혹시 9월 모평 수학 공통 10번이 어려우셨나요

안녕하세요 수알입니다

이제 50일 남짓 남은 수능, 다들 고생많으십니다

지난 번 게시물에서 기출 분석의 중요성과 방법에 대해 설명했었는데

이번 9월 모평 10번에서 말렸다는 학생들이 많아서

10번을 해결하는 핵심 아이디어를 어떻게 읽어냈어야 하는지에 대해 설명해보겠습니다

우선 10번 문제를 보면

곡선 y=f(x) 위의 점 (-2,f(-2))에서의 접선과 (2,3)에서의 접선이 (1,3)에서 만난다고 했습니다.

여기서 주목할 점은 “점 두 개는 한 직선을 결정한다”는 아이디어예요

즉, (-2,f(-2))는 f(-2)의 값을 아직 모르니까 제껴두더라도 [(2,3)에서의 접선이 (1,3)을 지난다!!]가 보였어야 합니다

두 점을 지나는 직선은 y=3으로 쉽게 구할 수 있죠( (1,3)과 (2,3)의 y좌표가 같다는 것이 보인 분들은 더 잘보였을 것 같아요)

자, 삼차함수 f(x)의 x=2에서의 접선이 y=3이면 우리 관계식을 어떻게 세우죠?

와 같이 세울 수 있겠죠?

이제 이를 활용해서 

(1) (-2,f(-2))에서의 접선의 방정식을 세우고 그 직선이 (1,3)을 지나는 관계식 

또는

(2) 평균변화율 = 미분계수를 활용하여 풀어내면 되겠습니다

여기서 주요한 포인트는 (1)이 편하냐 (2)가 편하냐가 아니라 

y=3이 x=2에서 f(x)의 접선이라는 것을 볼 수 있느냐

즉, [한 직선을 구성하는 두 점을 알면 직선의 방정식을 구할 수 있다!!] 이걸 아느냐 모르느냐입니다.

이러한 아이디어를 평가원이 제시한 적이 있을까요?

자잘하게 쉬운 문제에서 많이 요구했지만 최근 대표적으로 물어본 적이 있어서 가져와 설명해볼게요

2021년 시행된 2022학년도 수능 공통 10번 입니다

여기서 y=f(x)의 (0,0)에서의 접선과 y=xf(x) 위의 점 (1,2)에서의 접선이 일치한다고 했습니다

그럼 이 접선은 (0,0)과 (1,2)를 지난다는 얘기죠?

즉, 이 접선(직선)의 방정식이 y=2x라는게 결정되는 것입니다.

삼차함수 f(x)의 x=0에서의 접선이 y=2x이면 우리는 식을 어떻게 세우죠?

와 같이 세울 수 있죠. 자 잠깐 올라가서 위의 식을 관찰해보세요

이번 9월은 f(x)의 x=2에서의 접선이 y=3이었구요

재작년 수능은 f(x)의 x=0에서의 접선이 y=2x였습니다

추가로 [위의 점]이라는 표현이 나왔을 때, 함숫값을 챙겨야 한다는 아이디어까지 동일합니다.

똑같다는게 느껴지셨으면 좋겠는데.. 느껴지시나요?

이번 10번이 너무 새로운 문제로 느껴지셨다면 이런 아이디어들이 기출에 녹아있었다는 것을 생각하셔서

[직선이 지나는 두 점] = [직선의 방정식이 결정된다] 라는 아이디어를 배워보세요.

분명 도움이 되실 겁니다!!

이번 칼럼에서는 2023년 9월 공통 10번만 다뤘지만 

다른 문제들도 기출에서 우리에게 훈련하도록 요구했던 개념들이 반영되어 있습니다

여러분이 혼자서 공부하면서 이런 의미를 뽑아내기는 어렵다고 생각해요

그럼 여러분이 평가원 기출을 공부하면서 가져야 할 태도는 무엇이냐?

이런 문제는 이렇게, 저런 문제는 저렇게, 이 문제의 답인 상황은 딱 이거야! 이렇게 공부하는게 아니라

평가원 문제에서 이런 상황이 주어졌으면 어떤 교과서 개념을 활용해서 해석하는게 맞을까?

주어진 정보를 통해서 내가 뽑아낼 수 있는 상황들은 무엇일까?

이 상황들 중에서 문제 조건에 맞는 상황과 모순되는 상황을 어떻게 구분해내는 것이 개념적으로 옳을까?

이런 사고과정을 통해 [문제풀이의 당위성]을 찾는 공부를 하셔야 새롭게 출제되는 문제들을 해결할 능력이 배양됩니다.

남은 기간, 기본적인 내용들 숙지와 이제는 훈련량도 중요한 시기이니 그동안 배운 것을 체화하며 공부해보세요.

화이팅입니다!!