[ZeroFe] 수학교과서는 도대체 어떻게 보는 것인가?
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09 수학개정교과-교과서 활용 수업 방안(서초메가스터디-최영철).pdf
<수학 교과서를 이용한 올바른 수학학습>
첫 번째 이야기.
‘수학교과서는 도대체 어떻게 보는 것인가?’
안녕하세요. 수학강사 최영철입니다.
오늘부터 이야기하고자하는 내용은
올바른 수학학습에 대한 이야기입니다.
사실 제가 칼럼을 쓰기 시작하면서
가장 이야기하고 싶었던 주제가 바로
수학 교과서에 대한 이야기입니다.
특히 지금처럼 수학 교육과정이
개정된 시기에는 더욱 수학교과서를
활용한 수학공부법에 관심이 생기게 됩니다.
많은 수학선생님들께서 수업준비를 할 때,
교과서를 참고해서 수업을 준비하시고
학생들에게 교과서를 참고해서 공부하는 것을 권합니다.
그런데 학생들 입장에서는
‘도대체 수학 교과서를 어떻게 보라는 거지?’
라는 궁금증이 생기게 됩니다.
그래서 오늘 이야기할 내용은
수학 교과서를 제대로 이해하고 활용해보자
입니다.
본문은 강의시간에 학생들에게 이야기하듯이
작성되었기에 존대가 생략되었습니다.
1. 단원목표와 용어 그리고 기호
수학 교과서를 펴보면 단원명 바로 밑에
단원에서 배워야할 목표와 용어
그리고 기호에 대하여 정리가 되어있다.
교과서마다 표현은 다르지만 결국 같은 의미이다.
[천재교육 – 미적분Ⅰ 중 급수]
새로운 단원을 학습함에 있어서
반드시 알고 가야할 내용에 대해서 명시해놓은 것이다.
지금 글을 읽고 있는 그대.
위에 적혀 있는 급수, 부분합, 급수의 합
이 세 가지의 용어와
급수의 수렴과 발산에 대한 정확한 정의를
말로 설명할 수 없다면
아직 정확한 내용을 모르는 것이다.
지금 당장 해보길 바란다,
수학 교과서의 시작은 지금 예시처럼
단원에서 알아야할 용어와 기호의 이해를 기반으로
그 단원의 목표를 성취해 나가는 것이다.
수학 교과서 활용의 첫 단추는
배워야할 용어와 기호 그리고 학습목표에 대해
내가 말로 설명할 수 있는가를 확인해보는 것이다.
2. 교과서의 정독과 요약연습
첫 번째 단계에서 단원의 목표와 용어 및 기호에
대해서 숙지한 후 그 다음단계는
교과서를 정독하고 요약하는 것이다.
너희들이 보기 좋아하는
참고서는 매우 친절하게 정리되어있다.
‘왜 이 내용이 중요하지?’
라는 생각이 들기도 전에 중요하다고 알려준다.
그렇기 때문에 출판사는 더욱 친절한 책을 만든다.
그런데 친절하게 정리되고 요약되어있는
참고서를 보고 자신 있게 공부했는데
이런. 수학문제는 겁나게 불친절하다.
선생님들이 늘 이야기하시는 킬러문항에서의
출제자의 눈과 출제의도를 눈이 뽑힐 때까지
문제를 쳐다봐도 도저히 모르겠다.
수학문제는 껍데기만 조금 바꾸면
완전히 다른 문제처럼 보인다.
우리가 하고자하는 것은 수학문제를 이해하는 것이 아니라
사고를 통해 수학문제를 풀어나가는 것이다.
반면에 교과서는 불친절하다.
요약도 정리도 없다. 왜지?
교과서를 집필한 교수님들이 무슨 내용이 중요한지 몰라서?
그럴 리가 없다.
수능수학에서 평가하고자 하는
‘문제해결능력’
이라는 것은 수학적 용어와 글로 제시된
상황을 이해하고 수학적 도구를 이용하여
이를 해결하는 능력을 평가하겠다는 것이다.
[2011학년도 – 가형 24번 문항]
위의 문제도 집합이라는 수학적 언어로 정의된
상황을 이해하고 조건 하나 하나를 해석해가는
과정이 필요한 대표적인 문제이다.
근데 늘 상황의 이해와 해석은
선생님이나 참고서가 대신 해주고 너희들은
결과만 가지고 계산만 한다.
그럼 그냥 계산능력평가가 아닌가?
단순히 부분적인 내용이 중요하니 암기하자.
이런 암기과목이 아닌 그 내용이 왜 중요한지를
텍스트 독해하고 상황을 이해하는 과정을 훈련해야한다.
