통계적 추정 부분의 한가지 오개념에 관하여
게시글 주소: https://m.orbi.kr/0003727027
일단, 글을 쓰기에 앞서 이 내용은 "통계부분을 적어도 한 번 이상 공부한 적이 있는 분"들을 대상으로 하고 있다는 것을 밝힙니다.
또한 항상 1~3등급 이내로 수학등급을 받아오셨던 분들에게는 너무 당연한 이야기일 가능성이 높습니다.
또한 본인의 수학 실력은 지나가던 초등학생도 비웃고 갈 정도로 아주 하찮은 실력임을 감안해주세요.
가령 이러한 문제가 있다고 합니다.
또한, 이런 풀이가 있다고 합시다.
결론부터 말씀드리면, 위의 풀이는 엄연히 잘못된 풀이입니다.
위의 풀이의 잘못된 점을 지적하기 위해서는 다음과 같은 사실을 미리 알아두셔야 할 필요가 있습니다.
- 신뢰도 구간 계산시, "실제의 경우 모집단의 표준편차를 모르고 있는 경우가 대부분이다. 이런 경우 표본의 표준편차를 이용해도 된다는 것이 알려져 있다." (수학의 정석 p.312)
본론으로 들어가서,
위에서 제시된 저 방법에서 무엇이 잘못된 것일까요?
위의 방법에서는 "표본표준편차"와 "표본 평균의 표준편차" 이 두가지를 혼동하여 사용했습니다.
즉, 위에서 구해야 할것은 표본표준편차를 이용한 신뢰구간 계산이나, 실제로 해버린 것은 표본표준편차를 표본 평균의 표준편차로 혼동 ㅡ> 표본 평균의 표준편차로 착각한 수치를 이용하여 모표준편차 계산 ㅡ> 잘못된 답 도출의 과정으로 가버린 것입니다.
종종 보면, 의외로 많은 수의 수험생들이 이 두가지를 혼동하여 잘못된 계산절차를 밟는 경우가 많습니다.
이 두가지 개념에 대하여 자세히 알아두는것이 중요합니다.
상당히 헷갈리기 쉬운 개념이니까요.
자잘하지만 어느정도의 과외경험도 있었고, 본인 또한 고등학교 수학 교육과정을 밟아온 사람입니다.
이 부분에 대해서는 한번만에 헷갈리지 않고 바로 독파해낸 사람이 정말 드물었습니다.
개인적으로는 "독학이 느려도 가장 완벽한 공부방법이다"라는 주의를 표방하고 있긴 하지만, 이 부분에서만큼은 아닙니다.
이 부분은 독학으로 공부하면 오개념이 생길 위험이 상당히 높은 부분입니다. 용어가 비슷하고 외워야 할 공식또한 많기에 상당히 헷갈립니다.
ebs인강으로도 충분합니다. 이틀, 혹은 단 하루만이라도 이 부분에 관하여 인강을 잠시 들어보며 정리해보는 것도 나쁘지는 않을것 같습니다.
또한, 위에서 제가 언급했던 표본표준편차, 표본 평균의 표준편차를 혼동하는 실수를 저지른다고 해서 부끄러워할 이유가 전혀 없습니다. 오히려 그런 실수를 하시고, 그 실수를 극복하려고 하는 자기 자신에 대하여 자랑스러워 하셔야 할것입니다. (저 또한 현역때 공부하면서 이 개념을 받아들이는데 꽤나 오래 걸렸으니까요.)
이 글 전체의 결론 : 표본표준편차와 표본평균의 표준편차를 헷갈리지 맙시다.
이 글의 구성 : 기-승-전-병 (내가 글쓰면 항상 이러더라 ㅠㅠ)
표본표준편차와 표본 평균의 표준편차 두개의 차이점은 제가 예전 어느분께 해드렸던 설명으로 대신하겠습니다.
