인지 모름 단점: 나도 내가 뭐로 연막쳤는지 까먹음
-
고딩 때로 돌아가고 싶다 공부 안한다는 전제 하에 다시 가고 싶음
-
망했다 편지 써야 하는데 축하금은 덕코로 받아요!
-
모솔 29년차… 15
이제 바람을 다룰 수 있게 되었다
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??