# 1 - 수학교과서 공부하는 법 - 첫번째
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이과 수학 고정 3~5등급을 위한 글입니다.
인터넷에 흔히 보이는 뻔한 방법도 아니고,
추상적으로 어떻게 해라~라고 말만하려는 것도 아닙니다.
구체적으로 어떻게 해야, 1등급과 그 아래 학생들의 격차를 줄일 수 있는 지
개념공부부터 문제풀이까지 하나하나 쓰려 합니다.
개념 학습하는 법 1단계-교과서읽기
1. 들어가기 전에
수학에서 개념이 중요한 건 누구나 다 알고 있어요.
그렇다면 직접 개념서를 펼쳐놓고 글을 읽어보면 개념 공부하는 기분이 드나요?
쓱 보면 다 아는 내용이라 효과가 없는 것 같고,
자세히 보더라도 글자를 읽으며 "생각"하는 게 아니고,
그림 "활자"를 쳐다보는 기분일 거에요.
개념을 어떻게 공부해야 하는 지, 그 방법에 대해서는 제대로 알고 있는 사람이 드물죠.
어떻게 하면 교과서를 "생각"하면서 읽을 수 있을까요?
그 방법에 대해 써보려 합니다.
2. 본론
여러분, 국어영역 비문학 공부하다보면 "예를 들어" 보신 적 있죠?
이 문구는 어느때에 쓸까요? 앞의 내용이 어려운 경우, 예시를 통해 더 잘 이해시키려 할 때
사용합니다.
아래는 수능 국어영역 지문중 일부입니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/24ZWCKAqByJf.png)
돌의 종류나 쌓은 방식이 다름을 예시를 통해 구체적으로 설명하고 있어요.
이를 통해 우리는 시대별로 축성술이 어떻게 다른지 더 구체적으로 이해할 수 있게 되죠.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/hI8apJOcHpithndkdV41p.png)
반도체 물질에 따라, 검출가능한 빛파장이 어떻게 다른지
실리콘과 저마늄의 예를 통해 설명하고 있네요.
이처럼, 예시는 앞의 본 내용을 더 잘 이해시키기 위해 존재해요.
그렇다면 우리는 예시를 읽을 때 어떻게 해야 할까요? 예시 그 자체에 집중하는 것이 아니라,
예시와 앞의 내용을 연결지으면서, 본 내용을 더 구체적으로 이해해야 할 거에요.
예시 그 자체에 집중하면 잘못된 독해겠죠?
수학 개념 설명도 이와 비슷해요. 개념서 안에 있는 설명이 그냥 중구난방으로,
자기들 멋대로 입맛대로 써져 있는 게 아니고, 이런 식으로 짜임새 있게 되어 있어요.
이제 구체적으로 교과서에서 개념 설명을 어떻게 하는 지, 어떻게 공부해야 하는 지
살펴보도록 할게요.
이제부터는 직접 따라해보며 읽어주셔야 합니다. 그냥 쓱 읽으면 절대 이해 안돼요.
수학교과서 개념설명은 아래와 같은 구성으로 되어 있어요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/I6ccEXJswBdvuMSEqFTJbSTErZqb.png)
이렇게 도입부, 개념부, 예시부 3개의 파트로 나눠져 있어요.
그럼 미래엔 교과서 미적분1의 수열의 극한 파트를 살펴보도록 할게요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/DIDHohxBeI4EAbhqAmN6oi3AVHkVh5g.png)
검은색 테두리로 되어 있는 부분이 도입부,
파란색 테두리로 되어 있는 부분이 개념부,
빨간색 테두리로 되어 있는 부분이 예시부에요.
가. 도입부 학습하기
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/zsyrHGU3pEGMGH73KGoshXoRN.png)
직접 생각열기를 따라해보며 생각펼치기와 비교해보세요.
그러고 나서, 깨닫게 되는 내용을 생각 다듬기 부분과 비교해보세요.
그러면 우리는 여기서 수열의 값이 특정한 값에 가까워 지는 것이 무엇인지를
직관적으로 이해하게 됩니다.
또한 구체적인 두 수열을 예시로 들며, 특정한 값에 가까워 지는 것이 무엇인지 설명하고 있어요.
나. 개념부 학습하기
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/X1IRjDKtx.png)
이 부분에서는 직접적으로 '수렴'이 무엇인지 설명하고 있어요.
앞에서 '가까워 지는 것'이 무엇인지 설명했으므로, 위 설명이 더 쉽게 이해가 됩니다.
이 부분을 읽을 때는 앞의 도입부 내용과 연결짓고
두 내용 사이의 관련성을 찾아주세요.