* "표본의 표준편자" 와 "표본 평균의 표준편차"에 대해서 차이점을 설명하면 다음과 같습니다.*
1000개의 아이스크림이 있다고 합니다. 이 중, 포도맛을 0, 딸기맛을 1, 사과맛을 2 라고 해보죠. (이 세가지 맛으로만 이루어진 아이스크림 집단입니다.)
시행 1 : 일단 100개를 묶습니다. 평균을 구합니다. 이 평균의 값을 a라고 합니다. 그리고, 이 집단의 표준편차를 "알파"로 정의합시다.
시행 2 : 시행1의 100개를 다시 흩트려서 1000개에 포함시키고, 다시 임의로 100개 추출합니다. 평균을 구합니다. 이 평균의 값을 b라고 합니다. 그리고, 이 집단의 표준편차를 "베타" 라고 합니다.
.
.
.
.
시행 n번째 : 위와 마찬가지로 이 때의 평균을 "n"이라 합니다. 그리고, 이때의 표준편차를 "뉴"라고 합니다.
이제 가능한 모든 시행을 하였을때를 생각해보죠.
"알파, 베타, 감마...뉴" 이것들은 각 표본집단들의 표준편차인 "표본표준편차"입니다.
한편, "표본 평균의 표준편차"는 다릅니다.
a,b,c,d,....n의 값들을 또다시 집단으로 묶어봅니다. (순수히 "평균의 값들"만 집단으로 묶습니다."
a,b,c,d,....,n의 값들을 평균낸 것을 "표본 평균의 평균"이라고 합니다.
a,b,c,d,....,n의 값들의 표준편차를 계산한것을 "표본평균의 표준편차"라고 합니다.
그리고, 공식 (시그마)/sqrt(표본집단의 크기)공식은 "표본평균의 표준편차"를 구할때 쓰는 공식입니다.
위의 "표본표준편차"와는 전혀 관련이 없는 내용입니다.
또한 이 공식에 대한 고등학교 교육과정 내의 증명은 없습니다. "알려져있다."라고만 나와 있지요.
그림으로 나타내면 다음과 같습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
사람이 너무 개 쓰레기....
-
엔딩6번봤는데또하고있음뇨
-
-
진짜 가나군만 엄청 많고 다군은 쓸 곳이 없거나 다 소신밖에없는데 어캄..
-
메타전환용어그로
-
진로어쩌구지수 1 2 3 합계 학생 수 (명) 8 28 12 48 진로어쩌구지수 1...
-
근데로 시작해서 물음표로 끝나는 제목 왜케 꼴보기싫지? 9
하고 싶은 말 있으면 그냥 하면 되지 진짜 몰라서 질문하는 거마냥 어쩌구저쩌구...
-
폰겜 ㄹㅇ 할거없나 12
우으..
-
원래 국,숭이 동일과 기준 입결좀 더 높았었나요? 공대쪽으로 봤는데 왜 세가 더...
-
내 여친 자리가 한명인건 말이 안됨 난 최소 3명은 사귀고 싶름
-
음.. 오르비에 너무 잘하는 분들 많아서 좀 귀여운 성적일지도 모르지만..? 그래두...
-
빵 4
폭
-
망했다는 입장은 그냥 들어가는 자원에 비해 결과값이 말아먹었으니까 정직하게 망했다...
-
아닌가
-
"제언" 이런 거 쓰면 좀 있어 보임
-
남매 있는 집안이면 알겠지만 그냥 누가 가식을 더 부리냐의 차이임
-
공대 희망합니다
-
1. 군법무관되기 2. 걍 빨리 갔다 오기
-
한마디
-
일단 성대 반영비 장난질에 다군 신설, 교차 지원, 연대와 한양대 역교차 명목상...
-
아기 현역 달린다.
-
1번은 다 풀고 2번 반 과탐 다 적긴 했는데 1/3은 틀린거 같아서 합격...
-
이제 진짜 일본어 공부 열심히 해야겠어
-
그냥 유급만 안 당하고 저공비행 마려운데 저만 그런 거 아니죠..?
-
중대 상경 9
a가 자율적으로선택한정도 몇명 몇명 몇명 나라별로 제시됨 a값에 따라서 함수가...
