부자가 되려면 속지 말아야 하는 계산

부의 대수(The Wealth Algebra*) 1편: 부자가 되려면 속지 말아야 하는 계산 

(*이 글에서 이따금 괄호 안에 굳이 영어를 제가 적을 때는, 잘난체 하자는 것이 아니라, 어떤 추상명사를 한글로 표현했을 때 그 한글 단어의 의미, 함의, 외연이 영단어의 그것들과 서로 다를 때입니다. 본의는 그 영단어의 정의나 통용되는 의미에 더 가까울 때에 한해 괄호 안에 영단어를 적겠습니다.)

빈(poverty)과 부(wealth)가 대수(algebra)와 무슨 관계가 있냐고 제게 묻는다면, 

"빈곤은 더하기로 면하고, 부는 곱하기로 닿는 것"

이라고 하겠습니다. 

가난할 때는 (+)와 (-) 연산을 주로 하게 되지만, 

부가 축적되고 경제적 자유에 가까워질수록 (x)연산을 자주 접하게 되는 것이죠. 

(x)연산은 주로 변화율(%)의 형태로 표시됩니다.

부자가 되고 싶을수록 (x)와 (%) 연산을 정확히 이해해야 하고, 

그 연산으로부터 파생되는 각종 지표들을 오독해서는 안 됩니다.

오늘은 (%) 연산들 중 속거나 잘못 이해하기 쉬운 연산 두 가지를 살펴보겠습니다.

부자가 되는 산수를 연습해 보는 것이죠.

Percentage Points

오직 1%의 사람들만 Percentage Points(%p)와 Percentage(%)를 구별해 인식하고, 사고하고, 표현합니다.

5월 3주차 문재인 대통령의 지지율은 62.3%였고, 7월 4주차 지지율은 44.4%였다고 합니다.

그러면 약 2개월 간 대통령 지지율은 몇%가 떨어진 것인가요?

정답은 28.7%가 떨어진 것입니다. 다르게 표현하면 17.9%p가 떨어진 것이죠. 

이것을 17.9%가 떨어졌다고 표현하면 틀린 표현이 됩니다.

더 쉬운 산수로 치환을 해보죠.

우리나라에 1,000명의 유권자가 있다면, 

그 중 문재인 대통령을 지지했던 사람은

5월 3주차에는 623명이었던 것이고, 

7월 4주차에는 444명이었던 것입니다.

623명이 444명이 되었으니,

444/623 - 1 = -0.2873 = -28.73% 

입니다. 간단히 이해가 되지요?

반면 퍼센트(percentage)로 표현된 숫자를 일종의 점수(points)로 보아서, 

62.3점이 44.4점이 되었다고 하면,

62.3 - 44.4 = 17.9

점이 떨어졌다고 할 수 있겠죠,

이런 식으로 표현하는 것이 퍼센트(percentage) 점수(points)이고, 줄여서 %p라고 씁니다.

평상시에 둘을 엄밀하게 구별해서 생각하고 사고하지 않으면,

심각한 문제를 별 것 아닌 것처럼 받아들이게 되거나,

별 것 아닌 문제를 과장하는 상대에 휘둘리게 될 수 있습니다.

예를 들어 회사의 순이익률이 10%에서 5%로 5%p 떨어지면,

그것은 50%가 떨어진 것, 즉 반토막이 난 것인데 

5%p 밖에 떨어지지 않았으니 대수롭지 않다고 생각할 수 있습니다.

(이렇게 말할 사람들은 "5%p 밖에"가 아니라, "5% 밖에"라고 하겠지요)

위 대통령 지지율을 보고 

"문재인 대통령 지지율 2개월 만에 30% 가까이 떨어져"

라고 하면 실제로도 28.73%가 떨어졌으니 수학적으로는 문제 없는 헤드라인이 됩니다.

하지만 그 헤드라인을 읽는 사람들은 

60%였던 지지율이 30%가 되었다고 오해하기 쉽죠. 

오해하기 쉽죠 정도가 아니라 99%의 사람들이 그렇게 받아들일 것입니다.

그러므로 %와 %p의 차이를 잘 이해해서

항상 변화율을 정확히 판단하고,

필요하면 사실을 말하며 속이고(fool)

그렇게 속이려드는 상대로부터는 속지 말기 바랍니다(don't get fooled).

Annualized Rates 

%와 %p를 구별하는 사람이 1%였다면,

오직 0.1%의 사람들만이 연간화 변화율(연율, annualized rates)을 정확히 이해하고, 자료를 해석합니다.

2020년 2사분기 세계경제는 코로나19로 큰 타격을 받았습니다.

그리고 어젯밤 미국의 2사분기 경제성장률이 발표됐죠.

