수학 고수님들 인수분해 질문드립니다^^
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어떤식을 인수분해를 했을때,
그 인수분해한 꼴이 그 꼴 하나인가요?
예를들어 ax^2+bx+c = (kx+l)(mx+n)이라고 했을때
(kx+l)(mx+n)이 하나의 꼴(인수의 조합이 한가지)이냐는거죠ㅠㅠ
그러하다면 우리가배우는 교육과정내에서 저것을 어떻게 설명하죠??
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전개 : 다항식의 곱셈에서 분배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것
인수분해 : 하나의 다항식을 두개 이상의 인수의 곱의 꼴로 나타내는 것 (전개의 역과정이라고 생각하면됨)
하나의 다항식 = ax^2+bx+c
두개 이상의 인수의 곱 = (kx+l)(mx+m)...두개 이상의 인수의 곱이 위에서 적혀있는 하나의 꼴이죠
답변 정말 감사드립니다^^
인수분해의 원리를 말하자면 그렇다고 할수있죠.
a->b(전개)이니까 b->c(인수분해)라는 논리이신데
a가아닌 c->b(전개)인 경우는 생각할수 없는걸까요??
증명이 필요없는건가요?ㅠㅠ
소인수가 자기자신이나 1아니면 약수를 가지지 않는다는 걸 생각해보시면 쉽게 이해하실듯
답변 정말 감사드립니다^^
뭔가;; 와닿는 좋은 예시인것같네요
교과과정내에서 그렇게 설명할수있는 방법이 있을까요??
그냥 그렇게 생각해주면되는건가요??
x^-x+1 도 나눠질 순 있는데 인수분해라 하면
(Ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+.....+) (a b c 등등은 정수) 의 꼴로 나누는 거져 개념서 확인해보시는 거도 방법일듯
가우스의 정리 중에 다항식 링의 인수분해의 유일성에 관한 것이 있을 거에요. (상수배 차이 나는 것은 같은 것으로 볼 때요. 그리고 계수도 유리수나 실수와 같이 적절한 집합 (field)의 원소이면 이 정리를 쓰기에 충분합니다.)
고교수준에서 이차식의 경우는 좀더 간단히 알 수 있습니다.
ax^2+bx+c = a (x-p)(x-q) (님의 표기를 따르면 p= - l/k , q= - n/m) 라고 둘게요.
다르게 인수분해 되어서 a (x-r) (x-s) 라고 할게요.
그러면 a (x-p)(x-q) = a (x-r) (x-s).
따라서 x=p를 대입하면 우변도 0 이 되어야겠지요. x=q도 마찬가지고요.
조금만 생각해보면 (p,q)=(r,s) or (s,r) 이어야 함을 알 수 있습니다. 이로써 증명완료.