수능 수학, 개념 응용과 문제풀이의 공부 방법 - 1 -
게시글 주소: https://m.orbi.kr/0005843604
안녕하세요 레바입니다.
이 문제는 작년 수능 문제인데요, 이 문제를 푸는 방식을 통해
행렬 ㄱㄴㄷ 문제를 어떻게 공부해야 하는지 대략적인 설명을 해 보도록 하겠습니다.
이와 같은 행렬 문제를 보면, 우선 조건을 다 나열해보세요.
1. A2-AB=3E
2. A2B-B2A=A+B
이 두 개가 조건입니다.
우선 ㄱ 선지를 보겠습니다. A의 역행렬의 존재성을 묻는데, 이거는 1번 조건으로
쉽게 해결이 가능합니다. A의 역행렬은 (1/3)(A-B)가 되죠.
그러므로, [1번 조건을 사용]한게 되며, 2번 조건은 아직 사용하지 않았고,
ㄱ을 통해 새로운 세 번째 조건을 얻었습니다.
3. A-1=(1/3)(A-B)
이 조건을 말이죠. 이제 ㄴ 선지를 보도록 하겠습니다. AB=BA인데요, 이는 1번 조건과 3번 조건을 통해
쉽게 해결할 수 있습니다. 행렬과 역행렬 사이에는 곱셈의 교환법칙이 성립하죠.
그렇기 때문에 A(A-B)=(A-B)A가 성립하며, 이로부터 AB=BA를 이끌어낼 수 있습니다.
이제 새로운 조건을 또 하나 얻었네요.
4. AB=BA
이제 ㄷ 선지가 남았고, 아직 사용하지 않은 조건은 2번 조건과 4번 조건입니다.
여기서 문제풀이의 방향을 잡는 것이 중요한데,
'가장 이상적인 것'은 그냥 선지를 보고 이건 참이겠다, 이건 거짓이겠다 감을 잡고
그대로 풀어나가는 것입니다. 하지만 그렇게 이상적으로 되지 않기 때문에 훈련을 하는 것이죠.
그러므로, 저렇게 (A+2B)2=24E이다. 와 같이 무언가 식 변형을 통해 이것을 이끌어낼 수 있다!
하는 오오라를 풍기는 녀석을 만나면, 우선 식 변형을 통해 참임을 증명하겠다! 와 같은 접근을 먼저 해보는 것이 좋다고 생각합니다.
아까 위에서 설명드렸을 때,
증명 방법에는 식 변형을 통해 명제를 이끌어낸다, 반례를 든다, 귀류법을 사용하여 모순임을 보인다, 식 변형을 통해 명제와 다른 결론을 이끌어낸다. 이렇게 있다고 했는데,
위의 ㄷ 선지는 반례를 들기는 좀 애매하고.. (저 조건을 다 만족시키는 행렬 찾다가 시간 다 갈겁니다.)
귀류법을 사용하기에도 애매합니다.
결국은 식 변형을 통해 (A+2B)2 가 어떤 값으로 나오는지 알아내야 한다는 것입니다.
우선 A+2B와 관련된 식을 이끌어내야 하는데..
아직 2번 조건을 사용하지 않았죠? 그러므로 일단 2번 조건을 건드려봐야겠다!
라는 생각을 해야 합니다.
뭔가 인수분해가 가능한 꼴로 생겼는데,
새로 알게 된 4번 조건, AB=BA라는 것으로 인해
2번째 조건은 다음과 같이 변형이 가능합니다.
AB(A-B)=A+B
음.. 그런데 여기서 어떻게 ㄷ 선지를 이끌어내지? 하고 고민이 되는데,
이게 잘 안되면 다른 조건들을 살펴봅시다.
1번 조건과 3번, 4번 조건이 있는데, 여기서 4번 조건으로는 뭔가 할 수 없을 것 같고..
1번 조건에서 식을 잘 변형하면 A(A-B)=(A-B)A=3E!! 오호! 뭔가 아까 변형시킨
AB(A-B)=A+B의 양 변에 A를 곱하고 싶어집니다!
