칼럼)함수의 불연속을 보여주는 세련된 방법
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00067779727
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다
이건 제가 스스로 문제를 만들다가 올해 1월 초 즈음에 생각해낸 방법인데요.
혹시 다른 사설 N제나 모의고사에 이미 나왔었어도 이상하지 않다고 생각합니다.
더군다나 앞으로 평가원도 써먹을 가능성이 있는 소재라고 생각합니다.
제가 1월달 우진 공모에 보내봤다가 광탈한 문항인데요....한번 같이 봅시다.
네. (가) 조건을 한 번 잘 살펴볼까요?
생긴 건 미분계수처럼 생겼는데 뭔가 좀 이상합니다.
그렇죠. f(x)-f(-1)이어야 하는데 빼기가 아니라 더하기네요.
f(3)과 f'(3)이 0이고 그 값이랑 같다고 하는 거 보니
미분 계수의 꼬라지를 하고 있는 (가)조건의 극한식은
분자도 0으로 수렴하고 있으니, 분자 역시 0으로 수렴해야 함을 알 수 있습니다.
따라서 x->-1+일 때 f(x)의 극한값은 함숫값과 부호만 다르다는 것을 알 수 있겠죠.
그리고 그(가) 조건의 극한식의 값은 0이라고 했으니
절댓값 f(x)가 -1일 때 미분계수가 0이 됨을 알 수 있겠네요.
(다)에서 f(x)는 오직 x=-1에서만 불연속한다고 했고, 여기서 극값을 가진다고 했으므로
f(x)의 개형은 총 두 가지의 그림으로 그려질 수 있습니다.
요게 1번 개형
요게 2번 개형
그것이 목적이 아닌지라....궁금하시면 혼자서 풀어보시면 되겠습니다.
이 문제는 오류가 있기 때문에 푸시다가 "음?"이라는 소리가 나올 수도 있지만
그럼에도 불구하고 답을 내시기엔 그래도 충분할 겁니다.
이렇듯 극한값과 함수값이 언제나 같지 않다는 사실과,
특별한 상황 속에서 평균변화율의 극한값과 미분계수 라는 개념을 통해,
함수의 불연속을 아름다운 형태의 조건으로 제시할 수 있답니다.
어떤가요?
어쩌면 수능 문제 푸는데 쓸모가 없을 수도 있지만
그래도 조금 사설틱(?)한 문제를 통해 우리가 알고 있다고 자부하던 개념에 대해서
정말 제대로 이해했는지에 대해 성찰해 볼 수 있는 기회였을 거에요!
다음번에도 기회가 있다면 종종 생각해볼 거리들을 들고 와 수학칼럼을 가볍게 써보도록 하겠습니다.
유익한 도움이 되었다면 좋아요와 팔로우 한 번씩 누르고 가 주세요!
제겐 힘이 됩니다!!
P.S)
지오지브라 다루는게 서툴러서 그런지 그림이 조금 보기 불편하더라도 양해 바랍니다 히히
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
언제든 나가서 개원할 수 있으니 자유롭다 (O) (대부분 전문직 공통) 개원의는...
-
무휴반 주의사항 0
반수한다는 걸 티내면 안됨.. 이해하는 사람들도 있겠지만 티가 나면 알게 모르게...
-
-
법적으로금지해야..
-
질받 8
야해요
-
지에스25 마롱 티라미수라던가 라라스윗 티라미수라던가 먹어본사람 있음?
-
쌍욕한사람한테서 편지옴 44
-
아카네빵 맛있던데 안타까움
-
-
질받하고 싶러 6
어어ㅜ우
-
한때는 예약구매 몇천명씩 대기해서 샀던건데 그래서 더 맛있게 느껴졌나 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ...
-
47이라 자격 박탈당함뇨
-
내게 성적표를 다오 날 저 깊은 나락의 구렁텅이로 떨어뜨릴 성적표를 어서 다오
-
현재 고3이고 부모님이 며칠전에 이혼하셨는데 경제적 사정이 많이 안좋아지면서 공부의...
-
선넘질받 29
안녕하세요 슬픈부엉이에요 질문해주세요 심심해요
-
초월석없애 크아악
-
내가 하는겜은 2
아무도 같이 안해줌
-
애들 너무 속도가 빠른데
-
하.. 인싸되고싶어울었어
-
홈트 40분완뇨 1
좀 더 하고 씻고 자야겟음뇨
-
흠..
-
재고가 어느 지점에나 쌓여있음
-
저도 질받 7
아무거나 고고
-
매수실시
-
제 친구가 한양대 다니는데 학교에서 과외 연결 해줬다는데 한양대는 원래 그런가요?...
-
손 시렵지만 15
오르비를 멈출수 없는나
-
이짓거릴안한다면 더 빠르게 읽을수있을거같은데 예전부터 이래왔어서 뇌빼고 나무위키나...
-
언매미적영어물리지구 100 96 1 48 42 인설의 가능한 점수인가?
-
이재용
-
상위 직종비율은 이과 65 : 문과 35다 그랬으면 좋겠네요 ㅋㅋ
-
나도 질받 8
-
놀라운 사실: 10
어제 산 바나나킥 다 못먹음 좀따 방 다 치우고 먹어야지
-
아...
-
13번인가 그 f(x) g(x) 다항함수고 마지막에 정적분 0부터 1/2 구하는거...
-
안됨뇨
-
03인데 의대 갈 가치가 없다고 보시는 분들도 많은 거 같네요.. 졸업할때까지...
-
질문받아드립니다 13
ㄱㄱ
-
왜?? 왜?????
-
강원지역의 한 육군 부대에서 훈련 중 다친 일병이 끝내 사망했다. 26일 군 당국에...
-
-
내가 제설작업해야 하거든
-
뭐 첫눈? 2
눈 왜 벌써와
-
눈오는데? 10
진눈깨비에 가깝긴 하지만
-
써도 도움이 많이 될진 모르겠네 일단 열심히 써볼게요
-
뭔 ㅋㅋㅋ 17
서울대-로스쿨 테크가 의사보다 상방높다고 티나는 바이럴을 하고 앉았네 그렇게 치면...
-
박카스 젤리 맛있다 13
오...
-
누구보다도 최우제 쉴드 개열심히 치던사람인거 오르비에서 모르는사람 없음 다들...
-
이룬거도 겁나 많은 성골유스 + 열광하기 좋은 플레이스타일 깔끔하지 못 한 마무리로...
-
문과 라인 봐주세요.. 11
이거 서성한 되겠죠….? 중대 논술 안갔는데….ㅜ 연고 하위과 상향 지원도 가능한가요….?
-
ㅈㄱㄴ?
캬 오르비 대표 고트 기하러 약연님이....
전 허접이에요
|f(x)| = |(x + 3)(x - 3)²||f(-4)| = 49
|f(-1)| = 32
|f(5)| = 32
여기서 f(-4) f(-1) f(5) 모두 양수여야 답이 나옴
따라서 f(-4) + f(-1) + f(5) = 113
악마랑 거래하심? 모든 수능 수학 문제는 다 맞추시는 것 같네....