9月 기하 28, 29, 30 Solution
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00069113290
9월 4일에 시행된 25학년도 9월 모의평가 수학의 난이도는 작년 수능, 올해 6월에 비해 낮은 편으로, 문항을 해결하기 위한 풀이경로와 정답이 되는 상황은 쉽게 상상이 가능하지만 미지수가 많은 계산(21번), 하나라도 놓치면 틀리는 꼼꼼함을 요구하는 문항 (20번, 22번) 등에서 끈기와 집중력을 요구했던 시험지었습니다. + 15번 문항의 경우 24.09.22처럼 부분적분 아이디어가 들어간 거의 동일한 문항이었습니다.
다만, 기하 문항은 공통 영역에 비해 까다로운 편으로 28번의 경우 주어진 기하 세팅의 특수함을 정확히 인지한 채로 접근해야 했고, 30번의 경우 주어진 결론부가 불편한 벡터들의 합으로 정의되어있어 기준 잡고 평행이동을 잘 수행해야 했던 까다로운 문항이었습니다. 다만 발상적인 풀이를 요구하지 않기에 공통 영역에서 시간을 확보하셨다면 충분히 해결하실 수 있는 문항들이었습니다.
28. #구와 구의 교선은 원 #보장된 수직, 보장된 길이
1. P,Q가 이루는 곡선 상상하기 -> OB를 지름으로 하는 구와 구S의 교선은 O2를 중심으로 하고 구 S위의 zx평편과 평행한 원이 되며, OA를 지름으로 하는 구와 구S의 교선은 O1을 중심으로 하고 구 S위의 yz평면과 평행한 원이 됩니다.
2. 주어진 길이 이용하기 -> OQ=R=10, OB=10루트2에서 1:1:루트2 , 각 OQB=90에서 삼각형 OQB는 직각이등변 삼각형이 됩니다. -> O2=(0,5루트2,0)을 얻습니다.
3. 주어진 기하관계의 특수함에 주목하기-> 원 C1과 C2는 수직이므로 이들이 만나 생기는 두 점은 원의 중심을 베이스로 만들어진 직사각형 위에서 만남을 알 수 있고, 이를 그림으로 나타낼 수 있습니다.
4. 코사인 값 이용하기->코사인법칙으로 N1N2의 길이를 구하고, 다시 피타고라스를 이용해 OH( H는 N1 N2의 중점 )의 길이를 얻습니다. (혹은 코사인 덧셈정리를 이용하여 코사인 세타/2=2/루트5를 얻어도 괜찮습니다.)
5. 직각삼각형에서 피타고라스를 이용하며 구하는 값 도출하기. O2N1H에서 피타고라스를 통해 O2H=OO1=루트30을, OO1N1에서 피타고라스를 통해 ON1=rC1=O1P=루트 70을 얻을 수 있고, 결론부 삼각형 APO에서 닮음을 이용해 OA의 길이를 구하고 a의 값을 구합니다.
29. #이차곡선의 정의요소 #삼각비
30. #벡터는 평행이동이 자유로움 #벡터가 이루는 도형 #벡터 분해
#29
1. 포물선의 정의요소를 연상합니다. -> PF를 긋고 PF=PH를 얻습니다.
2. 주어진 길이관계 이용하기 -> PH=PF=3l、FH=2루트2l로 세팅합니다.
3. 삼각비를 두가지 방법으로 표현하기-> 직선 HP는 x축에 평행하므로, 각 세타(각PHF)를 각 HFO로 이동시킬 수 있고 삼각형 PHF, HFO에서 코사인 세타를 표현한 값이 동일하다는 식에서 l=3을 얻습니다.
4. 이차곡선의 정의요소(쌍곡선)를 연상합니다 -> P(9,2루트14)에서 PF'=15, PF'-PF=6=2a에서 a=3을 얻습니다.
4. 쌍곡선의 초점과 정의요소 식 이용하기-> c^2=16=a^2+b^2에서 b^2=7을 얻습니다.
#30
1. 벡터의 종점이 이루는 자취를 도형으로 간주하기-> OQ벡터에서 평행이동 부분 OD를 분리하면 직각삼각형 부분만 예쁘게 분리할 수 있음을 인지합니다.
2. 기준 잡고 벡터식 조작하기-> 원점 O에 대해, PQ+OE벡터를 OY라 정의하고 벡터식을 조작하겠습니다. 이때, OQ=OD+DQ로 분리함이 깔끔함을 이용하며, 도형의 합으로 인식하기 위해 뻴셈 연산보다는 역벡터를 이용한 덧셈 연산이 유리함을 인지합니다.
