[Team PPL 칼럼 25호] 나머지 정리와 인수정리요?
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00055967315
안녕하세요. Team PPL의 수학팀 김대현입니다.
이번 수학팀 칼럼에서는 수학(상)의 나머지정리와 인수정리에 대해서 다뤄보려고 합니다.
중학교를 마치고 고등학교에 입학하여 학생들이 고등수학을 접했을 때 처음으로 어려움을 느끼는 개념은 어느 부분일까요? 물론 학생들마다 다르겠지만 개인적으로 다항식의 나눗셈에서 나머지정리와 인수정리 파트라고 생각합니다. 쉬운 부분도 있지만 정확하게 이해하기에는 쉽지 않고 내신 킬러 문제로서도 빈번하게 등장하고 있는 아주 중요한 개념이라고 생각됩니다. 그래서 이번 칼럼에서 다항식의 나눗셈의 몫과 나머지의 원리와 이와 관련된 어려운 문제를 풀어보는 시간을 가지려 합니다.
먼저 모든 내용을 간단히 요약하자면 다음과 같습니다.
수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈의 원리를 이해한다.
모든 과목을 통틀어서 새로운 내용을 이해할 때에는 이전에 배웠던 것을 통해 연관지어 생각하는 것이 가장 좋습니다. 어렸을 때 배운 수의 나눗셈의 원리는 무엇이 있었을까요?
다음 예시를 보겠습니다.
1번과 2번을 보았을 때 옳은 것은 무엇일까요? 언뜻 보면 둘 다 맞는 것 같지만 가장 중요한 것이 있습니다. 바로 나머지는 나누는 수보다 작아야 한다는 것입니다. 따라서 1번이 옳은 표현이고 2번은 틀린 표현입니다. 다항식의 나눗셈도 나머지 식의 차수가 나누는 식의 차수보다 작아야 한다는 규칙이 있습니다. 그렇다면 2번에서 진짜 몫과 나머지를 구하려면 어떻게 해야 될까요?
다음 그림과 같이 잘못된 나머지를 나누는 수로 다시 나눠주는 방법을 통해 진짜 나머지와 위의 잘못된 몫과 나머지를 다시 나눠주면서 나오는 몫을 더해줌으로서 진짜 몫을 구할 수 있습니다. 이 원리가 다항식에 어떻게 적용이 되는지 알아보겠습니다.
[2015 고1 6월 모의고사]
위 문제는 나머지정리를 최고난도로 응용한 문제로서 무려 오답률이 90%였던 문제입니다. 여기서 중요한 부분은 (나) 조건과 나머지 R(x)에 관한 조건에서 나누는 식의 인수 부분은 같고 차수만 달라졌다는 것입니다. 이러한 경우 적당한 식의 변형을 통해 나누려는 식과 나누는 식은 같지만 몫과 나머지가 잘못 표현된 식의 형태를 만들 수 있고 위의 원리를 통해 문제를 해결할 수 있는 중요한 조건을 얻을 수 있습니다. 자세한 풀이과정은 밑의 그림 파일로 확인하실 수 있습니다.
이렇게 수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈에 대해 좀 더 이해할 수 있었듯이 앞으로 학생분들께서 수학을 공부하실 때 어려운 내용은 예전에 배웠던 비슷한 내용을 바탕으로 차근차근 이해하는 방향으로 나아가주셨으면 좋겠습니다. 고등 수학뿐만이 아닌 그 이후로 수학을 공부하실 때도 매우 유용한 방법이 될 것입니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수학연구소 x 수하기
제작 일자 |2022.04.02
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
리젠 없어서 씹노잼ㅂㅂ
-
제한 X
-
β- 메일이라 1
우럿서 그래도 α 함수는 없지만 β 함수는 있다구
-
수능 사진 찍고 가야될려나 빡빡이 박제는 넘 그렇긴한데
-
무물보 4
선제한없음
-
인천아웃백ㅋ
-
그리고 제일 많이하는과목은 몇시간정도 할애하세요? 아니면 비율이라든지
-
지금 독서 : 김동욱 문학 : 김상훈 + 김동욱 언어와 매체 : 전형태 듣고 있는데...
-
농담 아님
-
2시네 좆됬네;;
-
이거 아는 사람 없음? 11
나 초딩때 유행하던건데
-
오뿌이들배꼽주의)) 이집트인들이 출근할때 하는 말은? 10
정답은~~~~~~~~~~~~~~~~~ 나일강~~~~~~~~~ ㅋㅋㅋㅋ.ㅋㅋㅋㅋ.ㅋㅋ 그리와요
-
당일치기 800단어 에세이는 너무 어려워요... 3트만에 789단어 됐노...
-
ㅈㄴ 꼴받는데 웃긴 방구냄새같은..
-
총알도 막것어
-
근데 뭔상황이죠?
-
제 게시글을 못 봤으면,, 물론 저도 차단당했으면 그래야된다 생각!!!
-
나는 오르비를 보고야말았어 이거 학원에서 어떻게 보충한담
-
수의대의 반댓말은? 13
불수의대
-
재수하고 변한점 2
애들 가끔 모여서집술집가면 꼭 ㅈㄴ 쳐 싸움 애들중에 재수하는 새끼들은 옆테이블이랑...
-
재수하면서 성격이 유해지는건 어려운거 맞지만 약간 화가 ㅈㄴ 많아지는데 어떡함?...
-
정답: 어부 이유: 배 타 메일이라 (불펌금지)
-
언능 들어가서 잠이나 자부러야 그러코롬 잠도 안퍼자고 거시기 여기서 글이나 써가꼬...
-
흠냐..
-
왜 갑자기 단체로 뭐에 홀림? 나 그러면 전술핵 풀어버린다? 응?
-
일파는 허접같으니까 오메가메일 하자
-
cpa 1차 2교시때 너무 물을 많이 마셨는지 신호가 옴. 2교시 120분이라...
-
솔직히 소신발언 9
원래 새르비 고멤이 더 낫다고 생각해요..
-
생글생감 0
심찬우T 생글생감 에필로그는 괜찮은데 인강교재 어려운거 정상인건가요;;
-
괜찮아요 0
저도 찐따랍니다
-
저격합니다 6
이사진 볼때마다 너무 기분좋은듯..
-
푸는중인데 그냥 대치동 양치기용 주간지 푸는 느낌인데
-
자러간다 1
내일 또 1교시 등교다 씨12346빨 교수님 ㄹㅇ로 출장 한번 안나가시나
-
https://youtu.be/ONjJW58XXRI?si=OBQvjq1RUVqiLZpu
-
스포츠 응원팀이 롯데, 울산현대, 맨유임 ㅋㅋ
-
술도 안 마셨는대..
-
자동반응 2
-
다들 어떻게 해결하시나요 ㅠㅠ 차마 QnA로 표현을 할 수도 없을정도로 이해가...
-
고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고옥고...
-
차단+1 5
부엉이바위에서 밀쳐지고싶나 ㅅㅂ 물소련이
-
고신의 전북의 7
전북의는 지거국이라 학비 싼거 말고는 티오도 거의 없고 지사의 취급...
-
✊️✊️
-
나볼없....
-
https://orbi.kr/00067970202/%EC%98%A4%EB%A5%B4%...
-
https://naver.me/FGFZQjDL 서울고법 관계자는 “재판부의 언급에...
-
2만덕만주시면 3
하라는 말 게시글에 쓰겠습니다
-
다들 잘 자 1
영원히 여기서 자야지
-
실검 어디까지 가나 보자 ㅋㅋ
-
뭐든 하세요
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.