수리 나형 지수로그 그래프 질문올립니다 포카칩님??
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수리의 비밀 (나형) 에 있는 문젠데요, 와 여기꺼 문제들은.. 같은걸 물어보는데 문제 하나하나 풀때마다 턱턱 막히네요..
패턴 11번 발견적추론은... 윽 언급 안하겠습니다 ㅋ
패턴 7에 지수로그 ㄱㄴㄷ문제 5번 내용인데요,
좌표평면 위의 점 (0.1)을 지나고, 실수 전체의 집합에서 f(x)>x 을 만족시키는 지수함수 y=f(x)의 그래프가
k>0 인 어떤 실수 k에 대하여 f(k)=k+1 을 만족시킬 때, 옳은 것은?
ㄱ. 생략
ㄴ. 0<x<k 이면 (f(x)-1)/x < 1 이다.
ㄷ. x>k 이면 f(x)-x < (f(f(x))-f(x) 이다.
여기서 ㄴ.부터 문젠데요, ㄴ에서 (0,1) 과 (x, f(x)) 간의 기울기가 1보다 작다 를 뜻하는 건데,
f(k)=k+1을 어떻게 써먹어야 되는거죠?? 0<k<1일 때는 기울기가 1보다 작은데, k>1일 때는 1보다 커지는 것 같은데,
밑도 미지수라서 a로 놓고 했는데 f(k)=k+1을 어떻게 사용해야 되는건가요??
아 방금 생각이 든건데 f(k)=k+1 니까 (k, k+1)을 지나고 (0, 1)인 직선의 기울기 (x=k일 때) 를 보면 x+1-1 / x = 1 이래서 k보다 작은 x에서는
기울기가 1보다 작은건가? 이건가요?? 어맞나? 맞나?? 이렇게 보는거에요??
어.. 그렇게 보면 ㄷ.도 (f(x), f(f(x)))과 (x, f(x)) 간의 기울기가 1보다 크다 로 바꿔주고 ㄴ이랑 똑같은 방법으로 하면 맞는게 되는데..
아시는분!!?
그리고 혹시 수리의비밀 책 패턴 10에 12번문제 (무한등비급수)
선분 A1B1 이 왜 A1D0의 1/2이 되는지 아시는분.ㅠ
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님 문제를 풀어보면 f(x)가 x보다 늘 커야 되기 때문에 지수함수를 y=a^x로 둘 때, a>1이어야 되는거 캐치하신거 맞죠?
그러고도 k>0인 어떤 실수 k에 대해서 f(k)=k+1을 만족시키려면 지수함수의 밑이 혼자 폭발해서 마구 가면 안된다는 뜻일 거에요
그렇게 y=a^x와 y=k+!를 '교점이 있도록' 그려주시면 보기 ㄴ을 만족하는 걸 알 수 있죠
님이 말씀하신대로 " (0,1) 과 (x, f(x)) 간의 기울기가 1보다 작다 를 뜻하는 건데,
f(k)=k+1을 어떻게 써먹어야 되는거죠?? 0
가 맞는거구요 여기서 f(k)=k+!이 써먹어지는건
f(x)=x+1을 그렸을때 그 직선의 기울기 자체가 1이니까 x
그게 님이 말씀하신
"아 방금 생각이 든건데 f(k)=k+1 니까 (k, k+1)을 지나고 (0, 1)인 직선의 기울기 (x=k일 때) 를 보면 x+1-1 / x = 1 이래서 k보다 작은 x에서는
기울기가 1보다 작은건가? 이건가요?? 어맞나? 맞나?? 이렇게 보는거에요??"
이 부분이 그 말씀하신거 맞죠?
x>k인 지점에서는 기울기가 1보다 크기에, y=x+1 직선보다 a^x가 위에 있기에, f(x)는 x보다 늘 클거입니다 그죠?
그리고 y=x를 그래프에 그리세요 그리고 x>k인 지점에서 임의로 한점 k를 잡아서 a^x에 타고 올라가신뒤에 y=x까지 평행으로 그어서 다시 x축으로 내리세요 그러면 f(x) 값이 x 축위에 그려졋을거에요
(뭔 소리 하시는지 아시죠? 이런거 몇번 해보셧으라 믿습니당.)
그런다음 다시 x축 위의 f(x)값을 a^x값에 넣어보면 엄청나게 높게 올라가야된다는거 알꺼에요 그게 f(f(x))입니다
딱봐도 ' f(x)에서 f(f(x))의 증가율'이 ' x에서 f(x)에서의 증가율'보다 엄청나게 크죠? 그렇게 보시면 ㄷ 보기도 맞는거 아실꺼구요
아니면 제가 알려주신대로 한거에서 f(x)-x를 x의 증가율, f(f(x))-f(x)를 y의 증가율로 잡고 기울기 그려보시면 1보다 크다는 거 알껍니다
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아 에프엑스랑 에프에프엑스 치기 조낸 귀찮 ㅜ ㅋㅋㅋ
근데 수리의 비밀이라는 책이 이런 류의 문제로만 이루어져 잇나요 거의 다?