극한이 잊혀져 가네요...(한번 들려서 풀어보세요~)
게시글 주소: https://m.orbi.kr/0003024863
일때
극한 의 값은 무엇일까요.....??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
질받 3
다들 새로고침만 하지 말고 아무거나 ㄱㄱ
-
https://nz.sa/xAPkS
-
외대가고싶다.. 1
성적이 택도없지만.. 외대에가고싶은나
-
왜 글을 안써
-
잘래요 1
ㅂㅂ
-
중요 맥락이나 단어를 얼마나 빠르게 캐치하느냐에 따라 천차만별 특히 영어는 단어를...
-
얼버기 1
-
수리논술 반수 0
올해 홍대 가고 반수로 연대논술 써보려하는데 가능성이 많이 낮나요? 25수능 백분위...
-
수험생키우기 4
존잘남 ㅁㅌㅊ??
-
시도해주신 모든 분들에게 감사를 표합니다. 밑에 해설 보시고 이해가 안되는 부분은...
-
국어 화작 백분위 88 수학 확톧 88 영어 2 생윤 90 윤사 90 이정도되면...
-
기하 특 해설 아무도 안올려줌 (가) 조건에서 P,Q,R은 각각 D,E,F를...
-
베르테르 19번 푸리 10
좀 실력이 늘엇나
-
ㄱㄱ 내일 써드릴게요
-
이런 메타 짱 재밌자나 새벽반 분들 고마워여!!
-
한 번 써봄
-
ㄹㅇ
-
상경은 경영학과 자연은 물리학과,수학과 낮공은 토목, 건환공 기준 진로 면에서...
-
동기에 따라, 환경에 따라 사람마다 공부에 임하는 자세는 다를 거임 난 공부에 있어...
-
오야스미 0
네루!
-
수학 문항공모 6
대성,시대,현우진t 문항공모 이외에 다른 곳도 문항공모 받는 곳이 있나요?...
-
이래도 되는걸까
-
밥먹으러가는중 0
편의점말규 ㅗ갈곳없네
-
181130 가 3
f(x)가 미분 불가능하니까 g(t) 식을 부분적분해서 구하려는 시도 자체가 틀린건가?
-
흠...
-
https://nz.sa/xAPkS
-
인문/철학 4
경제/법/사회 과학/기술
-
맞음? 언제 나오려나
-
명치가 아파오기 시작했다 저번에 이랬다가 며칠 고생했었는데 아
-
둘 다 만점 받는 난이도나 공부량은 베슷하다는 걸 그래서 생2 간다
-
그냥 모르면 틀리면 되고 알면 맞추면 되는거 아닌가…? 기술같은게 딱히 뭐 필요한...
-
피부 씹같네 4
죽어야지
-
학원도 다니는데 지금 수1,2 마플 수기총하는데 너무 어렵고 문제풀이만 하는...
-
국어 칼럼 4
국어 특히 독서를 잘 이해하고 풀 수 있는 방법을 알려드리겠습니다....
-
국어 이 지문은 존나 쉬웠고 이 지문 존나 어려웠다 있음? 1
참고 좀 하게 알려다오..
-
일단 보통사람이 12시에 취침한다는 가정을 하면 나는 6시쯤 취침함 그러면...
-
어렵다... 7
걍 문제를 풀지를 못하겠다ㅡ. 요청한사람 딱대 아 근데 꼭 풀고말거임
-
굿나잇 2
좋은 밤 보내세요
-
키작은거 체감된 단점은 연예인공연보러갔을때 뿐이었음 2
최애돌 대학축제해서 갔는데 나름 앞쪽이었는데도 사람들 대가리만 보여서 앞자리사람이...
-
늦기전에... 응..
-
크하하 새벽에 같이 놀아요!! 아침되면 다 지울 거지롱
-
오르비 안녕히주무세요 17
담에 봐요 응응
-
??
-
-
메타 고능하네 2
뭐임뇨
-
레어구매완 0
동대생의 연막작전
-
풀어보든가
-
버거킹 닫은거같은ㄴ데 11
아
-
먼진 몰라도 수1임.미적할수도 잇음
-
배고파졋다 0
밥묵자
0이염?
다시 풀어보세여~
생각없이 풀면 안되요~
음 분자는 +1, -1 진동하고 분모가 양의 무한대로 가니깐 0에 수렴하는거 아닌가요? 읭 감이 죽었나 ㅠㅠ
에구궁....다시 생각해보세여~
혹시 문제를 잘못 내신거 아닌가요 ㅠㅠ lim(n->양의 무한대){(-1)^(n-1)/n}=0 맞을텐데...
