[칼럼] 고등수학의 연산에서 가장 중요한 한 가지!!
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00065891419
안녕하세요. Math Changer 어수강 박사(과천 "어수강 수학" 원장)입니다.
오늘은 고등학교 수학의 "연산에서 가장 중요한 한 가지"에 대해 포스팅 해볼게요!
고등학교 수학의 연산에서 가장 중요한 것은 무엇일까요? 한 번 생각해 보세요!
이를 알고 여기에 초점을 맞추고 공부한다면 고등학교 수학이 한결 쉬워질 거에요. 안정적인 1등급을 받는 데에도 큰 도움이 될 거에요 :)
다음은 각각 초등학교와 중학교 과정의 연산 문제입니다.
초등학교와 중학교에서는 "연산을 숙달하는 것"이 학습 목표이기 때문에 위와 같이 복잡한 계산을 요구하는 문제가 직접 출제됩니다.
하지만 고등학교 수학에서는 위와 같이 "세 자리 자연수의 곱셈"이나 "유리수 9개를 사칙연산 규칙에 따라 일일이 계산"하는 문제는 출제되지 않습니다.
그럼 고등학교 수학에서는 어떤 문제가 출제 될까요?
고등수학에서는 위와 같이 표면적으로는 매우 복잡해 보이지만, 배운 것을 통해 '간단히' 할 수 있는 문제들이 출제 됩니다. 이때,
"복잡한 것을 간단히 하는 도구"
에 초점을 맞추고, "어떤 도구를 사용하는지, 복잡한 식이 어떻게? 왜? 간단해 지는지" 공부해야 합니다.
(물론 [문제2]는 대충 풀어도 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 하지만 쉽고 익숙한 문제에서부터 연습하지 않으면, 생소하고 어려운 문제를 제대로 풀지 못할 것입니다! 쉬운 문제에서부터 제대로 연습해야 합니다!)
[문제2]의 (1)에서는 다음 정리를 사용합니다.
위 정리의 (1)은 차수를 낮추는 도구이고, (2)는 항의 수를 줄이는 도구입니다. 이를 이용하면 허수단위 i에 대한 복잡한 연산도 쉽게 할 수 있습니다. 이를 이해하고 올바르게 적용하는 것이 중요한 학습 목표이기 때문에 시험에도 자주 출제되는 거겠죠?
[문제2]의 (2)에서는 다음 정리를 사용합니다.
위 정리의 (1)은 차수를 낮추는 도구겠죠? (2)도 마찬가지입니다. (2)를 이용하면 이차식을 일차식으로 바꿈으로써 차수를 낮출 수 있게 됩니다. (3)은 항의 수를 줄이는 도구겠죠? :)
이를 이용하면 w에 대한 복잡한 연산도 간단히 할 수 있겠죠? 이것 또한 중요한 학습 목표이기 때문에 시험에 자주 출제가 되는 것입니다!
그렇다면 [문제2]의 (3)은 어떨까요? 주어진 x를 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.
(i, w와 같은 이유로) 왼쪽의 식은 항의 수를 줄이는데, 오른쪽 식은 차수를 낮추는데 유용하겠죠? 이를 이용하면 [문제2]의 (3)도 쉽게 풀 수 있습니다!
물론 [문제2]는 쉽게 유형화 가능합니다. 중상위권 이상이라면 이 정도는 시간이 지나도 쉽게 맞힐 수 있습니다. 하지만 다음 문제는 어떨까요?
[문제3]은 "2021학년도 수능 수학 가형(이과)의 객관식 마지막 문항"입니다. (물론 킬러 문제 치곤 쉽게 출제된 문항입니다!)
하지만 이 문제도 [문제2]에서 연산을 간단히 하는 도구에 초점을 맞추고 공부한 학생이라면 매우 쉽게 풀 수 있습니다.
[문제3]의 (가)로부터 2n을 n, 2로!
[문제3]의 (나)로부터 2n+1을 n, 2로!
임을 이용하면, 주어진 항을 모두 첫째항과 둘째항으로 나타낼 수 있기 때문입니다! (8, 15를 1, 2로 나타내면 끝!)
[문제2]의 차수가 [문제3]에서 항 번호로 바뀐 것 뿐입니다! 문제에 주어진 모든 항을 첫째항과 둘째항을 이용해 나타내기만 하면 [문제3]도 쉽게 풀 수 있습니다 :)
다항식에서 인수정리가 중요한 것도, 함수의 합성에서 항등함수와 역함수가 중요한 것도, 미분과 적분의 역연산 관계가 중요한 것도 모두 복잡한 연산을 간단히 하는 도구이기 때문입니다!
복잡한 것을 있는 그대로 복잡하게 계산하는 것은 고등학교 수학의 학습 목표가 아닙니다. 복잡한 연산을 어떻게 간단히 할 수 있는지에 초점을 맞추고, 무엇을? 어떻게? 왜? 간단히 할 수 있는지 신경 써서 공부할 것을 강력하게 권장합니다! 이것이 중요한 학습 목표이자 수학의 본질이기 때문입니다. 이를 통해, 본질이 무엇인지 깨닫게 되면~ [문제3] 또는 이보다 생소한 고난도 문제를 시험에서 처음 마주하더라도 쉽게 풀 수 있을 것입니다! (기계적으로 답을 맞히는 공부를 한다면 시험에서 생소한 형태의 고난도 문제에서 크게 당황할 가능성이 높습니다. 안정적인 1등급도 어렵겠죠?)