수능 수학 그 그중에서도 킬러문항이라고
불리는 문제해결능력은 이러한 훈련이 잘 되어있는
학생들이 풀 수 있도록 설계되어있다.
수학교과서는 수학적 용어와 기호로 작성된
그것도 아주 잘 작성된 한 편의 비문학 지문이다.
교과서로 이런 훈련을 못한다면 어떤 책으로
할 수 있겠는가?
최소한 교과서를 3회 이상은 정독하고 요약해서
나만의 개념 노트를 만들어보도록 하자.
[교과서 내용 요약에 대한 예시]
3. 교과서 문제의 활용
결론부터 이야기하자면
수학 좀 한다는 친구들한테
교과서 문제는 쉽게 느껴질 수 있다.
교과서는 1등급부터 9등급까지 모두 봐야하는
책이기 때문에 시중에 있는 문제집들처럼
어려운 문제들은 많이 수록할 수는 없다.
그렇기 때문에 교과서 문제들은
많이 등한시 되고 있다.
하지만 반대로 교과서는 반드시 풀어봐야 하는
문제들을 많이 수록하고 있다.
10종 교과서에 실려 있는 중요한 문제들을
제대로만 풀어도 수학 실력 향상에 많은
도움이 될 것 이라고 확신한다.
(이건 바쁜 학생들을 위해서 조금은 한가한 제가
10종 교과서의 과목별 그리고 단원별 문제를
정리해서 계속 올려주도록 하겠습니다.)
4. 수리논술 배경지식
마지막으로 교과서를 활용하는 것은
수리논술에 대한 배경지식을 접하는 것이다.
최근의 수리논술은 예전 수리논술과는 다르게
난이도가 굉장히 쉬워지고 있다.
그렇기 때문에 과도한 배경지식을 익히는 것은
실제로 논술전형을 준비하는 것에
큰 도움이 되지 않는다.
실제로 많은 대학들이 교과과정을 넘어서는
답안을 작성하는 것을 원하지 않는다.
그렇기 때문에 수능과 마찬가지로
수리논술 출제의 기본이 되는 것은
바로 교과서 내용이 된다.
[비상교육 – 미적분Ⅱ 중 정적분의 활용]
위와 같은 교과서 속의 배경지식과
사고의 확장만으로도 충분히 수리논술을
대비할 수 있다.
교과서와 수리논술에 대한 이야기는
주제를 잡아서 지속적으로 하도록 하겠다.
첨부파일은 서초 메가스터디에 있을 때
작성한 교과서를 활용한 수업에 대한 기획안입니다.
좀 더 자세한 내용이 궁금하신 분들을 위해서
첨부하였으니 다운로드 받아서 보시면 됩니다.
교과서 문제에 대한 자료와 수리논술에 대한 칼럼은
준비해서 계속 올리도록 하겠습니다.
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본문과 조금 엇나간 질문이라 죄송하지만 지금 시점에 개정교과서를 구할수 있는 곳이 있을까요? 온라인에서도 2월부터 판매한다길래요..
지금은 온라인이든 오프라인이든 교과서 구입이 힘든 것으로 알고 있습니다~저도 교과서가 2월이후에나 구입이 가능한것으로 알고 있습니다.
현재 금성도서몰에서는 수학 과목들 모두 다 구입할 수 있어요.
다만, 숫자 계산이 복잡하여 계산기를 써야 하는 문제가 지나치게 많아요. (이런 문제들은 옆에 계산기 표시가 되어 있습니다.)
http://mall.kumsung.co.kr/mall/common/textBookList.do?bookGrouplId=1&pageNo=1&bookGroupmId=3&text2=1&userGroup=39&userGroup=40&userGroup=41&bookGroupItemlId=20
오 좋은정보 감사합니다:)
네~저도 좋은 정보 감사드려요~
스크랩해놓을게요 지우지말아주세요!
네~안지울테니 천천히 스크랩하셔도 됩니다~감사합니다!
감사해요 어떻게 분석할지 고민했었는데 이렇게 친절하게 올려주시다니 ㅠㅠ 스크랩 해가요!
별 건 아니지만 쪽지로 질문 보내드려도 될까요??
네~질문은 언제든지 편하게 하셔두 됩니다~ㅎㅎ
수리논술이요 다른 수학교과서는 저렇게 안되있는 것도 있는데 ㅠㅠ
수리논술잘하려면 기출푸는수밖에없나요?