그래서 A를 곱하면,
3AB=(A+B)A가 되고, 이는 3AB=A2+AB (4번 조건 AB=BA 활용)
A2=2AB가 된다는 사실을 알아야 합니다.
이제 여기서 새로운 것을 이끌어내고 싶은데..
1번 조건 변형식을 보면 A(A-B)=3E,
2번 조건 변형식을 보면 AB(A-B)=A+B이죠.
어? 1번 조건에서 양 변에 B를 곱하면 뭔가 있을 것 같다! 라는 느낌을 얻어야 합니다.
(이런 느낌이 얻어지는게 쉬운 일이 아닙니다. 하지만, 이것을 많은 노력을 통해 해내야 합니다.
이 과정은 누가 특별한 약을 줘서 한 번에 해결되는 것이 아니라,
많은 시간을 투자해야 하는 부분이므로 그냥 칼럼이나 공부법 책같은거만 읽고
적은 노력만으로 가능한 해법을 찾으려 하지 마세요.
그냥 묵묵히 노력하는게 답입니다.)
그렇게 변형을 하면, 4번 조건 AB=BA라는 점에 의해
1번 식은 AB(A-B)=3B로 되고, 이것을 통해 3B=A+B,
A=2B를 얻어낼 수 있습니다!
그러면, ㄷ의 (A+2B)2 는 사실 (2A)2 였던 것입니다.
결국 4A2 가 몇인지만 알아내면 되는 문제로 변했습니다.
그런데, 아까 얻은 것중에 A2=2AB가 있었죠?
이를 1번 조건에 대입해보면, AB=3E가 나오게 되고,
4A2=8AB=24E라는 결론이 나오게 됩니다.
따라서, ㄷ 선지도 참임을 알게 되는 것이죠.
뭐.. 뒷북 수학이나 다름없는 풀이를 보여드렸는데,
요지는 행렬 ㄱㄴㄷ 문제를 풀며 공부를 할 때,
위와 같은 생각을 하면서 체계적으로 접근하는 공부를 해야 한다는 것입니다.
물론, 이것보다 본인에게 더 잘 맞는 공부법이 있을 수도 있고,
행렬 합답형 문제정도는 이미 마스터해버려서 이런 공부법이 필요 없을 수도 있습니다.
그러므로, 이 글은 그냥 참고용으로만 봐주셨으면 하는 바람입니다.
요약
1. 문제에 주어진 조건들을 다 체크한다.
2. ㄱ, ㄴ, ㄷ 순서대로 문제를 해결한다.
3. 문제가 잘 풀리지 않으면, 사용하지 않은 조건들이 있는지 체크한다.
4. 특히 ㄷ 선지의 경우, 식 변형을 통해 접근할 것인지,
귀류법을 활용할 것인지, 반례를 찾기 위한 시도를 할 것인지 잘 선택해야 한다.
(이런 감을 잡는 것은 말로 해결되는 것이 아니라, 수많은 노력을 통해서만 가능하다.)
5. 수식 변형을 자유자재로 할 수 있도록 연습을 해야 한다.
이렇게 되겠습니다. 그러면 이만 글 마치도록 하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
학원 안다니고 과탐 수능1등급 받으신 분들 계신가요? 0
혹시 들었던 인강이랑 문제집, 실모들 알려주실 수 있으신가요ㅜㅜ 감사합니다
-
과외 팁 0
최대한 바쁜사람이 되야됨 그래야 날짜변경, 당일취소 안한다.
-
대충 몇등급 정도푸터 풀만한지 적어주실 분 인계시나요 국 수 물 화 몇등급 정도면 풀만하다 이런거
-
7덮 1
7덮 언매 65 미적 84 영어 82 물리 45 지구 20 6모 언매 68 미적...
-
ㅜㅜ
-
점심 메뉴 ㅇㅈ 0
캬 대 카 츠
-
매일같이 오르비를 하지 않겠다는 다짐을 하고, 하면 나가 뒤지겠다는 상세한 계획을...
-
수능한달전=전역한달전에 해외여행 10일 가려고 하는데 ㄱㅊ을까용
-
그사람이 내거랑 연결하진 않은것 같은데 왜그런거죠 ? 노트북이랑 연결만 계속 끊김
-
고1 기말 끝나고 화학이랑 생물 인강 들으려는데 추천좀 해주세요. 처음 하는거에요!
