[칼럼]현직 출제자가 말하는 수학문제가 만들어지는 과정
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안녕하세요. 방구석출제자입니다. 칼럼을 써보고 싶었어요!
많은 분들이 [수학문제가 만들어지는 과정]을 궁금해 하시더라구요! (수험생한텐 필요없...)
출제자 분들마다 다르겠지만 제가 여기저기서 듣고 배운, 혹은 제가 사용하는 방법들에 대해서 설명해볼게요!
이 칼럼을 읽고 나면 수학문제를 어떤 시선으로 봐야할지에 대한 나름의 기준이 잡히지 않을까 생각합니당
1. 단원을 나눈다.
고등과정의 수학엔 여러가지 단원들이 있습니다. 크게는 수1, 수2, 미적, 기하, 확통 이 있을것이고 각 단원별로 세부적
인 소단원들이 있겠죠. 이러한 단원을 구분하는 것은 문제를 출제할 때 굉장히 중요합니다. 여러 단원에서 적절한 빈도
출제해야하는 것은 물론 [단원]별로 학습목표나 추구해야하는 방향이 다르기 때문이죠.
학생들도 수학을 그냥 따라가며 배우기 보단 전체적인 큰 틀인 [단원]을 생각하면서 문제를 풀면 좋겠어요!
'이 문제는 어떤 단원을이지?', '이 단원에서 중요하게 다뤄지는것은 어떤 개념이지?' 를 생각하며
문제를 푼다면 좀 더 넓고 정확한 시각으로 문제를 볼 수 있겠네요.
2. 소재를 생각한다.
소재라는 것은 다시 말하면 [내가 학생들에게 전달해주고 싶은 것] 입니다.
수2 문제를 만들 때는 [삼차함수의 점대칭적 특징] 이라던가 [이차함수에서 접선의 기울기가 가지는 특징] 처럼 수2를
배우면서 알아야 할 것들을 소재로 생각하는거죠. 내가 만든 문제를 풀면서 학생들이 이러한 [소재를 학습] 하길 바라
는 겁니다.
물론 평가원이나 모의고사는 [학습]이 아닌 [평가]의 목적을 가지고 있지만 어쨋든 [소재]를 평가하는 거자나용
미리 학습해 놓는다면 평가가 목적인 시험에서 걸러지지 않을 수 있습니다.
3. 조건을 생각한다.
소재에서 조건이 나옵니다. 하지만 한 소재에 하나의 조건만이 가능한 것은 아닙니다.
예를 들어
[삼차함수가 변곡점에 대하여 대칭이다]이라는 소재에서 조건을 주고 싶으면
' 함수 f(x)가 점 A에 대하여 대칭이다' 처럼 직관적으로 줄 수도 있고
'f (x)+f (4-x)=4' 라는 식을 주면 함수 f (x)가 점 (2, 2)에 점대칭이 되죠.
이거 외에도 한 소재에 엄청나게 많은 조건들을 쓸 수 있습니다.
그렇다면 학생은 어떻게 해야 할까요.
학생은 조건->소재를 파악해야합니다. 역방향으로 생각해야하는 것이죠. 항상 사고를 역방향으로 하는것은
어렵습니다. 그래서 수학 문제가 어려워지는건데요!
이를 수월하게 하기 위해선
1. [소재]부터 확실하게 배운다 (우리가 흔히 말하는 [개념학습]입니다.) 애초에 [소재]를 모르면
조건을 아무리 읽어도 [소재]를 유추할 수 없습니다.
2. [조건]에 익숙해진다(이미 본 [조건]들은 복습하고 새로운 [조건]은 학습하는거죠
(수능은 비슷한 조건들이 계속 나오기 때문에 조건에 익숙해 지는 것이 중요합니다)
3. 새로운 [조건]이 나오면 어떤 [소재]일지 유추한다.
흔히 말하는 킬러를 푸는 방법입니다. 킬러같은 경우는 익숙한 조건이 잘 등장하지 않습니다.
하지만 [소재]를 명확히 알고 여러 [조건]들에 익숙해진 상태라면 새로운 [조건]도 소재랑 연관지을 수 있습니다.
4. [조건]을 변형한다
여러분이 새롭다고 느끼는 [조건]들은 사실 이미 나온 [조건]들을 변형한것이 대부분입니다.
식변형을 하거나, 기존의 상수를 변수로 주고, 반대로 변수였던것을 상수로 바꾼 다던가.
원래는 상수 3으로 줬던걸 함수로 바꾼다던가... 여러가지가 있죠.
예시)
~~값이 자연수가 되는 x의 개수가 7이다 >>>>>>~~값이 자연수가 되는 x의 개수를 f(n)이라 할때....
요런 식입니다.
학생여러분은 변형되는 조건들을 파악하는 능력을 기르길 추천드립니다. 위에 서술한 내용과 마찬가지로
[조건]들을 많이 보고 익혀야 합니다.
오늘도 새벽에 문제만들다 힘들어서 오르비 들어와 봤는데 나름 재밌네요 ㅎㅎ
누군가에겐 이런 칼럼이 도움이 되었으면 좋겠습니당. 다음 칼럼 소재 추천해주세용~
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