수능하고 마찬가지고 논술도 기출이 중요합니다. 특히 지원하고자하는 대학의 최근 2년정도의 기출과 모의논술은 꼭 풀어봐야합니다. 그렇지만 기본기를 쌓는것은 교과서로 할 수 있습니다. 교과서 수리논술 배경지식은 제가 하나씩 올려드릴께요~^^
좋은글이네요ㅎ 시간되실때 쪽지답변 해주시면 감사하겠습니다.
네~쪽지주시면 답변해드릴께요~
양명고학생입니다ㄷㄷ..
수리논술은 몇학년꺼 하시는건가요?
현 고3입니다ㅎㅎㅎ
질문이요~
교과서 문제들이나 구성이 바람직하다고 가정하면
10종 중에 많이 사서 푸는것도 괜찮은가요?
독학할거같아서 시간은 충분하거든요
답정너처럼 보일수도있겠지만 왜 한 권을 오래보는게 낫다는 말? 도 있으니깐요ㅎ
어느쪽이 낫다고 보시나요?
제 개인적으로 교과서는 출판사마다 조금씩 차이가 있으니 가능하다면 3권정도 보시면 좋을것 같습니다~ㅎ
비문학은 다맞는데 기억력이 나빠서 그런지 이과 수학은 못합니다.
어떻게해야 수학을 잘할까요?
일단 제가 권해드린 방법으로 교과서 정리를 한번 해보시기 바랍니다~그러면 문제와 개념이 조금씩 맞아들어갈껍니다~그러면서 기출문제를 분석하면 도움이 많이 됩니다. 그렇지만 기본적으로 좋은 수학문제를 많이 풀어보셔야 합니다.
선생님 교과서 정리 문제요 혹시 언제 쯤 올려주시는지 시기를 여쭤봐도 될까요?
10종 교과서 문제 정리라니... 벌써 부터 꿀냄새가 나네요.
이제 조금씩 올려드리겠습니다~미적분2부터 올려드리도록 할께요~^^
오늘부터 올려드립니다~미적분2부터 올려드릴려구 계획하고 있구요. ㅎㅎ
ㅇㄹㅇ~
글 잘 읽었습니다.
시간 되실 때 쪽지 답변 부탁드립니다~
네~답변드렸습니다~^^
논술 대비 답답했는데 올려주시는 글이 많은도움이될거 같아요
앞으로도 기대할게요 고맙습니다
네~자주 봐주세요~감사합니다
이과재수생인데요. 작년수능 83점맞았습니다.
알텍듣다가 개념부족한거 같아서 때려치고 교과서사서 5월중순까지 다 씹어먹고 그때부터 기출풀어보려고하는데 어떻게 생각하세요??
아주 좋다고 생각됩니다~계획하신대로만 하시면 충분히 좋은 결과있을겁니다~
질문이 하나만 봐주세요!
수학의 바이블로 위에써주신 방법대로 하는 건 어떻게 생각하시나요??
그리고 질문이 좀 무식하긴한데 교과서로 공부를 한 후에 기출문제를 보는 눈이 달라지나요??
바이블보다는 교과서가 더 좋습니다~그리고 교과서를 한번 보고 나서 기출문제를 보면서 교과서 내용이 어떻게 기출에 녹아있는지를 공부해야합니다. 그러려면 교과서속의 사소한 내용까지도 모두습득해야합니다.
댓글 감사합니다!!!
넵~열공하세용.ㅎㅎ
4~5등급나오던 재수생인데 이구이구요
재종반다니면서 공부하고잇는데 미적1은 어떤식으로 보는게 좋을까요?? 어느 부분을 어느정도로 보는게 좋을지 미적1기출문제집은 어디까지 봐야하는지....
그리고 수학의 원리라는 기본서 사서 보려고 하는데 이거보다는 교과서와 기출문제집을 병행 하는게 나을까요?
기출문지집은 어는게 좋을까 추천해주세요
그리고 출판사는 어느 출판사가 좋을지 추천 해주세요~~
너무 부탁드리는게 많아 죄송합니다...ㅠ
이과가 굳이 미적분1에 관련된 기출문제를 볼 필요는 없습니다. 미적분2를 학습하기 위해서 필수적인 개념들을 정확하게 정리해나가는것이 더 중요합니다. 그러면서 그런 개념들을 체화시키기 위한 필수문제들만 몇개씩 풀면서 정리하면 됩니다. 기출문제집은 개인적으로 미래로 추천드립니다. 그리고 교과서 출판사는 천재교과서나 미래엔이 괜찮다고 생각됩니다.ㅎ
교과서 요약은 암기한 내용을 바탕으로 백지에 써야하는거죠?
넵~그게 가능하다면 그렇게 하는것이 가장 좋습니다~ㅎㅎ