[수학] 점수가 잘 나오기 위한 전제조건

안녕하세요

수학강사 이대은입니다.

오늘 칼럼의 주제는

1등급이 되기 위한 필수적 능력인

점수가 잘 나오기 위한 전제조건 

라는 주제로 글을 적겠습니다!

방법을 먼저 소개하고, 

글 마지막에 기출문제 예시를 통해

적용되는 걸 보여드리고

해설영상까지 첨부하니

꼭 끝까지 읽어보세요!

열심히 적다보니 글이 꽤 길어졌네요

시작하기 전에

팔로우, 좋아요, 댓글 

해주시면 정말 감사하겠습니다. ㅎㅎ

먼저 많은 학생들의 문제점부터 짚어보겠습니다

항상 이 시즌이 되면 공부를 열심히 하고자 하는 학생들은 

어느정도 공부량이 누적이 된 시즌입니다.

그럼에도 성적이 생각만큼 나오지 않아서 고민하는 학생들이 정말 많죠.

그래서 다음과 같이 비슷한  주제를 갖고 상담을 요청하는 경우가 많습니다.

1. 특정 강좌를 수강하면 성적이 오를까요?

2. 기출을 돌렸는데 어느 n제를 풀면 좋을까요?

그런데 위와 같은 질문엔 한 가지 전제조건이 있습니다.

내가 어떤 공부를 할 때 완전히 흡수할 준비가 되어 있는가

입니다.

어떤 공부를 하느냐보다 

어떻게 공부를 하고 있느냐가 훨씬 중요함을 강조하겠습니다.

공부하는 컨텐츠를 고민하기에 앞서 본인이 아래에 해당하는지 확인합시다.

1. 많은 학생들은 수학 문제를 읽을 때 말 그대로 '읽기'만 합니다.

2. 풀이 중 막혔을 때 뚫어내는 메뉴얼이 없습니다.

3. 풀이에 대한 확신이 없으니 맞는 풀이임에도 중도 포기가 많습니다.

이런 학생들은 수학을 공부하는 태도부터 바꿔야 어떤 공부던 의미가 있습니다!

제가 수업할 때 가장 중요하게 강조하는 부분인데

위의 순서대로 해결책을 알려드릴테니

여러분들도 꼭 해보시길 바랍니다.

1. 문제를 읽는 것도 방식이 있다. 

수학을 잘하는 학생들은

특히 원래 잘하는 학생보다 성적을 올려본 학생들은

공통점이 있습니다.

문제에서 주어진 조건을 보고 

절대 그냥 글을 읽듯이 지나가지 않습니다.

조건이 왜 주어져 있는지,

조건의 의미가 무엇인지,

처럼 조건을 '해석'하는 과정을 거칩니다.

국어에서 독서를 풀 떄 

그냥 신문을 읽는 것처럼 글을 보는 것이 아닌

생각이나 해석을 하는 방식에 대해서 배우죠.

근데 수학은 왜 문제를 읽을 때

조건들을 어떻게 읽는지에 대해서는 관심이 없고

이 문제는 이렇게 푸는 거구나

에만 초점을 두고 공부를 하시나요?

분명히 수학에도 문제를 읽는 법이 존재합니다.

바로 조건들이 의미하는 유형 파악하는 것에 집중하는 것이죠.

예를 들어 제가 수업할 때 

우극한, 좌극한, 함숫값에 대한 조건식이 주어지면

연속성에 대한 표지일 가능성이 높다

라고 강조합니다.

위의 내용을 안다면

이런 조건이 주어져 있을 때

'아 곱이 -3이군'

하고 자나갈 게 아니라

곱이 음수면 부호가 달라야 하니 불연속점이군

까지 보여야 정상인 것이죠.

이렇게 주어진 그대로가 아닌

조건이 의미하는 유형을 파악해야 합니다.

저는 이런 조건의 형태는 다르지만 의미는 같은 것을

동치조건

이라고 부릅니다.

이렇게 조건에 대한 동치조건을 파악하는 능력이

반드시 반드시 필수입니다!

2. 위기대처능력 

시험을 보다보면

반드시 막히는 순간이 옵니다.

그런데 혹시 풀다가 막히면

어떻게 행동할지 메뉴얼이 있나요?

저는 수업할 때 학생들에게

막혔을 때 어떤식으로 행동할지 강조하는 편입니다.

실제로 학생들도 수강을 꾸준히 하면서

문제를 풀다가 막혔을 때 생각하는 능력이 많이 키워졌다

라고 말을 많이 합니다.

제가 주로 강조하는 방법을 짧게 소개하면

풀다가 막혔을 때 주어진 조건이 지금까지 학습했던 유형 중에

어떤 유형이랑 가장 비슷한가를 찾으라고 합니다.

비슷한 유형을 찾았다면

해당 유형에서 적용시켰던 풀이를 

이 문제에 그대로 적용시키려 노력하면 됩니다.

물론 이런 방식은 하루아침에 되는 건 아닙니다.

수업이나 교재를 통해 꾸준히 단련해야 키워지는 부분이니

습관을 고치는 것처럼 꾸준히 올바른 방향으로 노력하셔야 합니다.

또한 유형을 파악하고 유형에 대한 풀이법을 떠올리려면

이미 많은 유형을 숙지하고 있고

이어지는 풀이법까지 암기를 해놔야 합니다.

그래서 저는 수학을 

암기과목

이라고 부릅니다.

문제의 유형파악까지는 생각을 하지만 

유형파악이 된다면 반사적으로 이어지는 풀이가 있어야 합니다.

많은 학생들이 수학공부를 할 때 무슨 공부를 했냐 물어보면

개념공부, 오답정리, 기출분석

을 했다고 합니다.