PQ+OE=OQ-OP+OE=(OD+DQ)-OP+OE=OD+DQ+OP'+OE [단, OP'은 OP의 역벡터]
4. 비교적 단순한 평행이동 부분과 도형을 분리합니다 -> OD+OE=OX=(3,2)로 연산할 수 있고, 결론부 OY=OX+OP'+DQ로 순차적으로 합벡터를 구해봅니다 -> (1)~(3)과정을 따라가 OY의 자취를 구해봅니다.
5. Ymin, Ymax를 찾아 m과 M을 구합니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 문항은 30번으로, 개인적으로 9월 시험지에서 가장 까다롭다고 느낀 문항이었습니다. 현장에서 불편하게 정의된 벡터의 연산을 적절히 평행이동, 분해함으로 이루는 자취를 그려내야 하기에 상당한 꼼꼼함을 요구한 문항이었습니다.
벡터의 연산만으로 변별력을 확보한 문항인 23.06.30이 생각나는 문항이었습니다.
28번의 경우 공간좌표와 구의 방정식 단원을 베이스로 하지만, 이는 기하 상황의 특수함을 더하기 위한 장치로 근본은 공간도형 실력을 묻고 있는 우수한 문항이었습니다.
오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :)
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아쉽다 참전할걸
-
질문받아요 15
-
히히 똥 발싸 8
히히 발싸 히히
-
존나 어렵네요 진짜 풀거만 풀어도 45점 넘질 못함
-
고3때 내 인스타팔로워 100명보고 우와 많다하면서 은근히 돌리고 나중에 걔가...
-
야밤 질받 27
공부질문도 받습니다
-
세끼를 5
맥도날드에서 해결한 사람..하루정도는 미국인 라이프를 즐겨보았어요
-
⠀
-
아가는 코 하고 잘 시간
-
금테 다셨네
-
밸런스겜한번더? 10
아 재미들렸는뎈ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
이거 정지 당하는 건 아니겠지? 실수로 눌러버림...
-
PV=nRT
-
이상형인 동성이랑 연애하기vs그냥 연애 평생 안하기
-
좋겠다 178인데 프레임 있는편이라 183~184면 내가생각해도 좀 지렸을거같음...
-
어그로. 대단히 성공적. 물론동평이라한댓글이점메추보다압도적으로많았지만..
-
화학 ㅈ됐는데 5
내신 화학 공부 안해서 진지하게 문제 ㅈ도 안 풀리는데.. 5안으로만 떠다오......
-
버즈도 주고 그랬는데
-
ㅈㄱㄴ
-
파이널2 6-2부터 풀었는데 그 전꺼 사서 풀 필요는 없겟죠?? 컨텐츠는 이원준,...
-
ㄹㅇ어캐하는거임…??
-
심심한데 밸런스겜 10
내가 생각해도 좀 약빤 밸런스겜같긴한데
-
질문받음 6
ㄱㄱ
-
맞팔구함 4
ㅇㅇ
-
진짜..
-
왜 아직도 소드아트온라인 안 나옴?
-
그냥 밤샐까 에펨 너무 하고 싶은데
-
분캠으로 고려대 연세대 뱃지 얻을 수 있었을텐데
-
좆기새끼들 2
ㄹㅇ 개빡치네 자려는데 에에이이이잉 ㅇㅈㄹ
-
옯창 인생 ㅋㅋㅋ 21
외로움 많이 타는 나에겐 최고다
-
앞으로도 잘 부탁드려요
-
하이 하이>< 9평 끝나고 추석 끝나고 좀만 있으면 수능! 우리의 키라키라 윈터...
-
대학은 어디를 생각하고 있니? 아이돌이 밥 먹여주니? 반에서 몇등하니? 이번 9월...
-
자고 일어나면 나아지겠죠 다들 굿밤
-
생각해보면 1
내가 안바뀌면 다시 원래대로 인간관계 같은 것들이 돌아갈 수도 있음 난 이제 나...
-
오늘은 슴슴하네…
-
연시조말구 3줄짜리 시조여
-
남초과여자 여초과남자 18
이신분? 고충을 들어보고 싶음
-
제목 보고 말도 안 된다고 생각하실 수 있겠지만 지구가 시간이 왜이리 부족한지...
-
하루종일 사문수특 ebs인강들으면서 눈떳을때부터 잘때까지 함 전 질려서 3일차부터...