(출처: 미국 상무부 경제분석국) 

32.9% 떨어졌습니다.

(출처: Financial Times)

앞서 발표된 싱가폴의 2사분기 경제성장률은 무려 41.2% 떨어졌죠.

그런데 며칠 전 KBS의 자료를 보면

(1차 출처: 블룸버그, 2차 출처: KBS)

미국의 성장률은 9.9% 떨어졌다고 합니다.

어떻게 며칠 전 예상은 9.9% 감소였는데, 실제 뚜껑을 열어보니 32.9% 감소였을까요? 

경제가 32.9% 축소되었으면 주가도 몇십% 폭락해야 하는데 왜 나스닥 지수는 매일같이 최고가를 경신중일까요?

분석가들은 다들 병신이라 이렇게 예측을 틀린 걸까요? 

그나마 영미권 국가에서는 비교적 구분을 해서 표기하고 사용을 하지만, 

한국에서는 혼동해서 사용하는 개념 중 하나가 

바로 이 연간화 변화율(이하 연율) 개념입니다.

연율에 대해 설명하기 앞서

전년대비(YoY, year-over-year)와 

전분기대비(QoQ, quarter-over-quarter)에 대한 개념을 설명하겠습니다.

분기는 1년을 4개로 끊은 것이죠.

1,2,3월은 1분기, 

4,5,6월은 2분기,

7,8,9월은 3분기,

10,11,12월은 4분기입니다.

경제성장률은 GDP의 변화율로 정의합니다.

(GDP도 여러 종류의 계산법이 있고, 더 엄밀히 얘기하자면 여러 가지를 고려해야 하나 이 글에서는 생략하고, 이하 다른 여러 정의와 계산도 단순화를 위해 종종 디테일을 희생합니다.)

미국의 분기별 GDP는 아래와 같습니다. 

(출처: 미국 경제분석국, 단위: Chained(2012) $B)

2019년 1사분기 : 19,092

2019년 2사분기 : 19,021

2019년 3사분기 : 19,141

2019년 4사분기 : 19,254

2020년 1사분기 : 19,011

2020년 2사분기 : 17,206

이제 2020년 2사분기 경제성장률(GDP의 변화율)을 논할 때,

전년대비(year-over-year) 변화율(성장률)을 계산하려면

2020년 2사분기의 GDP가 2019년 2사분기에 비해 어떻게 변했는지를 계산하면 됩니다.

17206 / 19021 - 1 = -0.0954 = -9.54%

블룸버그가 예상치를 집계한 것과 별 차이가 없는 것을 알 수 있습니다.

전분기대비(quarter-over-quarter) 변화율을 계산하려면,

2020년 2사분기의 GDP가 2020년 1사분기에 비해 어떻게 변했는지를 계산하면 됩니다.

17206 / 19011 - 1 = -0.0949 = -9.49%

그럼 도대체 -32.9%는 어디에서 온 것일까요?

함정은 연간화(annualize)법에 있습니다.

연간화변화율은 현재의 추세가 앞으로도 같은 추세로 지속된다고 가정합니다.

이 가정을 합리적인 경우에 사용하지 않고 멋대로 사용하면, 

내가 눈뜨고 코 베이거나, 아니면 눈뜬 상대의 코를 베어갈 수 있습니다.

2020년 1사분기의 19,011 이 

2020년 2사분기에 17,206 으로 줄어든 "속도"로

앞으로 1년 간 꾸준히 추세가 유지된다고 가정을 해 보죠.

1년은 4개의 분기로 이뤄져 있으므로 

1년 후의 GDP는 

(17206/19011) ^ 4 

가 되어 있을 것입니다.

이제 변화율을 계산을 해볼까요?

(17206/19011) ^ 4 - 1 = -0.3290 = -32.9%

이것이 비합리적인 계산이라는 것은 상식으로 알 수 있습니다.

코로나19로 인한 타격은 결국 극복이 될 것이며,

경제봉쇄는 해제될 것입니다. 

극복이 되지 않고 계속 경제봉쇄가 유지되더라도

이번 2사분기에 경제는 망가질대로 망가져서, 

19,011에서 17,206로 떨어진 숫자가 

같은 비율(속도)로 더 떨어져서 15,572가 되기 보다는

17,206 근처의 어떤 숫자, 

가령 16,800 이나 17,500 정도가 될 가능성이 높은 것이죠.

하물며 4분기 연속으로 계속 같은 비율로 감소하여 

12,756이 되지는 않을 것입니다.

즉 예기치 않게 우발적으로 벌어진 일회성 이벤트, 

계절성이 강한 이벤트에 대해 

함부로 연율(annualized rate)을 적용하면 안 됩니다.

그렇지만 연율로 계산을 하더라도 거짓말을 한 것은 아니죠.

