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chuchuchu [499046] · MS 2014 · 쪽지

2015-09-28 20:31:45
조회수 10,959

수학 공부법(작년에 쓴 수학 칼럼)

게시글 주소: https://m.orbi.kr/0006580209

여태까지 공부해온 수학공부에 있어서 저 나름의 철학을 쓰고자 했으며 지금 이 시점에서 조금이라도 도움이 될 수 있다면 도움이 되고자 시간을 할애하여 이 글을 씁니다.

 


 


*제 주관적 견해이니 본인의 견해와 맞지 않다면 비판적으로 받아들이시면 됩니다. 제 학습과 견해가 모두 무조건적으로 정당하고 표준은 아닙니다.


 


 


*모두 제 경험을 토대로 한 글이기 때문에 신빙성있다고 보시면 될 것 같습니다.


 


 


*참고: 제 수학적인 철학들은 대부분 '수학영역의비밀'과 '교과서'로부터 얻은 깨달음에서 비롯했고 이 책들은 치밀한 교육과정 관점에서 저술된 책들입니다.    


 


 


 


 


글을 쓰기에 앞서 저의 작년 수학 성적(2013년)은


 


 


3월 4월 6월 9월 수능


 


 


1   1   3   3   3   


 


 


올해 수학 성적(2014년)은


 


 


3월 4월 6월 7월 8월 9월


 


 


1   1   2   1   1   1   입니다.(제가 쓰는 글에 대한 당위성과 믿음을 주기 위해서 성적을 밝힙니다. 그리고 B형 입니다. )


 


 


 


 


1.작년 수학학습법과 올해 수학학습법의 차이


 


 


저는 고2때부터 고3 4월까지 정승제t 강의를 들으면서 수1 수2 기벡 적통 모두 5단계 복습을 했습니다.(수탐만 팠기에 가능했습니다.)


 


 


3,4월 모두 1등급을 받아서(안정한 1등급은 아니었습니다.) 1등급을 유지하고 싶은 마음에 상위권 전문 강사로 커리를 바꾸게 됩니다.


 


 


풀이가 새로웠고 정말 그게 평가원이 의도한 풀이라고 굳게 믿고 여태까지 공부해온 방법들과는 전혀다른 방식으로 공부를 했습니다.


 


 


그렇게 공부를 해가면서 6평 9평 모두 3이 나옵니다. '방법을 바꾼지 얼마 안되서 적응하느라 그런걸거야 차차 나아지겠지' 라고 생각하면서


 


 


계속 그렇게 공부해나갔습니다. 수능은 3등급. 수탐전형을 준비했고 수학이 가장 자신있는 과목이었던 저로서는 정말 암담한 등급이었습니다. 재수를 결심하고


 


 


수학학습이 뭐가 잘못되었는지 생각했습니다. 성적이 떨어진 요인을 분석해보니 가장 큰 요인은 인강에 의존한 학습이었습니다.


 


 


*3번에서 더 구체적으로 설명하겠지만 수학은 능동적으로 생각하는 사고과정을 길러야 실력이 오릅니다.(직관력이 뛰어나거나 머리가 좋으면 길러지는 시간이 짧아지겠죠)


 


 


그래서 정승제 5단계복습을 통해 능동적으로 공부를 했고, 기출문제도 답지를 보지 않고 스스로 생각하면서 문제를 풀어나갔기 때문에 4월까지 1등급을 받을 수 있었습니다.


 


 


하지만 4월 이후 상위권 강사의 풀이에만 매료되어 능동적으로 사고하는 공부가아닌 강의에 의존하는 공부를 하게되서 성적이 떨어졌습니다.


 


 


이걸 깨닫고 재수 때는 기필코 혼자 공부하는 시간을 늘려야겠다는 다짐을 했습니다.


 


 


저는 4~5월 정도까지 청솔양지하이퍼기숙학원에서 공부하다가 독학재수를하게되었습니다


 


 


독학재수학원을다니면서 자습시간이 너무 많아서 좋았고 기숙학원에 있으면 꿈도못꿀 정도의 수학자습을 했습니다. 여기서 한가지 아쉬움이 남는게 있는데


 


 


그것은 바로 '다양한 교재의 학습' 이었습니다. 물론 문제를 보는 시각을 넓히는 데 도움이 되긴 했지만 정말 하나를 가지고 여러번 보는게 제일 좋다고 생각합니다. 욕심이 초래한 결과였고 아쉬움은 남지만 후회는 없습니다.


 


 


저는 한완수, 수학영역의비밀, 한석원 알파테크닉, 각종실모, 기출문제, 교과서, 청솔수학교재, 수학학습프린트(제가구하는것)등을 모두 병행했습니다.