-
오늘 열심히 살게 해줘서 감사합니다 내일 이후는 더 열심히 살거구 내 다짐들을...
-
쉬워진 느낌 안듭니까 ..?. 겉핥기식으로 읽어봤을땐 작냔보단 좀 수월한 것 같아오
-
얼굴 키 목소리 7
1. 얼굴 2. 목소리 3. 키 중요도 순위
-
눈 둘 데를 모르겠더라 여길보고 저길보고 어딜봐도 다 예쁜여자임
-
사탐런치고시픈데 문디컬 문이 엄청 좁으니까 들어가려먼 수학이라도...
-
에타펌
-
양평이투스247 0
양평이투스247 예비고3 윈터스쿨 신청할려고 하는데 어떤가요?
-
별생각 안드는데 나보다 어깨넓은 여자는… 빨리 그 자리를 벗어나고싶음
-
지문풀때 모르는단어가나오면 어떻게 하나요? 빈출단어장을 마니외워봐도 지엽적인단어가...
-
어떻게 문제집 이름이 엄마혀
반가워요!!
공통에서 한두개만 어려웠으면 30번도 정답률 내려갔을 듯요.
그러게요.. 30번 연산과정이 길어서 시간이 촉박하면 답 내기 어려웠을것 같아요
고마워요 :)
감사합니다:)
올해 하시나요?
기벡은 언제봐도 재밋음
カッコいい
2629가어려운이차곡선허수라울엇어
근데 23.06.22는 공통아닌가요..?
기하고트님
기하 질문이 있습니다.
ㄱ. 벡터 A = m 벡터B + n 벡터C m+n의 값을 구하시오,,
위 문제는 저는 벡터분해 문제라 하는데요,
ebs에 널렸고
교과서에도 실렷고
역대 30여년 평가원 역사에 단 1번도 나온적이 없습니다.
(오직 역연산만 나옵니다. 보통 합벡터 문제라하는,, 22수 29, 23수 29 )
아예 안나오는 이유가 뭐라고 생각하시나요?
ㄴ.
함수식 → 그래프 작도의 경우는
함수식을 조작하지 않기 때문에 그래프가 오직 한가지만 그려지는데,,
'벡터방정식' → 기하로 작도함에 있어서,,,
벡터식을 건들기 때문에 ( 분해, 분점 등등 )
최종도형은 식을 어떻게 조작하든 같은 도형이긴한데
같은 도형이지만,,,
구도가 달라져 기하적 특징(닮음, 직각 등등) 이
잘보이느냐 안보이느냐에 차이가 생깁니다.
정리하면,
식조작에 따른 작도함에 있어서 ,
기하적특징이 잘보이느냐 안보이느냐,,
원래 그런건가요. 저의 내공부족인가요
추가로 25기하 출전하시는지요
ㄱ. 평가원에 출제되지 않았다는건 저도 처음 알았네요.. 제가 평가원의 의도를 파악한다는것은 주제 넘는 일인듯 하고.. 다만 쌓아온 경험에 기반해 추측해보자면, (ㄱ)이 묻고자 하는 건 B, C벡터를 적절히 연산해서 A벡터를 만드는 상수를 찾아주세요..! 라는 건데 이는 벡터의 연산 (뻴셈, 덧셈)의 기하적 해석이나 그 벡터가 이루는 자취 추론 등에 비해 trivial 하고, 갖가지 교과외 풀이법 (사교좌표계, 시소)등이 끼어들 여지가 많은 유형이기에 중요한걸 중요하게 묻고자 하는게 아닐까.. 하는 생각이 드네요.
물론 사관학교와 교육청에서는 종종 보았던 기억이 나고, 당장 11월 수능 27번에 끼어있어도 어색함이 전혀 없는 유형이기에 학습해두는것이 중요하다고 생각합니다 :)
ㄴ. f(x)=x^3-3x^2+1을 그려야 할때, 미분후 극점을 찾아 극값을 구하고 증감을 판단해 그리는 루트와
적절한 식조작으로 x^2(x-3)+1로 보고 원점에서 중근 x=3에서 실근을 가지는 3차함수를 y기준 +1 평행이동하여 그리는 루트는 확실히 차이가 날 수밖에 없습니다.
이는 기하에도 마찬가지로, 주어진 벡터식을 어떻게 하면 예쁘게 쪼개거나 합칠 수 있을지를 수2 그래프 작도처럼 경험에 기반한 루트에 따라 차이가 날수밖에 없다고 생각합니다. :D
기하의 신