-
지문 3개에 문제 7개 지문1은 대충 실험 설계와 데이터 분석 중력퍼텐셜 관련...
-
여초대학 장점 2
여자 환상 미친듯이 깨버림 못 볼걸 많이 봤어,,
-
스위치 나온지 거의 8년인데
-
논술 70 내신 20 출결 10프로중 츌결 최고점-최하점이 10점-2점인데 예를들어...
-
직역별 약코하는분들은 사실 약코,징징댈 의도보다는 내가 들인 노력과, 이 지위를...
-
맨날 원 관련 도형 문제 내더니 왜 올해는 싹 다 미적분…. 시험지 받고 약간 당황햇음
-
우우 오쁘이 1
-
아 7
방금 일어났는데 하루 24시간씩 자고 싶다
-
아니 왜 1칸인교..
-
월스트리트 증권맨 보면 뽕차오르고 변호사 검사봐도 너무 멋짐 어뜨캄뇨
-
여친이나 좋아하는여자랑 전화할때 보통 통화 하루에 몇번 일주일에 몇번해? 그리고...
-
사랑의 바보 5
둘 다 일본 원곡을 갖다 쓴 거라 비슷비슷함
-
아 수능도 노답이고 딴것도 못보고...
-
지금 1년 질질 끌어서 쉬고 내년까지 쉴지도 모르는 상황이고 전망은 지금보다 안...
-
94 93 1 98 99로 제주대 약,수가 되나요?? 나머진 안되는데 텔그,고속...
-
대낮부터 ㅇㅈ 3
1분있다가 지울게요
-
한의사도 지방한 나왔다는 조건하에 한의사 >> 변호사임?
-
입결 어디 라인 예상?
-
-
집리트 ㄱㄱ 125이상 뜨면 리트로 가자 삼수까지가 나이 디메리트 안받는 마지노선임...
-
오르비에 글 써봤자 그 과 진로가 바뀔 만큼의 영향이 있나 5
그럼 같은 논리로 오르비에서 화학하지마라는 글이 자꾸 나오면 오르비의 굇수들이...
-
라고 오늘도 망상을
-
설공가고싶으셨대 새옹지마 그렇대요
-
친구 도벽 있는 거 잡아냄 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 걔는 중학교 때 들켜서 전교에 소문나서...
-
이대 0
이대 수리논술 휴바기 컷 높은 편인가요?
가장 마지막 그림에서 빨간색 글씨 수정합니다 - 3.번에서 "모평균의 표준편차"를 "모표준편차"로 바꿉니다.
졸면서 만들었나 보군요. 또 하나 더 수정합니다. 저 위에 잘못된 풀이 예시에서 m(모집단)=65로 고치겠습니다.
그러면 위 표본의 평균을 표본평균x바 로놓고 우리가모르는 모평균m의 신뢰구간을 구하기위한식으로 [65- 1.96*15,65+1.96*15] 가 올바른 풀이인가요?
아뇨, [65-1.96*(15/sqrt(2500))], [65+1.96*(15/sqrt(2500))]이 옳은 풀이죠.
아하 표본의 표준편차가 모표준편차가되고 2500명에대한 표본평균의 표준편차를 구해서 표본평균으로부터 모집단을 추출해내는게 맞나요? 어지럽네요ㅠ
아뇨ㅠㅠㅠ
표본평균의 표준편차는 저 문제와 전혀 상관없는 개념이예요 ㅠㅠ
표본의 표준편차가 모표준편차가 되어서 저 신뢰도구간 공식에 넣는것이고,
가끔 어떤 분들이 표본의 표준편차와 표본평균의 표준편차가 같은것인줄 착각하고, (표본평균의 표준편차) = (모집단의 표준편차)/sqrt(n)공식 이용해서 (잘못된)모집단의 표준편차를 구해서는 답을 계산하기도 해서 그런겁니다.
공식에 넣어서 구한다 는표현을 풀어서 표본평균으로부터 모집단의 신뢰도를 추정한다 고 보면틀린건가요?ㅠ
아뇨 맞습니다.
