행렬 질문이요~
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AB=A이고 BA=B 이면 AB=BA이다. 는 왜 틀린 명제인가요?
반례가 만들어지긴하는데 논리적으로 잘 모르겠네여~
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제 생각에는
'AB=O > A, B 둘 다 영행렬이 아닌 경우도 있다.'
를 가져와서...
AB-A = A(B-E) = O 이므로 위의 개념에 따라 A=O, B=E 가 아니여도 앞의 공식이 성립 될 수 있다고 말하고.
두번째 식에서도 B(A-E) = O >> B=O, A=E 가 아니여도 식이 성립할 수 있다를 가져와서
결론적으로 일반적으로 생각해보면 AB=BA가 아닌 반례가 생긴다고 보면 되지 않을까요??