도와주세요ㅠ모의고사 30번 막힘

깊게 생각해보진 않았지만 왜 적분으로 접근해야겠다는 생각을 하셨나요? 공간도형같은 경우 결국 기본도형으로 귀결되는 경우가 많습니다. 어떤 도형이 나올지 생각해보시고 접근하시면 좀 더 명확할 것 같아요.

?? 0에서 10까지 아니에요?? z축을 회전축을 잡으면 ??
문제에서 정육면체 길이가 10이라고 되어있는데

전 문제보자마자 모래시계로 부피구했는데...
회전하면 위아래 반지름이 10인 원이고

저 대각선이 정육면체의 중심 E를 원점으로 두면
(5.5.5)를 반드시 지나니까 모래시계의 오목한부분의 반지름을
5루트2로요... 어차피 직선이 회전하는거니까 휘어짐도 없고요.

잠깐 계산해봤는데 어디서 실수했는지
1/3(1500+500루트2)가 나왔네요;;;;
눈대중으로 풀어도 이정도면 200/3은 아니고..
너무 어렵게 접근하신것같아요

이게 회전한 모양이 쌍곡선 모양이 휘어져 있는 걸로 압니다. 정말 믿기지가 않지만-_- 그렇다더군요. 작성자분처럼 하는 게 제일 의혹도 없고 깔끔한 방법일 겁니다.

꽤 흥미로워서 문제풀이를 쭉 봤는데, 답이 틀린 원인은 t에 대해 적분하셔서 그런 것 같네요. t로 바꾸는 과정에서 높이 차이가 열 배 난 듯. z에 대해 적분해 보세요.

아하 그래서 조금 차이가 있군요.

저도 윗분 댓글 보고 힌트얻어서

댓글 달려고했네요.


직선위의 점의 거리를 원점에서가 아니라 z축을 기준으로 잡았기때문에 적분의 아랫끝 윗끝또한 점 DF를 기준으로 한 t=0,1을 기준으로 하는것이 아니라 z값이 0. 10이 되는 값을 윗끝아랫끝으로 둬야하는거네요.

결국에는 z값이 0, 10 되는 값이 t=0,1 아니에요??헷갈리네요..
좀더 설명해주실수 있으신가요..

저렇게 식으로 접근하는 문제가 아닌듯 싶은데요
회전체니까 회전축에서 가장 먼거리의 그래프만 알아서 적분하면 될것같은데..
|\ /|
| \/ |
|____|__회전축 이런모양이될거니까 가장 높은게 10이고
중간에 패인곳이 5루트3이니까 쉽게 나오겟네요

5루트2아닌가요?

앜ㄲㅋㅋ폰으로 치다가 잘못쳣네요

5루트2에용!

저도 위에 비슷한댓글달았는데
휘어진대요!!!ㅋㅋㅋㅋ

헐!충격이네요ㅜ수학을 느낌으로풀면망한다는게 이럴땐가봐요 아마 저희처럼 푸는학생들이 잇을거라는걸 예상하고 낚은 문제같네요

저도 시험시간에 그렇게 하다보니깐 루트2 로 나왔는데...
a,b가 자연수라서 패닉왔습니다..ㅋㅋㅋ

아마 이렇게풀어서 낚인분들 많앗을것같아요ㅋㅋ
곡선이라는게 충격!!!

이번 비상모의고사 문제네요 저걸로 30분 써먹었는데 처음에는 그냥 길이구해서 부피구하면 되는건줄 알았는데 안되서 적분하니깐 나오고 ㅋㅋㅋ

Z축 위의 임의의점을 t라고 놓고 0~10 까지 적분 하셔야죠

그럼 직선 DF 와 z=t 평면과의 교점이 있겟죠?

그리고 방향벡터 10,-10,-10 이렇게 놓는것보다는 1,-1,-1 으로 놓으세요

그럼 방향벡터 1,-1,-1 이고 점 F를 지나는 직선의 방정식(직선DF)을 구해보세요

그러면 x-10 = -y = -z 가 되겟죠?

그럼 아까 z축위의 임의의 점을 t 라고 햇으니깐 x = -t+10 , y = -t , z = -t 이 z=t 평면과 직선 DF 와의 교점이 되겟죠 (10-t,-t,-t)

이 점과 (0,0,t) 와의 거리를 구하세요 그다음 님이 하신대로 적분하세요 물론 t는 0~10 까지

어... 저도 (1,-1,-1)로 놓는 것은 동의합니다.
그런데 제가 궁금한 것은 저렇게 했을 때 왜 안되느냐가...궁금해서 올렸습니다..