이것이 세상에서 

더 똑똑한 사람들이, 

덜 똑똑한 사람을 상대로,

"사실만을 말하면서 속이는(fool)" 

수단 중 하나입니다.

미필적 고의에 가깝죠.

이런 방식으로 41.2% 감소했다는 싱가폴의 2분기 경제성장률을

전분기대비 수치로 환원해 보면

(1-0.412)^0.25 - 1 = -0.1243 = -12.43% 

가 됩니다.

1분기는 평균 91.31일인데,

전면 봉쇄로 인해 1분기 중 열흘 정도만 영업을 완전히 중단해도

매출은 9~12% 정도 줄어들 수 있습니다.

3개월 중에서 열흘 정도 영업을 못한 것은 충분히 이해할 수 있는 상황인데

그로 인한 여파를 연율로 표시하면 -40%라는 무지막지한 숫자가 나타나는 것이죠.

여기까지는 그냥 (연율을 이해하는) 0.1%의 사람들이 

거짓말을 말하지 않으면서도 나머지 99.9%를 속이는 방식인데,

최악은 year-over-year, quarter-over-quarter, annaulized rates의 개념을

혼동하며 자료를 제작할 때 발생합니다.

이 자료는 한국에 대한 값(-1.8%)은 전년 동기 대비(year-over-year) 수치를 사용하고,

미국(-34.5%)과 일본(-22.3%)에 대한 값은 연율(annualized rates) 수치를 사용했습니다.

다분히 악의적인 오용이라 할 수 있죠.

-1.8%의 경제성장률도 연율화해서 표시하면 -7.0%가 됩니다.

물론 -32.9%보다는 훌륭한 값이지만, 

그래도 키를 비교하는데 내가 미운 놈이라고 그놈만 앉은키로 비교하면 안 되는 것이죠.

당분간 친정부 매체는 이런 앉은키 비교를 가지고 

한국 경제를 "올려치기" 할 것입니다.

그러면 반정부 매체들은 계속 병신같이 당하고만 있을까요?

산이 높으면 골도 깊습니다.

아니 골이 깊으면 산도 높다고 하는 게 옳겠네요.

비율은 분자 값을 분모로 나누어 계산하는데,

분모가 작은 수여서 비율이 높아보이는 것을 흔히

기저효과(basal effect)라고 합니다.

(그 반대의 경우도 똑같이 기저효과라고 합니다)

예를 들어 다음 분기에 미국 경제가 원래 수준에 가깝게 돌아오면 어떻게 될까요?

작년, 그러니까 전년 동기에 비해 성장한 것도 아니고 

심지어 전년 동기보다 2% 떨어진 경우를 가정해 보죠.

2019년 3사분기 GDP가 19,141 이었으니

2%가 떨어지면 0.98 * 19,141 = 18,758 입니다.

2019년 2사분기 GDP가 17,206 이었으므로

전년대비(year-over-year) 로는 경제성장률이 -2.0% 이지만,

전분기대비(quarter-over-quarter) 로는

18758 / 17206 - 1 = +9.0%

이고, 이것을 연율화(annualize)하면,

무려 (18758 / 17206) ^ 4 - 1 = 0.413 = 41.3% 성장이 됩니다.

41.3% 성장.

전년 동기보다 -2.0%가 떨어졌는데도 말이죠.

반정부 매체들은 다음 분기, 혹은 다다음 분기에는

"미국 경제는 41% 성장하는데, 한국은 고작 2% 성장했다"

는 식으로 대통령 지지율을 깎아나갈 것입니다.

그런데 미국이 41.3% 성장하면 제일 좋은 사람은 누구죠?

2분기 미국 경제성장률이 7월 30일에 발표되었습니다.

그러면 3분기 미국 경제성장률은 10월 30일쯤 발표가 되겠군요.

다음 미국 대통령 선거일이 언제인가요?

11월 3일.

코로나 환자가 늘어난다고 지금 미국이 경제 봉쇄를 할 수 없는 이유가 이해가 되시나요?

거기까지 봤다면 당신은 연율을 이해하는 0.1%에 든 것입니다. 

다음 글에서는 부자가 되려면 잘 해야 하는 계산에 대해 이야기 해보겠습니다.

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2020년 부 3부작 The Wealth Trilogy 2020

- 부의 대수 The Wealth Algebra 1: 부자가 되려면 속지 말아야 하는 계산

- 부의 대수 The Wealth Algebra 2: 부자가 되려면 잘 해야 하는 계산

- 부의 국경 The Border of Wealth: 권력은 왜 비트코인을 혐오할까

- 현금의 추락 The Cash Crash: 부동산 부자는 왜 더 부자가 되고 있을까