[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00064124777
전기력 유형은 다음 2가지 종류의 조건 중 일부를 제시하고 나머지를 추론하는 퍼즐입니다.
조건 ① 각 전하의 부호와 크기
조건 ② 각 전하가 받는 힘
①에서 ②를 구하는 것은 매우 쉽습니다. 쿨룽 법칙에 때려 넣고 계산하면 되죠. 아래의 예시를 봅시다.
[240610] 전하 A, B, C의 부호와 크기를 먼저 결정하고 전기력을 구하는 문제
문제는 ②에서 ①을 구하는 경우입니다. 아래의 예시를 봅시다.
[230620] 전하 P가 받는 힘을 제시하고, 전하 A, B의 부호와 크기를 물어보고 있음
[220919] (나) 상황에서 A, B, C에 작용하는 힘의 방향을 모두 알 수 있음
[230919] 마찬가지로 (나) 상황에서 A, B, C에 작용하는 힘의 방향을 모두 알 수 있음
위 문제들에서 전하 A, B, C의 부호와 크기를 케이스로 나누어 풀면 ①번 조건에 대해 하나하나 케이스 분류로 풀다가 나가떨어지고 “전기력 문제는 감으로 푸는 것”이라고 생각해버립니다.
그런데, ②번 힘 조건에서 ①번 전하 조건을 즉시 찾아내는 도구를 충분히 갖고 있으면 케이스를 거의 나누지 않고 대부분의 문제를 풀 수 있습니다.
-------------------전하가 2개인 경우-------------------
전하가 2개인 간단한 상황부터 보겠습니다. 두 전하가 서로 밀어내면 부호가 같고, 끌어당기면 부호가 반대입니다. 두 전하의 부호가 같을 때 (+,+) 또는 (-,-)이므로 편의 상 (a,a)로 표현합시다. 두 전하의 부호가 반대일 때는 (a,b)로 표현하겠습니다.
(여기서 a, b는 서로 다른 부호를 의미합니다. 세 전하의 부호가 모두 같으면 (a,a,a)로 표현합시다. 이렇게 표현하면 고려하는 경우의 수가 절반으로 줄어듭니다.)
-------------------전하가 3개인 경우-------------------
전하가 3개일 때는 먼저 힘의 총합이 항상 0임을 이용해야 합니다. 예를 들어, 세 전하 A, B, C에 작용하는 힘의 크기가 -2F, F, ?라면 C에 작용하는 힘이 F임을 알 수 있습니다. 이어서 전하 A, B, C의 부호에 대해 생각해봅시다.
이 때, 불가능한 경우를 배제하는 방향으로 생각해야 합니다. A의 부호를 a라고 두고 시작합시다.
[Tip 1] 양 끝의 전하가 바깥 방향으로 힘을 받으면 양 끝 전하의 부호가 같다.
증명1. 힘의 방향이 (←, ←, →) 또는 (←, →, →)인 경우를 생각해봅시다. A가 왼쪽으로 힘을 받으므로 (a,b,b)는 배제할 수 있습니다. 한편, C가 오른쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,b)는 배제할 수 있습니다. 결국 (a,a,a) 또는 (a,b,a)가 가능합니다. 두 경우 모두 A와 C의 부호가 같습니다.
증명2. 양 끝의 전하가 서로 다른 부호라면 A와 C는 서로를 끌어당겨 안쪽으로 힘을 받습니다. A, C의 부호가 다르기 때문에 가운데 위치한 B는 A, C 중에서 적어도 하나는 안쪽으로 끌어당깁니다. 따라서 A, C가 받는 힘이 모두 바깥 방향일 수 없습니다.
다음 문제를 풀어봅시다.
[231119] (가)와 (나)를 비교해보면 D가 추가된 후 B에 작용하는 힘이 0이 되었으므로 (가)에서 B에 작용하는 힘은 왼쪽 방향입니다. 이제 (가)에서 A, B에 작용하는 힘의 방향이 같으므로 (←, ←, →)로 힘이 작용하고 Tip 1에 의해 A와 C는 같은 부호입니다. A, C가 (+,+)라면 C에 작용하는 힘의 크기는 (가)에서보다 (나)에서 더 크므로 A, C는 (-,-)입니다. (나)에서 A, C가 B에 작용하는 힘은 왼쪽 방향이므로 A의 크기가 더 큽니다. 결과적으로 A, C의 부호 조합 4가지 중 2가지만 고려해도 되기 때문에 훨씬 쉽게 풀립니다.