-
Lk99 vs 전세사기
-
점메추 감사함다 2
규카츠 먹으러 옴 캬 라무네 감성 미쳤고
-
7덮 국어 2
지문형언매 이런건 어캐푸시나요? 뭔 정보량이 비문학보다 많은데 ㅈㄴ읽다가 다찍음
-
처음 글 남겨봅니다. 이번에 사탐런하며 사회문화 윤성훈T 강좌가 제일 괜찮을것 같아...
-
이부프로펜 경구 투여로 합의봄
-
왤케 존잘 많음? 미쳣네
-
올해수특 0
국어 연계 작품들 중 중요도같은거 정리한 글 있을까요..??
-
내일은 올 수 있는거죠?
-
스카습도ㅜㅜ 0
아 오늘은 비도안오는데 ㅜ
-
공부시작 0
영어 화학까지 박으면 난 모르겠다
-
아응 0
공부시러
-
과외하는 친구인데 이 친구가 내신이 수능형이라 어차피 수능 베이스로 올려야되는데...
-
이거 보정컷임 아니면 실제컷임?? 보정컷이라 하기엔 국어가 컷이 너무 높고...
-
13번으로 단순 적분 계산하는 문제가 나왔던 걸로 기억합니다.... 많은 분들이...
-
ㅎㅇㅋㅋ
-
7더프 국어 0
언매 1틀 88이어도 무보정 1이 안됨??
-
책 문제가 좋은거임? 아님 강의가 좋은거임?
-
으어 3
물리실모만 하나만 후딱풀고 씻어야겠다
-
유튜브나 커뮤니티에서 일본 경제 망했다고 계속 올라오던데 ㄹㅇ인가요?
-
고도로 사회화된 T는 F와 구별할 수 없고 심지어 mbti에서도 반반씩 나온다....
-
김동욱 0
강민철 듣다가 김동욱 현강 들을려는데 일취 넘기고 월부터 들어도 문제없을까요?
-
같은 학교였던 애 있는데 카운터에서 약 종류 말하고 뭔 약이냐 묻길래 adhd약이라 함 우울하구나
-
ㅣ등급분들 조언좀
-
나 기억하는 사람 있을라나
-
작수 644에서 434까지는 올렸어요..지금은 독재다니는중입니다
-
주말 이비인후과 대기는 미친거 같다 대기가 9명에서 안 빠짐
-
개인 사정으로 그만 둬서 싸게 양도합니다...
-
그냥 대학별로 글쓰기 연습하고 모범답안 보면서 수정하는식으로?..
-
나님 등장 0
복권 10연속 꽝이 말이 되나 덕코 주
-
다음주부터 입반하게 될것 같은데 한 반에 인원이 몇명정도 되나요? 그리고 다른...
-
군수 질문 2
내년에 수능을 보려하는 예비군수생입니다. 사탐으로 공대가 가능해서 탐구과목을 어떻게...
-
6모 4뜨고 이원준 들었는데 많이 올렸나요 국어 풀기 전에는 카페인 마시면 안 되겠다...
-
후기점....! 질럿?
-
7 더프 0
미적 공통 2 미적 3틀 80인데 보정 1 안되겠죠??
-
드릴이랑 4규가 100만배 나은거같은데
-
우웅 나 기여엉 4
기여어
-
역시 재밌어 후후후... 꽉 막혀서 어디로 가야할지 모르다가 순간적으로 정사영이...
-
3분 걸리길래 걷기 시작했는데 자동차 버전이었음 갈땐 택시 불러야지 ㅅㅂ 어쩐지...
-
경험하신 굇수분들 어떻게 알아채셨나요? 낮1인데 보통 실모 보면 억지로? 꾸역꾸역?...
감사합니다~
긴글 잘 읽었습니다.
읽다보니 저도 수학 공부가 불끈 하고싶어지네요..^^::
미친척하고 수능 다시 한번 봐보으리? ㅎㅎ
오르비에서 레바님과 같이 노닥>거리고 싶은 레알 노땅 ㅠㅠ(접니다.)
감사합니다 추천하고갑니다