어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00013005601
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
원본의 가치만 못하긴 함...
-
애기퇴근 0
넘무힘드럿서
-
23살 여자고 현재 중경외시 라인 컴공쪽 과이고, 3학년 올라갑니다. 21 수능은...
-
나랑 맞팔할까?
-
뭔가 국어 영어는 아직 몰라도 수학이랑 과탐은 진짜 1등급 받을 수 있을 것 같은...
-
이걸 어캐 하고다니는거임 끼기 개힘드네
-
대 춘 식
-
대전분들 중에 이투스 247 다녀보신 분 계실까요? 0
다닐까 해서 여쭤봐용
-
공통 15 22 확통 282930 몇등급정돈가요..ㅜㅜ 통통이로 괜히 런쳤네...
-
배성민 드리블 0
반수생이고 워밍업만 들었는데 빌드업 안듣고 바로 드리블 들어도될까요?6모는 73점입니다
-
12월 (538,000) 뉴런 수1 수2 미적 / 수분감 수1 수2 미적 지2...
-
미친기분 완성편이랑 이해원n제 올해꺼중에 뭐부터 할까요??? 0
N티켓 시즌1 6-7개정두 맞고 시즌2는 5-6개 맞아요!
-
23 수능 롤스 고난도 선지 윤사 기출에 그대로 있던거였음 근데 그 선지는...
-
킬링캠프 립버전 1.16.1이런 때 연애까지가 유쾌하오 킬링캠프 립버전...
-
모교에서 봤는데 수령하러 안 가고 평가원 사이트? 에서 본인인증하고 열람할 수도 있는건가요?
-
아오 7시간 자버렸다거 애니보다는 실사 영화면 좋겠음요
-
예상 1등급 컷 언어와매체 85점 화법과작문 89점 미적분 84점 기하 85점...
-
30분?
-
정시긴한데 기말에 미적은 잘 보고싶어서 미분파트부터 하고있습니다 일단 아직까지...
-
아무튼그렇다
-
서울대 교육학과 5
확통 사탐 기준 컷 어느정도야 보통 이정도면 붙는다
-
평가원 얘네도 기출끼리 상충함 예를 들면 17 기출에서는 A에 대해서 맞다고 했는데...
-
병 데자와는 아래에 침전물 챙겨서 한약맛남 이거 자꾸 까먹어서 한 3번 당해봄
-
추천뭉탱이
-
15 28 찍맞한사람 상상이상이던데
-
서연카성울이나 인서울 아니라 지방대에도 화작, 기하 유저는 명함(지원) 내미는 거 불가능합니까?
-
본 후기는 작성자의 개인적 주관이 정말 많이 들어가있습니다. 요약: 정말 정석적이다...
-
지출 개어지럽긴함
-
고2부터 실수노트를 꾸준히 적으면서 한권을 채웠었는데 그 때 했던 계산 실수의...
-
정신차려 1
영어 탐구만 하고 집가자!
-
목동시대에서 수업 듣는데요 원래 모의반,정규반 둘다 엄소연t였는데 서바시즌때...
-
산지 1년도 안된 찬데 갑자기 슝쾅하면서 한 20키로는 갑자기 빨라진듯 진짜...
-
통통88 1떠야되는데….
-
수학 1,2등급 아닌 사람은 진짜 한명도 못봤는데 국어 1,2등급은 절반도...
-
지금 잇올 다니는데 시설이나 관리는 너무너무 좋음.... 집중도 잘돼서 식사시간...
-
의지만 있으면 뭐든 참을 수 있는 거였음.. 요거트 아이스크림 푸딩 젤리 음료수...
-
피뎁 쓰고 만점 받고 xx선생님 덕에 잘 봤어요 하는거임 캬,,,,
-
국수영도 궁금한데, 특히 탐구가 기대됨. 사탐런이 얼마나 있을건지, 표점이나 백분위...
-
예측성공하시는분에겐 만덕을 드립니다
-
소신발언 1
집가고싶다
-
올해 모고는 둘다 백분위 99이상 띄우긴 했어요. 걸리는 게 있다면 미적 선행...
-
현재 논란과는 별개로 교육에는 돈 아끼면 안된다는 거, 아끼려다가 더 크게 날릴 수...
-
유튭같은데서 보는 생크림이 혈관막을거 같은 비주얼 때문에 너무 달까봐 걱정했는데...
-
소신발언 34
솔직히 데자와는 맛있는 편이라고 생각해요
-
내일 6모 만표 99인거 이미 대치동 표점조작단은 인지하고 지2 컨텐츠 전부 몰래...
-
매기분 2번 돌렸고 6모 높3 떴어요 지금은 유자분 하는 중입니다 이 다음엔...
-
제본 사이트 공유함 14
전 메가스터디?라는 곳이랑 대성마이맥?이란 곳에서 좀 비싸긴 한데 강사분들 책 죄다...
-
입결궁금한 학과들 15
서울대 광역 고려대 학부대학 연세대 상경대학
-
다들 화이팅
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??