정사면체에 외접하는 구의 중심
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그림처럼 정사면체에 외접하는 구의 중심은
어떻게 구하나요?
2009년도 9월 12번인가? 그 문제에서는
정사면체의 각 꼭지점에서
그 꼭지점이 속해있지 않은 밑면에 내린 수선들의
교점이라고 가정해서 풀어야 하는 것 같던데...
정확히 구하는 방법이 뭔가요?
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무게중심으로 수선 떨궈서 피타고라스 여러번 써야하는거 아닌가요"?
어디까지를 모르고계신진 모르겠지만 각 꼭지점에서 내린 수선이 꼬인 위치가 아님을 증명하면 됩니다 그리고 직관적인 방법으론 내접구의 중심을 기준으로 K배 확대하여 외접구를 만들면 외접구의 중심이 정사면체 높이를 1:3으로 나누는것을 통해서도 알수있습니다
수선이 꼬인 위치가 아님을 증명하고선 어떤방향으로 증명하면되나요? 이 문제가 기니디 였는데 ㄱ 에서 꼬인위치인지 판정하는 거였고 구의 중심을 쓰는게 ㄴ 이었거든요
두개의교선의 교점을 O라고 하면 정사면체 의대칭성의 의해서 나머지 네꼭지점 까지의 거리도 자명하게 같을꺼구요 그러면 그점에서 꼭지점까지 이르는 거리가 반지름 r이 되겠죠 그러면 두개의 법선 벡터가 이루는 각은 두평면이 의루는 각인 coso=1/3이되고 높이를 3:1로 나누게 됩니다 만약에 그네점이 한점에서 만나는게 이해가 가지 않으시면 1번 수선과 2번수선의 교점을o1 1번과 3번 수선의 교점을 o2라고 하면 ao1 과 ao2는 동일 직선이고 같은 거리 이므로 o1o2는 같습니다