 


 


물론 이것보다 많은 양의 교재를 풀고 점수가 잘나오시는 분이 있으시겠지만 저의 견해는 많은양의 문제를 푸는것도 좋지만 한권의 책을 여러번보는게 그 무엇보다도 중요하다고 생각합니다.(5단계복습때부터느낌)


 


 


저는 여기서 수학영역의비밀에서 매우 많은 깨달음을 얻었고 교과서의 중요성을 뼈저리게 깨달았습니다.


 


 


올해 수학학습법에 대해서 구체적으로 말해보면, 정말 교과서위주의 학습을 했습니다. 수학영역의 비밀과 교과서를 통해서 논리적으로 비약이 없는 풀이들을 구사하려고 노력을 정말 많이했습니다. 아무리 시간이 들고 짜증이나더라도 그래프를 그리는 것을 자제하고(원래 그래프위주로 푸는게 익숙했기 때문에

 


 


거의 모든 문제들을 식으로 해결했습니다.(공간도형이나 기하파트는 예외겠죠) 저는 여기서 실력상승이 일어났다고 봅니다.


 


 


수학영역의 비밀에 있는 많은 문제들을 '모두 식으로 푼 것',즉 '논리적 비약 없는 문제풀이로 푼 것'이 가장 중요했다고 봅니다.


 


 


여기서 논리적으로 비약이 없다는 것은 교과서에 있는 개념을 토대로하여 모두 논증할 수 있는 것을 의미합니다.


 


 


처음에는 정말 꺼려지고 이게 맞는건지 의심을 품기도 하면서 공부에 임했는데 시간이 지날수록 풀이에 대해, 공부법에대해 확신이 생겼습니다.


 


 


6월까지는 학습이 끝난 상태가 아니었기 때문에 2등급을 맞았고, 결과에 대해 실망하지 않았습니다.(이때도 40분남기고 2문제남았는데 실력부족과 자만으로 못풀었습니다.

 


 


6월과 7월사이 공부에서 많은 깨달음을 얻었고 그 깨달음을 토대로 7,8,9 월에 안정적인 1등급을 쟁취할 수 있었습니다.


 


 


결론은 '교과서의 개념을 토대로 식으로 논증가능한 풀이를 해야한다'는 것 입니다


 


 


(3번에서 쓸 내용도 수학영역의 비밀과 교과서에서 깨달은 관점을 토대로 이어집니다.)


 


 


 


 


 


 


 


2.자신만의 실전모의고사 철칙을 세워라(A,B형 공통)


 


 


수능이 50일가까이 다가오고있습니다. 이제는 실전모의고사를 준비할 시기입니다.(물론 상황에따라 달라질 수 있습니다.)


 


 


저는 개인적으로 개념학습이 탄탄히 되어있고(교과서위주) 기출분석이 어느정도 되어있다면 실전모의고사를 푸는 것을 적극 추천합니다.


 


 


실전모의고사는 점수에 신경쓰거나 많은양의 문제를 푸는 것에 목적을 두기보다는 자신만의 실전모의고사 철칙을 세우는 데 집중하는게 중요합니다.


 


 


예를들면 20분안에 15번까지 푼다라든지 80분안에 다 풀고 검토를 한다든지 막힌문제는 몇분 고민하고 넘긴다든지 등의 철칙을 세우는 것이 있습니다.


 


 


즉 시험시간관리를 어떻게 해야 하는지에 초점을 두어야 합니다. 이렇게 세운 철칙을 수능 때 그대로 적용 시키는게 중요하고요.


 


 


저같은 경우에는 이번 9월모의평가 전까지 20회분 정도의 실전모의고사를 풀고 9월 모의평가 시험을 봤습니다. 


 


 


여태까지 모의고사를 풀면서 세웠던 철칙들을 토대로 문제를 풀어나갔고요 풀어왔던 모의고사들보다 9월 모의평가난이도가 쉽게나와서


 


 


15분이내로 15번까지 풀 수 있었고, 30번하나 남기고 30분이 남을 수 있었습니다.(10분 검토하고 20분동안 30번을 풀었으나 실력부족으로 못풀었습니다.)


 


 


만약 개념이 되어있고 기출분석도 했는데 점수가 정체되어있으면 실전모의고사 연습을통해 막힌 점수상승을 뚫을 수 있을 가능성이 크다고 봅니다.


 


 


개념이 잡혀있고 기출을 여러번 돌렸는데도 불구하고 점수가 오르지 않으면 먼저 인강에 너무 의존한 것은 아닌지, 답지에 의존한 것은 아닌지에 대한 생각부터 해봐야합니다.


