수학 고수님들 학교 수학 경시대회 문제좀..
게시글 주소: https://m.orbi.kr/0003737855
a1=a (a>0)이고
an+1(이거 n+1번째 항이에요)=[{n^1/2*(n+1)}/{n^3+n^2+2an^2}^1/2]*an
을 만족하는 수열 an의 일반항을 구하시오
세개의 서로 다른 소수의 세제곱근은 등차수열의 세 항이 될 수 없음을 증명하여라
더 있는데 수식 못쓰겠어서요ㅠ
나중에 사진으로 더 올려야..겠..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
또 얘네만한 n제가 없는거 같기도하고... 1컷~높2실력 풀만한 n제 뭐가좋을까요
-
인생망했시안 4
수면패턴어쩔
-
공부하고 일류대 가서 강사나 교수같은 학문 전달보단 연구원이나 학계에 큰 영향력을...
-
틀린 문제만 다시 2회독 하고 그러면 2는 뜰려나요
-
27번이 퀄모랑 겹친다는 소식이 들어왔습니다 아 진짜 눈물나네 왜 하필 아아 한 2주만 빨리낼걸
-
. 0
.
-
얼버기 0
-
¿ 3
?
-
1. 사설 모고 해설 이투스, 더프 등 "이 모고 몇번 문항 해설해주세요"라고...
-
팀플에서 우드락 만들었는데 그 내용 가지고 학교 광장에서 홍보하는 캠페인을 하라고...
-
잇올썸머질문 2
고3인 본인 집에서 가장 가까운 잇올이 30분거리여서 이번 썸머 다닐까 생각중인데...
-
궁금하네 이 시간대에 글이 이렇게 없진 않았는데
-
브크 듣고 있는데 스키마에 매몰되지 않으려고 일단 문제 처음 풀땐 최대한 구조도를...
-
독서 25분컷은 진짜경이로운듯...
-
ㄹㅇ 광기
-
여러분들의 선택은 ?
-
왜 윽건이를 다들 극한상쇄라 하는 거? 해당 부분 강의 내려감?
-
앞으로 점차 발전해나간다고 합니다.
-
갓기하
-
CCTV 음영지대가 너무 많아서 이런 싸패들이 지금보다도 훨씬 더 설치고 다니는...
-
과학장교 사관생도출신 ㄷㄷ
-
영어구문질문 0
구문강의중기본적인 명사,형용사 구조같은것만짧게 가르치는 강의들이 있던데 총10강...
-
독재+단과 물 지 수학 서바 70+120 잇올(버스20분)(더프,질답) 72...
-
바다의 불사신 0
이름: 히드라 몇 억년 전부터 살았는지 추측 불가 복제가 가능하며 영원히 살 수...
-
보통 그쯤에 모고 성적 어느정도 나오셨나요
-
어떤 운동을 하는게 좋을까요 헬린이라 뭐부터 시작해야 할지 모르겠음..
-
경영학 컴퓨터과학 사회과학 (심리학, 역사학, 철학 등) 영어영문학과 기계 or 전전
-
이게 무슨 일이니
-
안취함
-
쉬면 ㅈ될거 같다는 느낌이 강하게 든다
-
벽치기 0
예쁜 누나한테 당해보고 싶어요
-
. 0
굿나잇 뽀뽀 쪽
-
주점 0
힘들구나 진짜
-
노잼이네 3
공부나 하러 감
-
왜 인기 많은지 알겠다 인생 축복모드로 살듯
-
그랴서 원래 담날에 집모로 봐야겧다 햇는데 걍 당일에 보는 게 낫나 싶어가지고…...
-
실질적으로 오늘밤이 기분 최고조
-
돈주고살걸 미안하다 고맙다
-
1년 만에 ‘카르텔’에서 ‘성장 토대’ 된 R&D 예산… 예타 대상서 R&D 뺀다 2
尹 대통령, 올해 ‘국가재정전략회의’ 개최 말 많고, 탈 많던 ‘R&D 예산’ 중요...
-
여붕이 없나요 9
여붕이는 ㅇㅈ을
-
더 안모인다는걸 알거에요
-
180일의 기적 보여줌ㅋㅋ
-
제발 비하아닙니다
-
재단도 보면 배재중고 배재대랑 같긴한데 배재대가 지방으로 가버리니 지방사람들은...
-
제가 운전병 생각중인데 점수 계산이 이게 맞나요? 1학년 수료, 1종보통 딴다 하면...
-
이 글을 본 사람은 10
저에게 덕코를 500개 이상 주지 않으면 곧 문지방에 발가락을 찧습니다.
-
러셀 기숙 0
메가교재 피뎁 쓰면 잡나요? 주변에 교재 산 사람이 찌를수도 있으려나요
-
ㅍㅇㅌ
-
아무리봐도 모르겠네요 ㅜ
1번문제 : 양변을 제곱후 역수를 취하면 1 / A(n+1)^2 = ( n^2 * (n+1) + 2 * A(n)^2 ) / ( n * (n+1)^2 * A(n)^2 )
약분하면 1 / A(n+1)^2 = ( n / (n+1) ) * (1 / A(n)^2 ) +( 2 / n(n+1)^2 )
양변에 n+1곱하면 n+1 / A(n+1)^2 = n / A(n)^2 + 2 / n(n+1)
n / A(n)^2 = B(n) 으로 치환하면
B(n+1)=B(n) + 2 /n(n+1) 계차수열을 통해서 B(n)구하고 A(n)구하면 끝.
2번 : a,b,c를 서로 다른 소수라하고 a^1/3 , b^1/3 c^1/3 이 등차수열을 이룬다하면
[2 * b^1/3 = a^1/3 + c^1/3 ]이 성립한다. 양변 세제곱하면
8b= a+c+ 3 (ac)^1/3 * ( a^1/3 + c^1/3 ) = a+c+6(abc)^1/3 ( [ ] 안에 식에 의해서)
8b-a-c=6(abc)^1/3 즉 (abc)^1/3 이 유리수이다.
(abc)^1/3 이 유리수이려면 abc=n^3 이여야한다. ( n은 자연수)
증명은 귀류법을 이용하면됨.
근데 a,b,c는 소수이므로 n^3의 소인수분해결과가 됨. 즉 a=b=c이여야 n^3이 될수있음 하지만
a,b,c는 서로 다르므로 모순
따라서 등차수열 이 될수없다
abc=n^3 이여야하는 이유에대한 증명
(abc)^1/3 이 유리수이면 (abc)^1/3 = m / n ( m, n 서로 서로소인 양수) or n=1
abc=m^3 / n^3 , n^3(abc)=m^3 따라서 m^3은 n으로 나눠져야 하는데 m,n이 서로소 이므로 이건 불가능 따라서 n=1이여야함
즉, abc가 세제곱수라는 말