정말 어려운 확통 문제입니다..도와주세요 ..

평균과 분산을 구하는 겁니다..ㅠ

이미 필요한 것들을 다 알고 계시는 것 같지만 간단히 써보면,

먼저 random variable X가 x라는 값(예를 들어 x=1500)이 될 확률밀도함수를 구해야겠지요.
f_X (x) 는, f_{XY} (x,y) 를 [x, 무한대]에서 y에 대해 정적분하시면 구해집니다. f_{XY} (x,y) = c e^{-ax-by} 라고 하면 (a=0.001 , b=0.002 , c=0.000006)
계산하면 f_X (x) = (c/b) e^{-(a+b)x} = 0.003 e^{-0.003x} 를 쉽게 얻을 수 있습니다.

따라서 두 밀도함수를 변변 나누면, f_{Y|X=x} (y) = b e^{bx} e^{-by} 를 얻고요. (여기서 x는 우리의 경우는 1500으로 상수이고 y가 변수입니다.)
이것이 고정된 x=1500에 대한 y의 확률밀도함수입니다. 따라서 끝으로 y를 곱한 후 구간[x,무한대]에서 적분하면 조건부 평균이 나옵니다.
답은 x+ (1/b) = 1500 + 500 = 2000.

아 분산도 구해야하는거군요. 위것은 평균이고 마찬가지로 위 마지막 문단의 밀도함수에 y^2 곱해서 적분하면 E(Y^2 |X=x ) = x^2 + (2/b)x +(2/b^2) 나오니까 (부분적분2번)
분산은 E(Y^2 |X=x ) - E(Y | X=x)^2 = { x^2 + (2/b)x +(2/b^2) } - ( x+ (1/b) )^2 = 1/b^2 = 250000.