일단 정리해보면요,
틀린 풀이
1. 문제에서 주어진 "표본 표준편차"를 이용해서 모표준편차를 구한다.
2. 신뢰도 추정공식의 (시그마)에 1번에서 구한 모표준편차를 넣어서 신뢰구간을 구한다.
여기서 틀린점은, 1번과정에서 쓰이는 공식이 "표본표준편차"가 아니라 "표본평균의 표준편차"를 구하는 공식이기때문입니다.
제대로 된 방식은 아래와 같습니다.
1. "모표준편차"를 모를때는 "표본표준편차"를 이용하여 신뢰구간을 구할수 있다는 것이 알려져있다.
2. 위에서 주어진 숫자 그대로 신뢰구간 공식에 넣어서, 모집단의 신뢰도를 추정한다.
감사합니다! 덕분에 개념확실히다지고가네요ㅎㅎ
스승님 수학에서 한 수 또 배워갑니다.(스크랩 좀 해갈게요~)
프로필 사진 바꾸셨군요... 그 전 프로필 사진이 인상깊었는데 ...ㅋㅋ
(시그니쳐에 담긴 말들이 궁금증을 자아내는 군요. project VT?)
하하;;; 그냥 컨셉 전환용으로 바꿔봤어요ㅋㅋㅋ
project VT는 내년되면 잘 알게 되실거예요 ㅋㅋㅋ
닉도 바꾸셨네요 ㅋㅋ 뭔진 모르겠지만 기대하고 있겠습니다~
진리의 정석
정석은 진리입니다!!
저도 문제풀면서 깨달았던건데 다시확인하고가네요
임의추출이 한번 뽑는거죠 여러번 뽑는게 아니라...??..
임의추출은 한번, 반복의 개념이라기 보다는 [랜덤으로 추출한다]는 개념으로 받아들여야 하지 않을까요.
용어의 개념을 뭉뚱그리지 않으려하며 교과서를 몇
.......네?
저도 이부분 헷갈려서 인강으로 해결했었는데 해결하고 나서 학교 수업을 들어보니 학교 선생님도 표본평균의 표준편차와 표본표준편차의 차이점을 모르더군요..
허허.....학교 선생님이 아무래도 오랫동안 가르치지 않는 부분이다 보니 잊으셨나 보네요.
하긴, 통계부분은 몇개월만 지나도 바로 싹 다 잊어버리고 새로 공부해야 될 지경이긴 하지요 ㅠㅠ
통계부분은 독학을 주로 하여 인강을 곁들이는 것이 진리!
조금 수정할 부분이 있는 것 같은데요,,
위에 적어놓은부분에 모평균이랑 표본평균이랑 같다고 되있서요.
어느 부분인지 구체적으로 말씀해 주실수 있나요?
'또한 이런 풀이가 있다고 합시다.'
밑에 글에서,
'm표본=m모집단'부분이요.
모평균을 추정하는 문제인데,
모평균이 표본평균과 같다고 하면 논리적으로 모순인거 같고요,
원래 모평균은 표본평균의 평균과 같다고 하잖아요 ㅎㅎ
제가 뭘 설명하고자 하는건지 글을 끝까지 읽어보시면 알거예요ㄷㄷㄷ;;;
앞부분만 읽으시면 오류가 있는것처럼 보이는게 당연합니다.
이 글의 메인 주제는 언급된 "저 풀이가 틀렸다"는 것을 설명하는 글입니다.
"표본 평균의~~~" 와 "표본의 ~~~"가 다르다는 것을 설명하는 것이 포인트.
저 예시로 든 풀이에서는 설명을 위해 일부러 논리적 오류가 있는 풀이를 넣어두었고요,
지금 이 글의 메인 포인트는 "저 풀이가 왜 틀렸는가?" 에 대해서 설명하는 거예요.
수정할것이 있는게 당연합니다. 틀린 풀이를 일부러 넣어둔거니까요.....^^;;;
제 글에 관심 가져주셔서 감사합니다~~!!