완벽하기 힘든 증명

고려대학교 수학과

기대모의고사 9년차 저자

대학재학시절 수능(평가원) 현장응시 All 100 (총 5회)

(+전국 170명 뿐인 17수능 100점이 92점으로 2등을 한 2018 수학 콘테스트에서 유일 100점)

고려대, 서강대, 시립대 등 수학과 수리논술 합격

(기타 : 모의논술 이과수석 + 6회 실제 합격 중 이과수석 1회)

수능수학 정규반 : 수업안내 및 신청 : https://academy.orbi.kr/intro/teacher/387/l

수능수학 정규반 상세안내 페이지 : https://orbi.kr/00062242249

수리논술 정규반 : 수업안내 및 신청 : https://academy.orbi.kr/intro/teacher/385/l

수리논술 정규반 상세안내 페이지 : https://orbi.kr/00062242229

대면/비대면 모두 진행 (모든 수업 동일 자료/동일 강의 제공)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

안녕하세요, 기머T입니다.

이번 글에선 수리논술에서 2번째로 많이 쓰이는 증명법, 귀류법에 대해 얘기해봅시다.

참고로 곧 수리논술 정규반 시즌1이 끝나갑니다.

합류할 친구들은 다음주, 늦어도 다다음주에 들어와야 커리가 이쁘게 짜질 것 같아요!

+

주말중으로 이번 3월 모의고사 해설강의도 올라갑니다. 단순히 문제를 푸는 영상이 아닌,

4 에서 3등급, 3 에서 2등급, 2 에서 1등급

으로 올라가기 위한 태도를 3월 모의고사 문풀에 빗대어 얘기해드리니,

재수생 학생들도 꼭 풀고 나서 해설강의를 들어보기 바랍니다.

1. 가 무리수인 거 보일 줄 아는 사람?

수리논술을 공부해보지 않아도 많은 학생들이 할 수 있을거라고 생각합니다.

이 명제를 보이기 위해선 귀류법이 사용되죠.

귀류법이란, 결론을 부정해서 모순을 이끌어냄으로써 원래 결론이 맞다라고 하는 증명법입니다.

아래는 가 무리수임을 귀류법으로 보이는 과정입니다.

(해설 아래는, Show and Prove에서 발췌한 귀류법 사용 타이밍에 대한 Tip입니다. )

2. 그런데, 대부분은 흉내만 낼 줄 압니다. 대학 조차도.

방금 앞에서 A 명제 : 는 무리수이다. 를 다뤘는데, 여기서 새로운 명제를 하나 던져줄게요. 

B 명제 :  실수 는 무리수이다.

두 명제의 차이가 뭘까요??

사실, A 명제 증명할 때 우리가 놓친 하나가 있습니다. 세상의 모든 수가 유리수이거나 무리수는 아니거든요.

위의 증명을 통해 유리수가 아님을 보였다면,

A 명제에서 루트2는 사실 무리수이거나 허수일 수 있는 것이죠.

따라서 저 증명만으로는 루트2가 무리수라고 확신할 수 없습니다. 루트2가 허수면 어떡해요.

하지만 수리논술이, 루트2가 실수인 것까지 보여줘야하는 몰상식한 망나니 시험은 아닙니다.

루트2가 실수라는 사실 정도는 중학생이어도 아는, 자명하다고 할 수 있는 사실이기에

위의 답안으로도 충분합니다.

그렇다면, 위와 달리 자명하지 않은 사실이 있다면 추가 증명해줘야 하지 않을까요??

네, 해줘야겠죠 문제에 따라서.

하지만 이런 포인트를, 문제를 출제한 대학교조차 놓치고 있다면??

대학예시답안 달달 보며 공부를 해도 놓치는 것이 있다니.... 제대로 된 독학이 힘든 이유에요.

(그나마 이 간극을 줄이기 위한 멘트를 독학서에 많이 써둠)

(여담이지만, 그래서 모범답안이 아닌 예시답안이라는 워딩을 쓰는 것 같습니다. (100% 제 뇌피셜)

모범답안이란 워딩은 '합격자 모범답안' 에만 붙이죠. 합격자들 중에선 모범이기만 하면 되는거잖아요?? 100점이 없는 시험이면 합격자 답안 조차도 퍼펙트 답안은 아닐테니까.) 

그 예시를 직접 체험해봅시다. 문제 [4]-(1)을 아래 Hint를 이용하여 증명해보세요.

Hint : AC<2일 때랑 AC>2일 때 나눠서 사인법칙 이용해서 모순임을 보여서 귀류법 증명 완성

문제입니다.----------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

cf. 수리논술이 대단한 무언가라고 생각하지 마세요, 결국 고등학교 수학 가지고 하는 겁니다.

Hint를 받았으면 이후 난이도는 수능 12번 수준이며, 못 풀었다면 수리논술이라서 못 푼게 아니고 본인이 수능 사코법칙도 잘 활용하지 못하고 있는 겁니다.

3. 완벽한 문항해제란 이런 겁니다.

수능은 사실 완벽할 필요 없습니다. 조금 모난 방법이여도, 정답이 나오면 장땡이죠.

그래서, 다른 방법론으로 가르치는 수능강사들의 방식을 부정할 필요가 없어요. (오개념만 아니라면)

여러분도 그렇고, 저도 그렇구요. 

하지만 수리논술은 과정에 대한 채점이 이뤄집니다. 논리 구멍이 있으면 그대로 감점이라, 야매따위 먹히지 않습니다. 

이런 말을 하면 '수리논술은 완벽히 풀어내야하는 구나' 라며 겁먹는 친구들이 있습니다.

괜찮아요. 시험 현장에서는 퍼펙트하지 못해도 됩니다. 저와 경쟁하는거 아니잖아요. 

찐 경쟁자인 수험생들은, 미리 수리논술을 공부한 여러분보다 더 퍼펙트하지 못해요.

문제가 될 수 있는 부분을 인식 정도만 하고 있어도 여러분은 수십걸음 앞에 있을 수 있습니다.

그들이 -6점 감점 당할 때, 우린 -2점 감점만으로 선방 할 수 있는거죠.

아래의 해설강의와 맨 아래의 대학답안 차이를 느껴보세요.타임라인을 통해 빠르게 학습합시다.

1) 귀류법 제대로 쓰고 있는지 확인 : 0:00~2:00

2) 동형반복 답안 작성Tip : 5:40~6:40

3) 대학도 놓친 1의 오류를 다잡는 답안 센스 : 6:40~8:40

4) 귀류법 답안에서 수험생 대부분이 하는 실수 : 9:32~끝

4. 그럼 이걸 답안으로 어떻게 써내?

네 이렇게 쓰시면 됩니다~ 논리/작성/수식전개 등 모든게 완벽한 답안이니 학습에 사용하세요. 

참고로 영상을 대충 본 학생들에게 말하자면, 맨 아래의 실제 도형상황을 설명하는 것이 대학 답안과 어떤 차별점이 있을 수 있는지를 영상을 통해 설명하고 있는 겁니다. 

cf. 매주 수강생에게 첨삭 선생님이 직접 작성해주는 'Test 모범답안'을 제공합니다.

이 선생님도, 과거 제 제자였습니다. 정확히 5번의 첨삭만에 95% 이상 완벽한 답안을 써냈었어요.

보통의 학생들도 첨삭 8회 정도면 쓰는 것이 월등히 좋아지더라구요.

(현재엔 이 쌤이 1차 서면첨삭 담당, 2차 대면영상첨삭은 제가 직접해서 학생들에게 주는 시스템.)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------