가형 21번 간단풀이
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그런데 g`(x)<1/3 에서 g`(x) 가 음수일 때를 고려하면 f'(x)>3 이라고 할 수 없지 않나요.
이 풀이가 순서가 약간 바뀐거 같아요
g'(3)=1/3 인것을 먼저 찾는게 맞는것 같습니다.
문제에서 (가), (나)를 줬고 일반적으로 (가)를 보는게 먼저이므로 (가) 조건을 우선시한 풀이를 적었습니다.
조금 생략한 면이 있지만 최고차항의 계수가 1인 삼차함수
즉 단조증가인 삼차함수를 생각하면 g'(3)을 먼저 생각하지
않고도 바로 f'(x)>=3 일 수밖에 없다는 것을 뽑아낼 수 있죠
그렇게 해석할수 있군요!
하지만 양민한테는 그리고 시험장에서는 어려움요,,,ㅠ
할수있지요 최고차항의 계수가 1인 삼차함수에
역함수가 존재한다는 말은 항상
증가한다는것이니까요
정확히는 항상 증가하거나 감소한다 겠지요.
어쨋든 g`(x)는 음수가 될 수 없는데 혼자 삽질하고 있었네요. ㅋㅋ
답변 감사드려요
최고차항의 계수가 1이면 위로 증가하니까
항상 감소한다는 될수는 없죠 ㅎㅎ
넵~ 열공하셔요
6평은 정말 허무했는데 오늘 가형은 정말 재밌더군요 ㅎㅎ
다들 f(3)=g(3)=3임을 자연스럽게 아무렇치도 않게 딱딱 나오는게 신기 ㅋㅋㅋ
대충 감으로 때려맞추는 분들이 많은것 같네요;;
'간단'풀이라서 사소한건 생략했는데...
f(3)=g(3)이란건 f(x)=g(x) 교점의 x좌표가 3이란 뜻이고
f(x)와 그의 역함수의 교점은 y=x위에 있으므로
결국은 f(x)=x 의 x좌표가 3이란 의미 아닌가요
f(x)=g(x)의 교점이 항상 y=x 위에 있는건 아니니까요 ㅎㅎ
그래도 학생들 입장에서 이런부분을 놓치고 푸는건
비논리적이라 생각되어서 댓글달아봤어요~
y=-x 같은 함수 말씀하신건가요? ㅎ 저 함수 조건에서는
그냥 넘어가도 괜찮을거라 생각해서...
무튼 댓글,지적 감사합니당~
저는 좀 직관이랑 야매에 의존해서 되게 궁색하게 풀었는데 완전 심플하시네요 ㅠㅠㅠ 전 극한값이 존재하니까 f(3)=g(3)인데 둘이 역함수라 y=x위에서 만나므로 f(3)=g(3)=3, g'(3)=1/f'(3)
로피탈로 분자분모 미분해서 3넣어서 g'(3)구해서 f'(3)=3이란것도 구하고
그런데 g'(x)<=1/3이니 이 삼차함수는 극값이 없고 변곡점에서의 기울기(기울기의 극소값)이 3인거니까 f''(x)=0인 x는 3이므로 f''(x)=6x-18
이걸 또 두번이나 적분해서 f(x)구하고 대입했어여 으아아.. 덕분에 시간 넘 많이써서 못푼게 많네요.....
좋네요.. f(3)=3 f'(3)=3 f''(3)=0 으로해서 직접 다구했는데 이 글의 풀이가 더 좋은거같네여..
그리고 원함수와 역함수의 교점은 증가함수라면 무조건 y=x위에있죠..생각할가치도음슴
머가 생각할 가치도 업다는거지 ㅋㅋ 증가함수이기 때문에라는 조건을 빠트릴수도 있죠 계수가 -1로 주어질수도 있는거 아닌가 ㅋㅋㅋㅋ
f'(x)>=3 에서 바로 f'(x)를 최솟값이 3인 이차함수의 식으로 나타낼 수는 없지 않나요? 이차함수인건 알지만 최솟값이 3인건 모르지 않습니까..
예를 들면 f'(x)의 최솟값이 4인 이차함수라 해도 f'(x)>=3라는 식은 만족하잖아요? 제 논리가 잘못된건가요.. 님께서 풀이하신 건 명제로 바꾸자면 'f'(x)>=4이면 f'(x)>=3이다'가 거짓이고, f'(x)=3을 만족하는 x가 있다고 전제하시고 식을 세우신거잖아요.. 4보다 크거나 같은 범위는 3보다 크거나 같은 범위에 포함되니까 사실 저 명제는 참인데.. 혹시 제가 명제를 잘못알고 있는건가요.. 부등식에서 등호가 있는 이상은 그것을 만족하는 f'(x)가 있다가 성립하는건지..