수학잘하시는분 저 좀 도와주세요ㅠ제발
게시글 주소: https://m.orbi.kr/00070202161
진짜 수헁 급한데 미적분의 힘이라는 책읽고 내용 요약했는데
수학적 오류가 있을지 너무 걱정돼요...ㅠㅜ
진짜 조금씩만 보시고 충고해주셔도 너무 감사하니까
제발 저 좀 도와주세요...
미적분학은 무한을 사용해 유한을 연구하고, 무제한을 사용해 제한된 것을 연구하고, 직선을 사용해 곡선을 연구한다."라는 문장이 가장 인상깊다. 이 한문장으로 심오하고 단 한 가지 개념을 이해하기 위해서도 방대한 배경지식을 필요로 하는 미적분을 함축할 수 있다는 점에서 그러하다. (거의 선에 가까운)무한한 직사각형들을 통해 평면의 넓이를 구하고 그 넓이들을 통해 입체적인 부피를 구할 수 있게 하는 것과 직선을 통해 곡선을 이해한 대표적 예인 원으로 각각 내접하고 외접하는 정육각형, 정십이각형, 정이십사각형, ... 무한에 가까이 가면 곡선의 형태를 띠게 되는 것을 볼 수 있다.(아르키메데스가 원주율을 구한 방법인 조임법을 기반으로 무한의 원리가 곡선을 이해가능하게 해준다. 아르키메데스는 또 다른 곡선인 포물선의 활꼴의 넓이도 무한히 많은 삼각형 조각으로 이루어져 있다고 재해석하여 구해냈다.)
제논의 양분의 역설, 아킬레스와 거북 역설, 화살의 역설을 미적분학을 이용해 풀이할 수 있다. 예를 들어 초속 1미터로 달리는 거북이 아킬레스보다 10미터 앞에서 출발하지만, 아킬레스가 거북보다 10배 빠르다면 아킬레스는 거북의 출발지점까지 가는 데에 1초 걸린다. 그동안 거북은 1미터를 이동할 것이고 그 차이만큼 가는 데에 아킬레스는 다시 0.1초가 걸리고 이것이 반복되면 무한급수로 1.111...초인 10/9초가 된다는 것을 알 수 있다. 제논은 시간과 공간이 연속적으로 존재한다는 사실 즉, 시공간을 끝없이 계속 쪼갤 수 있다는 것을 역설의 모순을 통한 증명으로 귀류법을 통해 반박한다. 그러나 위에 예로 반박했듯이 따라잡는 간격이 무한히 줄어들어 무한한 시간이 걸린다는 제논의 주장은 줄어드는 거리가 유한한 거리로 수렴하는 까닭에 거짓이 된다. 이로써 우리는 무한에 대해 한층 더 알 수 있다.
무한은 모든 양수보다 작지만 0보다 큰, 한없이 무한대로 작은 수인 무한소의 형태로도 존재한다. 만약 기존의 엑스라는 양이 아주 약간 변해 엑스 더하기 델타엑스가 되었다고 가정하자. 이 경우 입력에 일어난 작은 변화 델타엑스가 작은 변화 델타와이를 이끌어낸다. 그리고 작은 변화 델타엑스가 무한히 작아지면 가장 큰 몫을 제외하고 정답에 기여하는 나머지 몫을 모두 무시하는 사고방식을 적용할 수 있다. 이때의 델타엑스는 디엑스로 변하며 무한소를 디엑스처럼 사용하는 이 방법은 극한을 사용해 바꿔 기술할 수 있다. 그리고 이때의 무한소를 미분소라고 가리키는 것이다. 이 개념을 적용하면 엑스와이 평면 위에 있는 어떠한 곡선 그래프의 기울기는 와이의 도함수이며 델타엑스가 0에 접근할 때 델타와이/델타엑스(분자:델타와이,분모:델타엑스)의 극한값으로 정의된다. 여기에 미분소를 사용하면 디와이/디엑스로 표현된다. 그렇다면 우린 특정곡선 와이는 엑스세제곱의 기울기는 (변화를 나타낼 만한 디엑스 항을 제외한 다른 디엑스제곱, 디엑스세제곱 항은 버리는 식으로 계산하여) 삼엑스제곱임을 구할 수 있다.
(라이프니츠)
(라이프니츠에 가능하다면 적분 내용도 쓰고 싶었는데 짧게 같이 넣을 방법은 없을까요....??)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저도 이미지 적어주세요 24
-
구문부터 해야될까요? 일단 2등급이긴한데
-
귀엽잖아?
