[한큐정리 by 조관] 혼동하기 쉬운 것들

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안녕하세요
오르비 인강 수학강사 조관T입니다.

학생들이 혼동하는 개념 4 가지를 생각나는 대로 뽑아보았습니다.
혹시 본인도 혼동하고 있는 것은 아닌지 점검해보는 계기가 되었음 합니다.

1. 주기함수와 대칭함수
f(x+2)=f(x) 라고 나오면 주기가 2인 함수죠. f(2+x)=f(2-x) 함수도 주기함수 일까요?
아닙니다. 2를 기준으로 x만큼 더한 값을 정의역으로 넣은 값과 2를 기준으로 x만큼 뺀 값을
정의역으로 넣은 값이 같다는 뜻이거든요. 이건 바로 2를 기준으로 대칭인 함수를 의미하는
것입니다. 주기함수와 형태가 비슷하다보니 혼동하는 학생들이 더러 있습니다.

2. 일대일함수와 일대일 대응
일대일 함수는 정의역이 다르면 치역도 다른 함수를 의미합니다. 일대일 대응은 일대일 함수
중에서 공역과 치역이 같은 함수를 말하죠. 곧 공역이 모두 화살을 맞아야 되는 것입니다.
공역 중에 화살을 맞지 않은 애가 있다면 그 함수는 일대일 함수는 될 수 있을 지언정
일대일 대응은 될 수 없습니다.

3. 일대일 대응과 역함수 관계
자 그렇다면 역함수는 무엇일까요? 공역 중에 화살을 맞은 애들이 다시 화살을 되받아 쏘는
것을 역함수라고 생각하면 됩니다. 그런데 공역 중에 화살을 맞지 않은 애들은 되받아
쏠 수가 없겠죠. 그럼 함수가 성립이 안되는 것입니다. 함수란 정의역에 원소들이 한 발씩의
화살을 반드시 쏘아야 함수가 되는 것이니까요. 왜 이렇게 장황하게 설명하느냐...
제가 결국에 하고 싶은 말은 공역의 원소가 화살을 다 맞아 치역이 되는 일대일 대응함수만이
역함수가 존재할 수 있다는 말을 하고 싶어서입니다. 미통기를 배우다보면 어떤 고차함수가
증가함수가 될 조건, 역함수가 존재할 조건 등등의 조건들이 문제에 포함되게 됩니다.
이때 이러한 이해가 바탕이 되지 않으면 문제를 풀수 없겠죠.
이참에 잘 정리해보시길!

4. 중복조합
2명의 대선주자가 있고 10명의 유권자가 있다고 합시다. 무기명 투표를 할 때 투표할 수 있는
가지수를 구하라고 하면 가장 헤깔리는 것이 2H10 인지 10H2 인지가 헤깔립니다.
이럴 때는 극단적인 사례를 생각해보십시오. 10명이 한명의 대선자주에게 몰빵하는 것이
극단적인 경우죠. 그럼 2명이 일종의 재료가 되고 10이 뽑는 횟수가 되는 것입니다.
그럼 2명 중 중복을 허용하여 10번을 뽑는 것이므로 2H10이 옳은 것이라는 것을 알수 있습니다.
그럼 사과, 배, 딸기가 있고 엄마가 10개를 너 맘대로 사오라고 했을 때 이제 헤깔리지 않겠죠?
극단적인 경우를 생각해보세요. 사과, 사과, 사과, 사과....사과만 10개 사는 것이겠죠.
그럼 3개 중 10번을 중복하여 선택하는구나 라는 생각을 할 수 있게 되고 3H10 이라고
자신있게 쓸수 있겠죠.
극단적인 경우를 항상 생각해보시길 바랍니다.

2번과 3번의 일대일함수와 일대일대응과 관련된 내용은 제가 무료인강에 올려놓은
“수학기본 무료특강” 내에서도 다루고 있으니 참고하시기 바랍니다.
열공!

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