원순열 질문
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어떤 문제를 풀었는데 의문이 남아서
오래동안 고민해 봤는데 풀리지 않아 여쭤봅니다.
5명의 학생과 3명의 교사가 원형 탁자에 둘러앉을 때, 교사가 이웃하지 않는 경우의 수는?
답은
학생 5명 먼저 배치 → 원순열이니 5로 나눴음 → 교사 3명 배치
5! / 5 * 5P3 = 1440 입니다
그러나
학생 5명 배치 → 교사 3명 배치 → 원순열이니 8로 나눴음
5! * 5P3 / 8 = 900 이렇게도 풀어보았는데
후자의 풀이의 어느 부분이 틀렸는지를 모르겠습니다
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ㅈㅎㅅ연고대 1.3%면...그냥 스나가 답인가요?스나도 불가능일까요
후자의 풀이는 교사와 학생이 같은 잉여군으로 생각하고 한것 아닙니까? 그래서 틀린것 같습니다만....
5p3에서 5가 다섯명이 원탁에 앉았을때 비는 자리를 기준으로 칸막이 친거니 5명원순열적용해야되는거 아닌가요
어렵네요
학생5명 배치 부터가 원순열 이용인거 같네요 만약 8로 나누는 풀이를 하려면 전체-두명씩앉는경우-모두앉는경우 이렇게 해서 풀어야하지 않나요
학생 5명 배치 → 교사 3명 배치 → 원순열이니 8로 나눴음
5! * 5P3 / 8
여기서 2번과정이요, 직순열이다 생각하고 교사 3명을 배치하니깐 5P3이 아니라 6P3 입니다
ㅁ1ㅁ2ㅁ3ㅁ4ㅁ5ㅁ
근데 맨앞과 맨뒤에 교사를 배치하면 조건에 해당하지않죠?
a 1 2 b 3 4 5 c 이런 경우는 원순열로 바꾸기 전에 빼줘야되요
맨앞 맨뒤 그사이 배치
교사나열 3! x 4= 24
계산해보면
5! x (6P3-24)/8=1440