그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 할게요. 다음에 또 만나요! :)
PS. 연산에 대한 보다 자세한 설명과 구체적이고 다양한 예시가 궁금하시면 다음의 전자책을 읽어보세요!
"서울대 박사가 알려주는 수학의 비밀 - 세 번째 비밀 : 연산"
[오늘의 칼럼 요약]
: 고등학교 수학의 연산에서의 학습 목표는 "복잡한 연산을 간단히 하는 것"입니다. 복잡한 연산을 간단히 하는 도구에 초점을 맞추고, 그것이 무엇을? 어떻게? 왜? 간단히 하는지 공부할 것을 강력하게 권장합니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
하..걱정되네요ㅠㅠ 수능날96맞고싶은데ㅠㅠ
-
지금 접수하러 갑니다
-
"학원이 곧 아이 성적표…어디 다니는지 보면 실력 알죠" [대치동 이야기⑫] 4
“아이 학원 고르는 기준을 딱 하나만 꼽아야 한다면 ‘같이 공부하는 친구들의 수준’...
-
이거 틀리면 91% 상위권입시 정시 ..... 오우 컷100 125표점 홀짝귀신...
-
좋구만
-
오분후식 0
-
6평 성적표 받으러 가면서 신청해도 자리 남아있음
-
대 반수시대 잖아요..
-
급해요 지금
-
안녕하세요. 크럭스팀 컨설턴트 금산조입니다. 약대 도입 첫 해였던 22학년도의...
-
6모 성적표 팩스로 발급받으려고 하는데요, 신분증 스캔해서 보낼 때 뒷자리까지 다...
-
님들 이거 미적분 문제인디 안풀려서 혹시 도와주실 수 잇으신가욤 ㅜ
-
고대의료원 교수들 "12일부터 무기한휴진…전공의요구 수용돼야" 1
"응급·중증환자 진료는 계속…의료인 과로 피하고 환자 안전 지키기 위한 것"...
-
잇올 딱맞춰들어갔는데 개같이 광탈당할줄 몰랐네... 학원에 이제 자리도 없는거같은데...
-
못보게생겼거든요…큰일난다고해도 딱히 방법도없지만 여쭤봅니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
ㅅㅂ..... 0
아오...
-
실모든 모고든 풀 때 언 독 문 대략 얼마나 쓰세요? 시간이 항상 문제라 좀 줄여야...
-
과연 최저점은 어디일까
-
사실 포기 안 해도 방법이 없긴 함
-
오늘부터갓생..
-
지방러의 장점 9
평가원 모의고사 접수가 비교적 널널함
-
내가 다니는 재종 논술 주1회 3시간에 40인데 비싼거지? 2
ㅈㄴ비싼거같은데 논술하시는분들중에 논술 어떻게 공부하는중인지좀,.
-
내 손이 문제인듯 걍 운지하러 갈게
-
2학기는 낭낭하게 9학점 정도만 듣고 일본어 공부를 해보실까…
-
내 반수 플랜 1
일단 2학기를 통으로 준비하든 깨작깨작 준비하든 성적차이가 유의미 하지는 않을듯...
-
핑프임?ㅇㅇ
-
잇올만 믿고 7월 1일까지 아무생각없다가 신청하려니까 티켓팅마냥 다 빠져나감......
-
N제 존나 많이 풀기랑 실모 존나 많이 풀기 뭐가 날까요
-
9평 신청 2
아직 자리 남은데 없죠? 서울에서는 잇올 신청 놓쳤으면 어떻게 해야되나요?
-
갑자기 궁금한거 8
학교신청은 자기 모교인 고등학교에서만 가능한건가?
-
러셀 9모 0
는 아예마감인거죠..? 취소자리 이런것도 안풀리나요 ㅠㅠㅠㅠ
-
잇올도 실패해서 진짜 큰일났는데
-
이라서 이투스패스 뿐인데 혹시 과탐생1선생님 화1 선생님 추천 좀 해주세요ㅠㅠ 부탁드릴게용,,,0
-
일단 축하는 해줄께 아마 어딜가든 육군 중 이상의 꿀은 빨겨 기훈단, 특기 성적...
-
병원인데 0
9시에 나갔는데 1시간 15분... 내순서 아직 남았고 너무 오래 걸리면서 몸이...
-
하사십 던지고 옴
-
샤인미급임??ㄷ
-
모교도 망 잇올도 안됨 ㅠㅠ 뭐 방법이 없나요
-
장난댓 금지
-
3수해서 들어온학교 지금 3학년 1학기(이번학기는 재수강 존나함 사실상 2학년)...
-
덥다 2
땀 왜이리 많이 흐르냐 또 씻고 가야됨?
-
모교 가야겠네 0
어후 자리 있다네 다행이다..
-
모교 좆좆좆반고라서 모고보러오는 n수생 없어서 현역이랑 봐야한단말야ㅠㅠㅠ
-
저번주부터 시작했는데 안들으려니 불안하고 들으려니 시간이 너무 많이들고 …....
-
그는신인가?????
-
모교 방문 on 2
9평 신청 완료.
-
식을 보면 어떤 방향으로 가야할지 딱 보이는 사람들 보면 너무 신기하던데 단순한...
다음은 저의 홈페이지 및 블로그 링크입니다 :)
홈페이지 https://www.soogangmath.com
블로그 https://blog.naver.com
[문제2]의 (3)에서 "x=1-루트2"인데, 오타가 있었네요!