[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
일단 지구과학은 무조건 버릴 생각이고 사문이나 정법 하려고 합니다. 이과쪽 성향이...
-
그만 들어와
-
정시로 나이 아주 많은 사람은 거의 없겠죠??
-
걍 삼수 박자 1
아쉽다 모르겠다 부모님이 안된다하는데 점수도 딱히 안오르고
-
이거 될까요 0
하스가군컷
-
오르비 애니 프사가 많아진 이유가 애니 프사 하면 좋은 대학 간대서 그런 거 아님? 4
나 그렇게 들은 거 같은데
-
쪽지 1이 안사라져요 14
대체 이유가 뭐야
-
전북의 수시 1
혹시 대략몇번까지 돌았는지 아시는분 있나용??ㅠㅠ 진짜 급해서요ㅠㅠㅠㅠ
-
텔그를 더 믿고 가면 2월에 저 울고있나요? 그래도 아예 근거가 없는 시스템은 아닐텐데..ㅠㅠ
-
나군에 쓸 곳이 고민입니다. 주변 어른 분들은 자과대 혹은 공대를 쓰라 하시는데,...
-
17년도 6월 문제지가 있는데 이거 원래 뒤에 화작 언매 다있는게 아니라 화작...
-
화나네
-
오르비에서 이상한 글을 쓰는 사람은 보통 학벌이 좋다 2
오르비에서 애니 프사를 한 사람은 보통 학벌이 좋다 그러하다
-
한군데 컷내려가면 표본 우루루 몰려서 다른한군데 컷 올라가고 다시 올라가면 표본 다...
-
시작은 거액이었어 야발
-
진짜인가요?
-
스나 봐둔 곳들 1
다 컷 내려감...이럴거년표본분석왜햇는데
-
페이커 마킹은 월즈 우승하고 사는 가능세계 그리고 있다 가능하면 두선수정도 타팀 유니폼살듯
-
알바녀가 일반인보다 이뻐보이는 심리가 뭘까
-
지금일어남
-
어디서 쳐들어오는건지 앞에 아직도 계속 들어오고 있어서 이러다가 잘못하면 402도...
-
수강신청 안하면 제적당하나 싶어서요 제적당하면 걍 영영 복귀못하는거죠/?
-
저녁뭐먹지 0
술마시고싶다
-
성대가 변표로 정상화시킨건가요
-
수능개념 들어보는데 진짜 좋은데? EBS는 다들 개념 나비만 들어서 모르는건가
-
연고 고연 사이좋게 불타오르네
-
연락하실 게 있다면 내일 최종 업뎃 이후에 연락하시면 될듯. 내일 저녁 정도면 모든...
-
영어강사 아시는분 계실까요 영어회화 공부중인데 정확하게 알고싶어서..
-
글도 써야지 하고 참고 참은거만 10개월 자유가 생기니까 별의별 화제가 다...
-
3일되긴했는데 문제는 집에 따뜻한물이안나옴tlqkf
-
ㅎ.ㅎ 뭐가뭔지몰라서 적당히 V익스2였나 암튼 인기있어보이는거 삼
-
엄마 제가 현체 쓰고 집에 온 후로 지금까지 하는 짓이 영어학원,헬스,티비보기 밖에...
-
분탕충 ㄷㄷㄷ 0
누가 봐도 여기 쓸 성적 아닌데;;; 같은 학교 안에서 학과 바꿔가면서 모의지원...
-
먼저 저는 분란 조장하려는 사람이 아니고 그냥 외대 간판과 쓰려는 무고한...
-
그런 야수의 심장이 있다고?
-
-
업데이트 전에 빠졌다가 다시 실지원으로 해놓는 귀여운 친구들 보이네 대체 무슨...
-
이거 믿을만함? 0
무슨 허수가 45명임? 이거 믿고 쓰면 ㅈ되겠지?
-
10명뽑는 학과인데 지금 6등이에요
-
오
-
수능 존나 잘본줄알고 와바박 샀다가 가채점보다 떨어지니 지옥이따로없네
-
어디갔어 얼른 와봐
-
밥풀이 심심해 3
할게 없어서 심심해서 울었어 ㅠㅠ
-
죽어도 한 번 더 안할건데 563 쓰는거 미친짓인가요
-
25명뽑는데 가능할까요… 충원률 작년 97퍼 재작년 100퍼긴함
-
누가 업데이트를 원서 접수날까지 해주길 바란건지
-
새벽에도 되나요 ??
-
이거 붙겠죠? 0
에리모르겎다ㅏㅏ드가자ㅏㅏ
-
15명 모집인데 10등까지가 최초합 컷임 어둠의 표본 의식한 탓인가
-
가능한가요? 22명 뽑아요
좋은글 감사합니다