Sn = (k=1)시그마(n) {(-1)^(n-1)/n}
이렇게 두시는게 맞지 않나요
첫째 줄 두번째 등호가 성립 안할텐데요
저는 두번째 것만 보고 풀어놓은 것이고, 님의 원하시는 것은 세번째 것인 듯..
으아 무지 횡설수설이네요 ㅠㅠ 제가 전하고 싶은 말이 잘 전달되길... 노트와 펜이라면 훨씬 쉽게 설명할 수 있을텐데..
에구궁...무슨 말이지는 알겠는데용...
어떻게든 봐도 맞는 말인뎅....여튼 다시 풀어 보세영..그냥 10까지만 봐도..양수인데
윽 좀만 대입해보면 되는거를 너무 쉽게 생각했네요 ㅋㅋ 왜 1, -1/2, 1/3, -1/4, ... 으로 본건지 ㄷㄷ
그래도 lim(n->양의 무한대)[{(-1)^(n-1)}/n]=0은 맞다고 생각합니다 ㅠㅠ
답이 자연로그로 나오는걸 보니 문과인 저는 못풀겠군요 ㅠㅠ
테일러전개 이용하면 ln2이긴 한데 그거말고 더 고등학교 과정에 적합한 플이는 모르겠네요 ㅠㅠ
저도 처음에 테일러 급수로 풀었다능...ㅋㅋ
이거 고등학교과정으로 풀 수 있나;
인서울 할정도 실력이면 풀 수 있을듯... 잘보면..
ln(1+x)의 테일러전개식과 아벨의정리를 사용하면 윗분들 말씀대로 쉽게 구할 수 있습니다
고교과정을 생각해본다면 우선 S_2n을 다시쓴다면( 1+1/2+1/3...1/2n)-2(1/2+1/4..1/2n)이고 정리하면 1/n+1+1/n+2...1/n+n이됩니다 여기서 분자분모 n으로나누시면 많이보던식이 튀어나오고 S_2n-1때도 비슷한방법으로 구하면 답은 ln2
대단하시군요.. 아벨의 정리를 생각하시다니..
고교과정 해설도 좋군요. 정답입니다~
고교 과정은 아니지만 해설이 하나 더있어요~
문과가 풀 수 있나요??
....마지막 적분 식까지는 구할수 있답니다. ∫(1/x)=lnx 랍니다...
사실상 log(1+x) 의 테일러 전개를 이용한 풀이와 동치이지만, 아벨 정리를 피하는 방법으로 다음과 같은 방법이 있습니다:
임의의 x ≠ -1 에 대하여,
1/(1+x)
= (1-(-x)^n)/(1+x) + (-x)^n/(1+x)
= (1 - x + x^2 - ... + (-x)^(n-1)) + (-x)^n/(1+x)
라고 합시다. 위 식의 양 변을 0에서 1까지 적분하면,
log2 = 1 - 1/2 + 1/3 - ... + (-1)^(n-1)/n + ∫_{from 0 to 1} (-x)^n/(1+x) dx
입니다. 그런데
|∫_{from 0 to 1} (-x)^n/(1+x) dx|
≤ ∫_{from 0 to 1} |(-x)^n/(1+x)| dx
≤ ∫_{from 0 to 1} x^n dx
≤ 1/(n+1)
이므로,
|log2 - S_n| ≤ 1/(n+1)
을 얻습니다. 따라서 n→∞ 의 극한을 취하면 원하는 결론을 얻습니다. (뿐만 아니라 S_n 과 그 극한값인 log2 사이의 오차도 알 수 있지요.)
이 풀이는 어떨지요...1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n ≒ ln n (큰 n에 대해서...)
1/(1+n)+1/(2+n)+1/(3+n)+.......1/2n
ln(2n) - ln(n) = ln2
주어진 근사식만으로는 불충분합니다. 주어진 정보만으로는, logn보다 느리게 증가하지만 여전히 무한대로 가는 양들이 있어서 서로 경쟁할 수도 있거든요. 다음의 좀 더 정확한 근사식
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n = logn + γ + o(1)
을 사용하면 되겠네요. 단, γ는 Euler-Mascheroni 상수입니다.
아하...조화급수와 로그함수간의 차이로 생기는 마스케로니 상수가 없다면
제가 쓴 저 조잡한 식은 성립이 되지 않을 뿐더러 n이 적당히 큰수 였다면 저는....망했겠군요...마스케로니 옆에 있는 상수는 무엇인가요
Small-Oh 표기법입니다. 어떤 특정한 함수를 가리키는 것이 아니라, f(x) = o(g(x)) 라는 것은 f(x)/g(x) 가 0으로 수렴함을 뜻합니다. 즉, 이 경우 o(1)이라는 양은 n→∞ 일 때 0으로 사라지는 양을 가리키지요.