[Tip 2] 인접한 두 전하가 서로 끌어당기는 방향으로 힘을 받으면 두 전하의 부호가 다르다.
증명 1. 힘의 방향이 (→, ←, →) 또는 (→, ←, ←)인 경우를 생각해봅시다. A의 부호를 a라고 가정합니다. A가 오른쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,a)는 배제합니다. B가 왼쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,b)는 배제합니다. 남은 경우는 (a,b,a) 또는 (a,b,b)네요. 두 경우 모두 A, B의 부호가 다릅니다.
증명 2. 인접한 두 전하 A, B가 서로 같은 부호라면 A와 B는 서로를 밀어내는 방향으로 힘을 줍니다. 가장자리에 위치한 C는 A, B에 같은 방향으로 힘을 주기 때문에 A, B 중 적어도 하나는 상대방으로부터 밀려나는 방향으로 힘을 받습니다. 따라서 A, C는 다른 부호일 수 밖에 없습니다.
다음 문제를 풀어봅시다.
[230919] 먼저 (나)에서 B, C, A에 작용하는 힘의 방향은 (→, →, ←)이므로 Tip 2에 의하면 A는 (-)입니다. 이제 (가)에서 C가 +x 방향으로 힘을 받으려면 B는 (+)이어야 하네요. 선지 ㄴ은 대칭성을 이용하면 쉽게 풀리고 ㄷ은 ㄴ과 사실상 같은 선지입니다.
이제, 힘의 크기가 0인 전하가 존재하는 경우를 생각해봅시다.
[Tip 3] 힘의 크기가 0인 전하가 있으면 다른 두 전하의 부호와 대소 관계를 구할 수 있다.
i) B에 작용하는 힘이 0인 경우 A, C의 부호가 같고 B는 내분점에 위치합니다.
ii) C에 작용하는 힘이 0인 경우 A, B의 부호가 다르고 C는 외분점에 위치합니다.
iii) A, B, C에 작용하는 힘이 0인 경우 위의 i)~ii)를 동시에 만족하므로 부호는 (a,b,a)입니다.
결론
[Tip 1] 양 끝의 전하가 바깥 방향으로 힘을 받으면 양 끝 전하의 부호가 같다.
[Tip 2] 인접한 두 전하가 서로 끌어당기는 방향으로 힘을 받으면 두 전하의 부호가 다르다.
[Tip 3] 힘의 크기가 0인 전하가 있으면 다른 두 전하의 부호와 대소 관계를 구할 수 있다.
기회가 되면 대칭성과 변화량을 이용해 정량적으로 판단하는 방법도 써보겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
걔네 눈치 없는 거 아니다 눈치 존나 빠르다 그냥 눈치 없는 척 하는 거임
-
기차 지나간당 0
배고프행 집에 삼계탕이 없어!
-
얼버기 0
-
사문 고수분 있나요? 선거공약은 왜 사회운동이 아니죠? 0
작년 9평에 선거공약은 사회운동이 아니다 라는것을 캐치해야하는 문제가 있었잖아요...
-
오늘 송탄에 미공군 기지 K55를 갔다왔는데 매브니 입대 안한거 후회된다.. 0
대학생때 미대편입 하고 싶어서 서울로 아는 사람 동화작업실에서 야전침대 깔고 호스로...
-
상황이 많이 진정되어, 다시 공부를 할 수있게되었는데요. 후.. 100일 남짓한...
-
아 저렇게 일하면 안되는구나 아 저렇게 사람 대하면 안되는구나 난 저러지 말아야지...
-
현시점 사탐런 1
제 동생 얘기 입니다. 현역이고 언미물지입니다 6모 43443 나왔는데 수시로...