 


 


그것이 아니라면 실전모의고사 연습을 하면서 시험시간관리능력을 키우면 점수가 오를거라고 저 는 확신합니다.


 


 


 


 


*실전모의고사를 풀 때 어려운 문제가 너무 많은 것은 실전모의고사로 적합하지 않습니다. 물론 전 시간재고 풀었지만 다 풀고 생각하니 실전모의고사로서는 적합하지 않은 것 같습니다.


대신 고난도 문제를 풀기위함이면 풀어서 나쁠건 없습니다.


 


 


*실전모의고사는 자신의 실력보다 약간 어려운걸 푸는게 좋습니다. 수능 직전에는 쉬운걸로 자신감 상승하는 것도 나쁘지 않은 것 같아요


 


 


 


 


*실전모의고사에서의 핵심이라 하자면 핵심이라 할 수 있는 것은 쉬운문제를 빠르고 정확하게 풀고 어려운문제에 시간투자하는 것 입니다. 이걸 목표로 하시길 바랍니다.


 


 


 (실제 수능에서는 실질적으로 체감상 어려운 문제는 많아봤자 4~5개라고 생각됩니다. 나머지 25문제를 정확하고 신속하게 푸는것이 중요합니다.)


->2014학년도 수능 기준으로 쓴 글인데 작년 수능, 올해 6,9평을 기준으로 보면 수능에서 체감상 어려울 문제는 더 적겠죠. 하지만 어떻게 나올지 모르니 만일의 상황에 대비하셔야 합니다. 쉽게 쉽게 공부하려고 하는 건 별로... 좋다고 생각하지 않습니다.


 


 


 


*꼭 시간 95분 재서 푸시고 자신에게 엄격해지세요 정말 실전처럼 푸세요 '이게 수능문제다'라고 생각하고 임하세요 이게 가장 중요합니다. 피드백도 매우 중요합니다.


->피드백, 실모 활용에 관해서는 학습실에 제가 쓴 글 참고하시길 바랍니다.


 


 


 


 


3.수학은 생각하는 과목이다.(A,B형 공통)


 


 


다른 과목들도 마찬가지지만 수학은 특히 능동적 사고과정을 요구하는 과목이라고 생각합니다.


 


 


그 사고과정 바탕에 있는 것은 '교과서' 입니다. 교과서에서 제시한 개념들을 도구로하여 평가원 기출문제를 풀고 기출문제들에 녹아있는 특유의 패턴들을


 


 


캐치해내서 정형화된 패턴의 문제들을 빠르게 풀어나가고 어려운문제들에 시간 투자를 하는 것이 시험의 핵심이구요.


 


 


따라서 정형화된 패턴의 문제들을 빠르게 풀기위해 자기 자신만의 사고과정의 알고리즘을 짜놓거나 패턴화시키는 것이 중요합니다.


 


 


제가 말하는 사고과정의 알고리즘이란 자신이 어떤 문제를보고 주어진 조건과 서술을 봤을 때 어떤 논리적 풀이 전개해나갈 것인지를 결정한 뒤 그 전개를 통해 답이 어떻게 나올것인지 예측하는 것을 의미합니다.


 


 


어려운 문제들은 문제구조가 복잡하여 사고과정만으로 '어떻게 답이 나오겠다'라는 결론을 도출해내기는 힘들지만 어떤 논리적 풀이를 전개해서 답을 도출할 것인지 정도의 알고리즘과 구조는 확립할 수 있습니다.


 


 


(물론 학습의 정도에 따라, 실력 여하에 따라, 문제 유형에 따라 할 수 있는 문제가 있고 없는 문제가 있습니다. 그래도, 이러한 능동적 사고과정을 거치면서 알고리즘 짜는 실력을 키워나가는 것입니다.)


 


 


실력부족에 의해서든 문제유형에 의해서든간에 이러한 알고리즘체계를 짜지 못하는 경우 저같은 경우에는 조건들을 가지고 어떤 개념과 관련시켜서 어떻게 써먹을건지를 생각합니다.(물론 이게 알고리즘짜기의 기본입니다.)


 


 


생각을 했음에도 불구하고 이렇다 할 풀이방법이 떠오르지 않는 경우에는 일단 풉니다. 자신이 생각나는대로 풉니다. 그렇게해서 풀리면 무턱대고 푼 그 풀이에대해 전개되는 과정에대한 당위성을 부여하면서 그 문제에 대한 알고리즘체계를 짜 나가는 것입니다. 이 알고리즘을 짜는 것은 기출문제 분석에 있어서 정말 중요한데, 그 이유는 기출문제의 유형은 반복되기 때문입니다.


