함수의 극한 제가 이해고하고 있는게 올바른건지 검토좀요;;
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lim f(x) = ∞
x->a
f(x) - 2g(x)
-------------
3f(x) + 4g(x)
의 함수와
1- 2g(x)/f(x)
--------------- 의 그래프는 f(x) = 0부분만 빼면 같은 그래프이다(분모와 분자에 f(x)로 나눔)
3+4g(x)f(x)
그런데 f(x) -2g(x)
-------------- 의 x->a 일때 극한을 이 식자체에서 구할려면
3f(x) +4g(x)
못구한다 그러니까 f(x)로 나누어줘서 식을 변형 해야한다
그런데 f(x)로 나누면 그래프에서 f(x)=0인 구간은 빠진다
하지만 f(x)가 x->a일때 무한대로 발산한다 그러니까 x에 가까운
언젠가 0보다 큰게 나타나게 돼있다.그러니까 x->a에서의 극한은 바뀌지
않는다 그러니까 식을 변형해서 풀어도된다
이말 맞는가요??? 제가 lim 이기호 옆에 나와있는 함수를 그래프차원에서
지금 이해하고 있어서 그래프를 계속 생각하게되네요;;;; 이러면서 만약에
다항함수가 아닌 그래프에서도 함수의 극한 나눈거 곱한거 생각도
겹치면서 머리가 복잡해요 ;;;;;;;;;;;;;;;;;
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a근방이 중요한거지 0만드는 부분을 조사하는게 아니자나여
극한 구하기위해 인정할 수 있는 범위내에서 함수를 근사시킨다고보면되지 않나요?
네 저도 그런거 같은데 변형된 식에서 예를들면 위에처럼 f(x)를 분모와 분자에 나눈거나
아니면 굳이 위에 예말고도 식의변형을 하는 식에서 변형 후에 식을 a근방조사하면 변형전이랑 항상
함수의 극한이 같을지가 이해가 안되서요;;;
방금 하신 말씀에 답이 있는거 같은데요
함수를 나눠줬다 했을때 분모가 0이 되는부분에서만 정의되지 않는거 뿐이지 나머지 부분은 원래함수와 같지않나요
예를들어
y=(x^2-1)/(x-1) 이 그래프와
y=x+1 그래프는 x=1에서만 차이가 있고 나머지 부분에선 같으니
x=1인 점만 제외하면 어떤구간에서도
둘중 아무함수를 써도 된다는게 제 뜻이었습니다
오~ 이해될듯하네요 근데 그러면 만약 위에식처럼 f(x)가 자세히 주어지지 않고 그냥 모호하게
f(x) -> 0 이런 함수로 나눠도 똑같을까요??
그럼요 어떤 함수든 간에 조사하는 범위내에서만 필요한거겠죠..
수학과 학생은 아니지만 답은 해드릴수가 있네요
감사합니다^^
제가 이부분 공부할때 이해한대로 설명해 드린다면
Lim x->a f(x)=k 에서 f(a)는 0이여도 나눗셈을 할 수 있지만, k는 0이면 나눌수 없습니다.
1/f(a)(이게 그래프겠죠)가 존재 하지 않아도 극한의 정의에 의해서 극한값은 존재 할 수 있기 때문입니다.
제가 이부분을 공부할때 이해했던 방식이라 틀릴 수도 있습니다.