-
+교재 입고도 언제되는지도 아시면 알려주세요...ㅜㅜ
-
거짓조회수말고 지금 눈떠있는 백수들 손들어봐ㅏㅏ
-
커하 작년 6모 백분위 93찍고 3등급에서 못벗어 날까? ㅠㅠ
-
나야나 두비두바
-
그래서 1시부터 지금까지 강기분 지문 9개 풂 ㅋㅋㅋ
-
진짜 틀딱 딸피 되어감을 느낀다 내가 군수를 해서 지금 학교 입학했는지도 까먹겠음
-
사이렌 세게 울리고 화재가 발생했습니다 이러는데 순간 전쟁난줄알았다.. 다행히...
-
무서워요
-
https://youtube.com/shorts/j-bT0jEF3qY?si=VaUxP...
-
6모 5등급 나왔는데 파데 + 킥오프 (본책)는 끝났고 아이디어 들어가기전이 킥오프...
-
야식 ㅇㅈ 5
불닭
-
퇴갤 5
잡념만 느네여 씻고애니보고자야지
-
자괴감 1
도 공부의 원동력이 맞는듯 월요일부터 너무 놀았으니 낼부터 진심한당
-
욕하는거로 불편해한다니
-
반수열차.. 8
늦지않았나 오르비가문제인가내가문제인가 휴르비시즌이또다시벌써다가온건가...
-
물론 국수를 잘하는 것도 아니지만 개인적 체감상 수학이 젤 어렵고 그담으로 영어가...
-
금연리셋 1
다섯번째 리셋ㅜ 진짜 어떻게 끊지 오랜만에 하니까 에세1미린데 좋아죽겠음
-
반드시 외국으로갈것 13
뭐 한국이 저출산땜에 망할거같은것도있지만 애초에 최대한 넓은세계를 보고 식견을...
-
딱 저 세개 갖고계신분이있음 참부러움
-
히히 1
똥 발싸 히히
-
쟌쟌해...
-
어 추ㅏ한다 2
냐잏 학으ㅓㄴ 어케 갆
-
난 93 99 2 93 95 벋고싶다
-
이거 진짜에요?? 10
-
아예 어려우면 도전 자체를 안함. 그래서 풀수는 있도록 만들고 함정 만들어서...
-
[Zola 생윤] 첫해~작년까지 ebs 수특 모음(1) 1
Zola임당. 제가 무료 공개하는 자료 시리즈 중 하나인데 할 일 없으신(???)...
-
원래 과외생들한테 주던 건데 반응이 없노,,, 그래도 졸라 열심히 썼는데... 이젠 뭐 안올린다
-
이렇게 정답지에 오류가 있네. 참고로 정답은 2번
-
언매개념 수2개념 기하개념 물1개념(자기장 다까먹음 시부레...) 화1개념(3...
-
사람들이 더이상 내 어그로에 안끌려 어떻게 해야 어그로를 더 잘 끌지 ㅈㄴ 스트레스다
-
[사설]삼성전자 창사 이래 첫 파업… ‘반도체 위기 탈출’ 발목 잡나 0
삼성전자 최대 노동조합인 전국삼성전자노동조합(전삼노)이 어제부터 사흘간 총파업에...
-
팔협지 유튜브를 보다가 10
잠들어야겠구만..
-
. . 고려대인거 알리고 다니다가 대명문 '휘문'고등학교 학생들한테 집단 구타...
-
인강큐앤에이 달면 강사가 책팔이긴하니 다 사라할것같고 여기가 합리적 의견을 제시해줄...
-
뿌링클 먹고싶다 6
배고파..
-
이거 중학생한테 냈다가 정답률 0%로 욕 겁나 먹었음 21
추억이다... 당시 강사 시절... 근데 그냥 도표해석인데 다 틀리더라고?
-
뻘글도 많이 쓰고 저랩 노프사도 아니러서 내가 쓰는 글로는 불타질 않네
-
방학때 장난삼아 물2나 화2 개념 한번 해볼까 재밌을거같긴한데 물론 내신이 망해버린...
-
왕배고프네 1
샤워도해야하는데 어쩐담
-
수시같은거 안하고 정시하는능지면 저능한거 맞음 ㅇㅇ
-
뭐지 뭔일 있나?
로버트 오펜하이머의 수능 물리학 ㄷㄷ