 


 


알고리즘이 바로 떠오르는 문제보다는 떠오르지 않는 문제에 초점을 맞추어 공부하는 것이 중요합니다. 그 부분이 취약하다는 증거이고 그 문제를 통해 얻을 수 있는 것이 많기 때문입니다.


 


 


알고리즘이 잘 떠오르지 않는 문제들 같은 경우에는 풀고나서 그 알고리즘을 문제 옆에 적어두는 것도 좋은 방법중 하나입니다.(이 과정이 사고과정을 패턴화 시키는 과정이며 기출분석의 핵심입니다.)


 


 


저 같은 경우에 알고리즘 관련해서는 수학영역의비밀을 공부하기전에 깨닫고 일련의 공부체계를 만들어나갔기 때문에 '사고과정노트'라는 노트를 따로 만들었습니다.


 


 


흔히 누구나 하는 공부법이 아니여서  불안감이 있긴 했지만 작년 수능 실패 원인과 그 당시의 문제점을 분석한 결과 공부법에대한 확신이 있었고 수학영역의비밀과 여타 수학칼럼들을 보면서 확신을 입증할 수 있었습니다.


 


 


저는 사고과정노트를 적극 추천합니다.


 


 


 


수능이 얼마 남지 않은 이 시점에서 "알고리즘이고 뭐고 그냥 공부하면되지 뭔 말이 저렇게 많냐" 라는 반응들이 많을 수 있는데, 다시한번 제 개인적인 견해임을 밝힙니다.


 


 


또한 이를 통해서 점수 상승을 이뤄냈기 때문에 자신있게 말할 수 있습니다. 50일이 남았다고 해도 하루에 5문제씩만 알고리즘 노트를 만들어나가면 250문제 관련해서 알고리즘을 짤 수 있습니다.


 


 


그리고 그걸 누적복습해나가면 충분히 효과를 볼 수 있고요. 시작이 반입니다. 이 글을 수학성적이 오르지 않는 제 친구들이나 후배들에게도 보여줄 것이지만 모두 이 글에대해 공감하고 깨닫진 않을 것입니다.


 


 


오히려 부정하거나 무시하는 사람들이 훨씬 많을 거라고 생각합니다. 하지만 이 글이 누구에게 얼만큼 자극 되어 부정적이거나 긍정적인 영향을 끼칠지는 모르겠으나 긍정적인 효과를 볼 수 있는 사람들을 위해 이 글을 썼습니다.  


 


 


 


 


*A,B형 할 것 없이 2,3 내용은 모두 중요하다고 봅니다. A형이라고 수학을 쉽게 공부해야하는 것도 아니며 B형이라고 어렵게 공부해야하는 것도 아니라고 생각합니다.


 


 


 (제가 아는 A형 최상위권 친구들을 보면 문제푸는 사고과정의 체계가 정말 명확합니다.) A형 B형 할 것 없이 교과서에 입각해서 기본에 충실하고 본질에 입각하는게 중요하다고 생각합니다.


 


 


*제가 강조하는 것은 교과서에 있는 수학적 개념 도구들을 제외한 교과 외적 개념들은 수능수학을 푸는 데 실질적 도움을 전혀 주지 않는다는 것입니다. 교과 외적 공부를 고3때 바보같이 충실히 한 저로서는


 자신있게 말할 수 있습니다. 오르비의 포카칩이나 이해원 저자님들께서 말씀하시는 로피탈을 예로 설명하자면 수능에서 로피탈 써서 계산 빠르게 되는경우 최근에는 더욱 없습니다. 미분 충실히하셔서


계산능력 키우시면 정말 로피탈 쓸필요 없이 눈으로도 미분 가능합니다. 전 로피탈 안씁니다.


->요즘 들어 생각이 다소 바뀌긴 했는데, 시험장에서 빨리 풀 수 있는 건 가져가도 좋다고 생각합니다. 물론 대부분은 버리겠지만요.(하나라도 건지면 ㄱㅇㄷ)그런데 여기서 주의하실 건, '교과서적 풀이를 할 수 있다는 전제 하에, 따름정리를 본인이 스스로 증명해 볼 수 있다는 전제 하에 Skill을 사용해야한다.'라는 것 입니다. 기본에 충실하세요. 기본이 얼마나 탄탄하느냐가 실력상승 폭을 결정한다고 생각합니다. (그렇다고 개념만 계속 보시면 안됩니다... 융통성!)


 


 


+) 수정한 내용은 없습니다. ->표시는 덧붙인 글입니다.


 

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