그래야만 개념을 직관적으로 이해할 수 있고, 개념을 정확히 이해할 수 있어요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/ZnhjsQYECof4lR1xujyl1VntKBP.png)
이번에는 밑줄친 an을 구체적인 수열로 대입해서 읽어주세요.
앞의 도입부에서 든 수열로 대입해서 읽어도 되고,
아니면 다른 임의의 수열을 대입해서 읽어도 됩니다.
예를 들면 아래와 같게도 가능하겠지요.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/UCLIC8OUb6jkK.png)
이렇게 바꿔읽어보기 작업을 해주셔야,
개념을 더 정확히 이해할 수 있어요.
(참고로 '복잡한 문제를 독해하는 능력'도 위와 같은 방법으로 키울 수 있어요.)
다. 예시부 학습하기
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1604/Lwv5fyMY45V2vWIJw3Nxa.png)
구체적 예시와 예제들이 있네요.
많은 학생들이 예제를 쓱 풀고, 답만 맞추고 안다고 생각하며 금방금방 넘어가요.
그런데 앞서 국어영역 지문으로 제가 설명드렸었죠?
예시는 그 예시 자체로써 의미가 있는 것이 아니고, 앞의 내용과 연결 지음으로써
앞의 내용을 더 잘 이해하는 데에 목적이 있는 거에요.
예제도 마찬가지에요. 예제 풀고 답만 맞추고 금방 금방 넘어가는 행위는
예시 그 자체에 집중하는 것과 같아요. 그러므로 예제도 앞의 개념부와 연결지으며 푸셔야 해요.
직접 예제를 풀며 머릿속으로 떠올려보세요.
"아, 수렴의 정의가 이런거구나"
"특정한 값에 가까워 진다는 게 이런거구나"
"수렴값은 이런 식으로 찾으면 되는 구나."
이런식으로 인위적으로 개념과 연결 지어야만, 개념을 더 정확히, 오래 기억할 수 있어요.
이래야만 문제에 개념이 어떻게 쓰이는 지도 알 수 있고요.
그래야만 개념을 직관적으로 이해할 수 있고, 개념을 정확히 이해할 수 있어요.
3. 최종정리
1) 수학교과서 개념 설명은 일반적으로 도입부 - 개념부 - 예시부의 구조를 따른다.
2) 도입부의 생각열기부분은 직접 해보고, 생각다듬기 문장으로 내용을 정리해본다.
3) 개념부를 읽을 때에는, 앞의 도입부와 연결지어 이해한다.
4) 개념부안의 설명을 직접 구체적 예시를 들어 더 정확히 이해한다.
5) 예시부의 예제를 풀 때는, 앞의 개념부와 연결 지으며
머릿속으로 인위적으로 개념을 떠올리도록 한다.
참고 : 생각열기 부분이 없는 경우도 있어요. 이럴 때는 나머지 부분에 대해서
위와 같이 공부해주시면 됩니다.
이 방법들은 제가 수험생 시절, 연구하고 직접 실천하며
안정적 1등급까지 끌어올리는 데에 사용한 방법중 하나입니다.
4등급이상이라면 충분히 누구나 할 수 있는 방법이니 믿고 하셔도 됩니다.
이해가 안가는 부분이 있으면 댓글로 달아주시면 좋겠습니다!^^
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컴퓨터로 보면 사진(?) 이 엑박뜹니다
내용 진짜 잘읽었어요 !! 스크랩해놓음 근데 엑박ㅠㅠ
지금 막 수정했어요!
감사합니다 실천해볼게요!
문제같은경우는 하나하나 다 풀어보는게 나을까요?? 그리고 개념이 어느부분은 좀 되있는거 같고 어느부분은 좀 부족한거 같은데.. 부족한 부분부터 해야할지..
작년부터 3에서 5진동하는 이과생입니다ㅠ
교과서 예제는 가급적 다 풀어보는게 좋아요(본문에 쓴대로 개념과 연관지어서)
1.시간이 급하면 안되어있는 부분부터 해야겠지만 아직 충분하다
2.본인이 돼있다고 생각해도 안되어있는 경우가 있을수 있다 이걸 지나치면 나중에 문제가 발생했을 때 해결하기 어렵다(원인이 개념부족인데 그걸 자각못할가능성도 있다)
3.본인이 개념이 잘 되어있다면 어차피 오래걸리지 않는다.
4.개념은 단계적으로 연결되어있다.
고로 미적1부터 하시는 걸 추천드립니당
확률통계부분은 개념이 뭐라해야할지 모르겠는데 좀 추상적인데 똑같이 학습하는게 도움이될까요??