-
낮-중간 공 기준 어느정도 나와여 써볼만한가요 예비고3인데.. 잘 모르겠어서...
-
국어 현강 유대종T 인강 이원준T 수학 현강 정병호T 인강 현우진T 영어 현강...
-
이번에 수능 망친 분들... 혹은 앞으로도 수능 잘 쳐서 의치약 혹은 기타 전문직...
-
나도 이미지 적어줘요 52
보답할게요 눈팅하면 삐질거임
-
김승리 현강생 들으면 대성에 파는 매월승리 안 사도 되나요 2
김승리 현강 듣습니다 현강에서 따로 매월승리 자료 주나요?
-
우우- 나도 새하얗게 얼어버렸네
-
샤워하기 귀찮아서 물2 고른다는게 왤케 귀엽지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
본인은 아무 샹각없이 쉬는 중인데 언제 시작함
-
가끔씩 나도 인실좆 의식못하고 막 행동할때가 있는데 진짜 정신 똑바로 차려야함
-
아픈.. 0
아빠가 똥싸고 똥꼬를 안 닦고 콧구멍을 닦는데 어떻게 해야하나요?
-
불과4년전까진제가예술가가될줄알앗거든요근데공대에와있더라고요
-
다들 양산형만 짝어대서 신박한거 추천좀
-
제 이미지는 어떤가요 18
방구석백수옯창
-
23수능 때도 화작이 꿀이라는 여론이 압도적이었는데 실채점 나오고 전부 다 진압됐음 걱정 ㄴㄴ
-
내가 다 빡친다
-
여고생조아 1
본인도여고생이다
-
저는 경제랑 정외예요
-
철학은 형이상학인가요?
-
내 이미지 진짜 이럼? 25
흠.
-
여기 올라온 답은 저랑 답이 너무 달라서 제 답 올려봅니다 1-1 pi/12 ,...
-
공부한 거 올리고 그럴거임
-
탐구끝나고 퇴실시간까지 폰없으면 정신과시간의방이라길래 챙겨갔었는데 퇴실때까지...
-
결국엔 1
어그로 ㅈㅅ 정시 보고 있는데 작년 기준으로 합격 최종이 상위 70퍼센트라는게...
-
학교 내신기출인데 혹시 답이 뭘까요.. 그리고 문화누리카드는 좁은의미의 문화인가요?
-
올해 국어끝나고 진짜 ㅈㄴ시끄러웠고 밥먹고 영어보는데 밖에서 떠드는거 개빡셌음뇨
-
더싸게할분?? 쪽주세요!!‘ㅜ
-
근데 젠가를 세우기 싫으면 어떻게 해야 하냐? 젠가를 언급하지 못하는 분위기를...
-
확실히 이전이랑 운영? 자체가 폼이 달라진듯 올해 좀 기대해봐도 되려나
-
으악 비온다 3
갈려면한참남았는데...
-
23 물리 1컷 46 25 물리 1컷 47~48추정 이게 뭐죠 대체...
-
약대 사탐 Or 과탐 16
ㅈㄱㄴ 사탐 해야할까요 과탐 해야할까요
-
xx대의대 너. 7
내가 눈여겨 보는중.
-
학군지 물리 내신 1등, 교내 물리 경시대회 금상, 고2 학평 물리 올만점인데 수능...
-
옵창 판별해줌 85
댓ㄱㄱ
-
친구만나고옴 0
오랜만에사회적상호작용을 대학로 많이 바뀌었네 1년반만인데
-
올해 시험장에서 현역들이 고군분투할때 한시간 풀고 누워버리는 n수생 한 명을 보면서...
-
https://m.fmkorea.com/?mid=best&document_srl=77...
-
이명학 일리? 신택스? 션티 키스타트? 영어 고정1목표인데 뭐듣는게 좋을까요
-
I특) 1
사람들이랑 말할때는 즐거운데 돌아오면 기빨렸다는 걸 느끼고 아무것도 하기 싫음
-
남1자가 자존심이 있지
-
연애할 때 메가커피가서 쿠폰적립받고 통신사할인받아서 아메살 남자 레스토랑말고...
-
2년연속 핵불로내놓고 언제그랬냐는듯 시간끌기도없이 힘빼버리니까..후회하게만드네
-
맞팔로우하실분 2
도모다치하실분 있음?
-
정시 재수 목표 3
올해 초에 정시한다고 했는데 1월부터 7월까지 허송세월 보내고 6모 66775...
-
찬우T 교재값 0
올해도 비싸려나 풀커리 타면 거의 50만원정도 나오는거 같던데
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.