[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00067936245
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
[美대선] "트럼프 일부 참모들 '조기 승리선언' 건의" 0
건의 수용할지 여부는 확실치 않아 마러라고서 기부자·친구·가족 등과 개표중계 시청...
-
이게 말이 되는거였음
-
ㄱㅊ정시로가면돼 9
수시로 합격했으면 정시공부한게 아깝잖아 교재비랑 패스비랑 응시비용이 아깝잖아 정시로...
-
삼각함수 덧셈정리 + 이중근호
-
일단 생지하다가 지구과학 너무 불안정하게 나오는거같아서 6모 이후로 생윤으로...
-
궁금하네요 그냥 논란 좀 되고 끝나는 건지 아님 더 있는지
-
저 감기걸려서 훌쩍거려요 우우웅
-
?
-
미용실 가격 졸비싸네 23
그냥 혼자머리 자를까 대충 숱가위 사서 쓱삭쓱삭 앞머리 싹둑싹둑 하면 되지 않을까
-
학교에서 자습을 주긴하는데 50분 자습 10분 쉬는시간 계속 이패턴이라 국어나 영어...
-
11덮 94 이감 80초중 상상 50-60점대
-
사설 국어 2
안풀어야겠다 나름 69모 12인데 문학은 정답 근거봐도 이해가 안가고 뭔소리인지도...
-
선지가 작수급이었다면 골목 안보다 더 어려웠을 듯
-
이건 실력부족이므로 문법 전부 외운 다음 문제에 적용해야겠음
-
11덮 국어 0
독서문학화작 35 30 15 써서 문학만 10틀했는데 뭐가 문제일까요.. 연계가...
-
왜냐 면 내가 학원 그만뒀거든
-
사회규범의 통제력 강화를 일탈행동의 대책으로 제시한다 이거 개념강의에서나 실모에서나...
-
친구가 호머식 2등급이라 그러는데 맞으면 맞은거고 틀리면 틀린거 아닌가 해서요.....
-
수능 시뮬레이션 5
유튜브에 쳐서 들으면서 하는데 한숨빌런이 진짜 만나면 최악이겠다...한지문에 한번꼴로 한숨쉬네;;
-
실모풀면 맨날 독서만 6틀 7틀해서 2등급떠요.. 한 두 문제만 더 맞추고 싶은데...
-
오리 꽥꽥 12
-
국어 순서 1
공통 + 선택 포함 고전소설 제일 힘들어해서 고전소설 맨 마지막에 풀면 거의...
-
올해 독서 1
어느정도 난이도일 거 같나요 아무도 모르는 거긴 하지만 독서 약하고 문학 잘해서...
-
어느정도 푸셨어요 다들?
-
죽을까 그냥
-
화작 0
제가 항상 실모를 보면 화작에서 시간을 줄이려고 노력을 해봐도 빠르면17분 늦으면...
-
수능시험이라는게 3
출제자가 개념들을 엮어서 구조를 만들어내면 수험생들은 그 구조를 추론해서 맞추는건데...
-
논술날 봐요~~~~~ 제가 안전하게 통제하겠습니다!!!
-
응애 7
아아안.아.줘.
-
수능완성 사문 오류 11
사회규범의 통제력 강화를 일탈행동의 대책으로 제시하는건 머튼이랑 뒤르켐 모두...
-
동생 인강패스는 내가 끊어줘야징
-
혹시 문학/비문학 고난이도 지문 하나씩 툭 던져주고 가주실 분..! 6
그냥 여러분 기준 어려웠던 지문(문학+비문학) 아무거나 1-2개씩 툭 던져 주시고...
-
15권정도 인데 개당 만원인데 그냥 일괄로 2만원에 사가실분
-
기출 얼추돌렿느데 이감하나볼까,,,,
-
국영수한과탐임 가격15000해드림
-
다 안다고 바로 문제 들어가기보다는 배경지식을 활용한 지문과 보기 읽기 해야 틀리지 않을 거 같음
-
여기서 잡히다가 왜 사동임?? 피동아닌가…
-
슈시붙어서 필요가 없다 ㅎ
-
뚜왕뚜왕 0
뚜왕뚜왕
-
11덮 확통 3
난이도 어땟나요 33분썻고 30번 틀렷는데 평가원 기출보다 좀 어려운거같던데 맞나요…
-
미적분하면 공통 6
도움되나요?? 확통이나 기하랑 다르게 논리가 비슷해서 도움될 거 같긴 한데 어떨지...
-
기분좋은 점수로 시작하는 하루 문학이 평소보다 쉬워서 너무 좋았음 그리고 한줄평...
-
삼각함수 그래프 2
제가 풀면서 쓴 풀이인데 맞나요? 이상한점 있나요?
-
문학때문에 시간 계속 개박살나서 다 꼬이네
-
나온 거 있으면 아는사람? 요즘 사설 독서론 가끔씩 틀려서 슬프네 생각해보니...
-
춘매전 뭔가 0
느낌이온다 문실정 출제자분 말도 일리가 있다 드문 능동적 주체적 여성인물..
-
내 정신머리
-
예열지문이랑 요약본 들고갈건데 각 교시 쉬는시간마다 볼 수 있나요? 한국사랑...
-
오르비 망했네 8
딥피드 딱 5개 뜨는 거 중에 4개가 애니프사에다 나머지 하나는 제목 상태가...
-
ㅗ 화작 2점 틀리는 사람을 뭐라고 불러요?
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!