그런데말입니다.

누구나 있으실 거예요.

내가 문제를 풀고 오답정리까지 깔끔하게 했는데, 

3일 정도 후에 다시 그 문제를 보니

또 안 풀리는 경험말이에요.

혹은 내가 접선에 관한 기출분석을 엄청했다고

접선에 대한 문제는 다시는 안 틀리는 게 

아니라는 것을요.

이 두 가지 상황은 공통적인 문제점이 있습니다.

조건을 해석하는 원초적인 방식에 대해서는 훈련하지 않고, 

단순히 눈 앞에 있는 문제만을 위한 공부만을 한다는 것이죠.

수능수학 공부는 내신대비와 완전히 다릅니다.

내신은 직보 때 많은 문제를 풀면서 푼 문제가 시험에 나오면 

그대로 맞추는 방식이 가능하지만 

수능의 경우 직보라는 개념 자체가 없고, 

시험범위도 너무 넓기 때문에 

그대로 나오길 기대하고 공부하는 것 자체가 넌센스입니다.

이미 기출된 문제와 동일한 문제는 절대 나오지 않는데 

특정 기출문제의 풀이를 이해 및 암기하더라도 

왜 그런 풀이를 써야 하는지를 정확하게 이해하지 못했거나

조건을 해석하는 태도를 모른다면 

이미 공부한 유형에 속한 새로운 문제를 풀더라도 안 풀리고, 

심지어 풀었던 문제를 보더라도 또 안 풀리는 것이죠.

우리는 반드시 

한 문제만이 아닌 모든 문제에 적용되는 내용 

에 대해서 학습해야 합니다.

이런 공부는 

아 이렇게 푸는 거구나!

가 아니라

아 이래서 이 풀이가 나오는 거구나!

가 나와야 합니다.

쉽게 말해서 

만약 도형 문제가 풀리지 않아서 해설을 봤는데

코사인법칙을 활용하여 푼 문제가 있다고 합시다.

이때 오답정리를 할 때 

아 코사인법칙을 쓰는 거구나

가 된다면 아무 의미가 없는 공부가 됩니다.

반드시

아 이런 조건이 주어지면 코사인법칙을 쓰는 거구나

가 되어야 합니다.

비슷한 공부 같아도 

완전히 다른 효과를 주는 공부방법입니다.

3. 자기확신의 중요성 

수학문제를 풀다보면

답이 나오지 않거나

답이 나왔는데 선지에 없거나

주관식에 답 형식과 맞지 않는 경우가 종종 나옵니다.

이때 대부분의 학생들은 

본인의 풀이가 잘못됐다고 판단하고 

새로운 풀이를 떠올리려 하는 경우가 많습니다. 

그런데 수학에 자신이 있는 학생의 경우

본인의 풀이가 틀리지 않았다는 확신이 있으므로

무조건 계산실수라고 판단하고 계산과정을 확인하는 것이죠.

혹은 이번 6월 평가원 12번처럼

계산과정이 긴 문제에서도 본인의 풀이에 확신이 있다면

무조건 답이 나온다는 확신과 함꼐

그냥 계산만 하면 되는 것이죠.

물론 무조건적인 자기확신은 독이 되지만

근거있는 자기확신

이라면 반드시 필요한 요소입니다.

문제를 푸는 태도에 대하여

예시로 사용할 문제부터 보여드릴게요!

출처는 

2020학년도 수능 28번 (오답률 92.7%)

입니다.

문제를 읽으며 하는 생각과정을

적어볼테니

본인도 비슷하게 하는지 확인해보세요!

이 문제를 보면 

먼저 다항함수임이 주어집니다.

따라서

라는 판단을 해야 합니다.

다음으로

(가) 조건을 보고

를 떠올리고

(나) 조건을 보고

를 떠올려야 합니다.

이 문제의 가장 어려운 부분은

(가) 조건의 양변을 미분했을 

에 대한 해석입니다.

여기서 

이 식에 들어있음을 이용하면 

기울기 관점에서 식을 의심할 수 있다.

미분한 식을 기울기 관점에서 해석해보면

이 되는데

이 식이 항등식이므로

모든 실수에서

평균변화율과 순간변화율이 같으려면

직선만 가능함을 알 수 있습니다.

따라서 일차함수임을 알 수 있고

일차함수를 구하려면

관계식이 2개 필요하므로

(나) 조건의 관계식과 박스 아래에 있는 관계식을 이용하면

답을 구할 수 있다는 판단을 할 수 있다.

위의 순서대로 고민하면

답이 나오게 됩니다!

*자세한 해설이 필요한 학생은 영상을 참고하세요!

이렇게 이것저것 시도하다 답이 나오는 것이 아닌

유형파악과 유형에 대한 풀이법을 이용하여

문제를 풀어야 합니다.

이렇게 생각하며 푸는 게

당연하다고 생각하겠지만

생각보다 많은 학생들이 이렇게 생각하며 풀지 않습니다.

그리고 이렇게 생각하는 습관은

하루아침에 되는 것은 아니고

꾸준히 노력해야 생기는 습관이니

작정하고 연습해보세요!

오늘 글은 여기까지이며

다음에 또 도움이 되는 글로 돌아올게요!

질문이 있다면

댓글이나 쪽지

부탁드릴게요!

마지막으로

좋아요, 댓글, 팔로우 

부탁드립니다.

장마철인데 감기조심하시고

파이팅하세요!

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1. https://orbi.kr/00067814750

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수학강사 이대은

 현) 오르비학원

현) 대치명인학원 중계

전) 여주비상에듀기숙학원

*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위

유튜브

https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ

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