아재가 확률하나 질문해봐요 도와주세요
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제 나이에 수리를 물어볼데가 없어 오랫만에 오르비에 방문하여 글을 남깁니다.
게임 문제인데 시간내주셔서 저의 의문점(?)을 풀어주시면 감사하겠습니다
A라는 아이템이 있습니다.
이 A라는 아이템을 강화하는데에는 아이템 강화비서 1장이 필요합니다.
강화확률은 항상 10%이며, 성공/실패에 상관없이 아이템 강화비서는 소모되나,
강화에 실패하더라도 아이템 A가 삭제되거나 손상되지는 않습니다.
즉 이론상 수십, 수백번 강화하면야 99% 강화 성공하겠지만..
이 강화비서가 비용이 비싸서 현실상 불가능합니다.
이러한 이유로 추후에 말씀드리겠지만, 일정 금액을 받고 무조건 강화시켜주는 판매자들이 나타나게 됩니다.
우선 제가 궁금한점은
A 아이템 강화 성공률이 10% 이므로,
A 강화 성공에 필요한 강화비서의 평균 기대값(?)은 10장이다... ①
여기서 ① 이라는 문장이 맞는 말인가요?
아예 틀린 문장인지, 아니면 맞는 말이라면 좀 더 매끄러운 표현으로 수정이 가능할지?
-> 이게 첫번째 의문점입니다.
그 다음으로..
위에 말씀드렸던 판매자들이 나타나게 되는데,
아이템 강화비서가 1개당 4만원입니다.
그러면 ①이라는 명제가 맞다면 아이템 강화를 하는데 확률적으로 평균 40만원이 소모될거라도 예상되는 바,
이 판매자들은 자기에게 40만원을 주면, 비록 강화실패를 많이 하여 자기가 손해를 보더라도,
무조건 강화를 시켜주겠다고 합니다.
저는 이 판매자들이 반반 도박을 하는 줄 알았는데
계산해보니..
10회 이내에 강화성공될 확률 = 1 - (10회 모두 실패할 확률) = 1 - (0.9)^10 = 대략 0.65 입니다.
즉 10회가 넘어갈 확률은 약 35% (판매자가 손해볼 확률)
10회 이내에 성공할 확률은 약 65% (판매자가 손해보지 않을 확률) .... ②
로 계산됩니다.
두번째 궁금한점은 제가 계산한 ② 가 수학적으로 맞는지, 논리적으로 오류는 없는지 궁금합니다..
직감적으로(?) 생각해보면 평균 10개의 강화비서가 필요할것으로 생각되므로(?) 판매자가 손해볼/손해보지 않을 확률은 거의 반반 같은데. 계산해보니 손해보지 않을 확률이 손해볼 확률에 비해 거의 2배이기 때문입니다.
실제 수학문제가 아니라 현실문제라 조금 중구난방한테
답변해주시면 감사드리겠습니다.
- 10학번 아재가..
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1...은 저도 잘 모르겠고
문제는 강화가 '될때까지' 해주는 거니까 손해볼 확률 자체는 35%라도 거기에 더해지는 손해값이 가중돼서 결국에는 기댓값이 같아지겠죠