마플 미통기 84번 문제 질문좀 할게요
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문제
두 함수 f(x) = lim x^(2n+1)
n->∞ -------- , g(x) = -x(x^2-a^2) 에 대하여 방정식 f(x)-g(x)=0 이 단 하나의 실근을 갖는 a의 최댓값은?
1+x^2n
이렇게 되있는데
f(x)그래프를 그리고나서
하나의 실근이 (0,0)에서 가지니까 나머지 부분에서 해가 없으면 되는것 까지는 알겠는데
삼차함수 그래프에서
a의 최대값이 왜 삼차함수 g(x)가 (1,1) 이랑(-1,-1) 지날때 a의값이 최대값이죠?
g(x)가 (1,1/2)밑을지나면서 a의 최대값이 있을 수 있지 않나요?
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그리고 질문 추가하자면 (1,1)서 만났을때 만나는 점이 삼차함수의 극점이 아니니깐 만난뒤에 기울기가 달라져서 더이상 많나지 않는거 맞는건가요?