수학A형 만점 획득비법3_대입법(뽀록)의 강자가 되기
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주변에 친구들 중에 내신 수학 점수는 별로 안좋은데
수능 수학 점수는 월등히 좋은 학생들이 있습니다.
제가 수험생일 때도 저의 친구 중에 그런 친구가 있었습니다.
공부도 그다지 열심히 하지 않았고 심지어 필수적인 수학공식도 외우고 있지 않았죠.
그 친구가 수능 수학 문제를 푸는 걸 보면 참 기가 막히고 코가 막힙니다.
숫자 대입 몇개 해서 답을 내고 경우의 수 문제들은 일일이 세어서 답을 냅니다.
그렇다고 스피드가 느린것도 아닙니다.
어지간한 정석 풀이법보다 더 빠릅니다.
많은 학생들은 그런 풀이법을 뽀록으로 치부합니다.
'그런 풀이는 기본기가 약한 애들이나 사용하는 것이다'
'완전 뽀록이기 때문에 점수의 편차가 크다'
등의 비난을 하면서요.
부분적으로는 합당한 비난입니다.
하지만 탄탄한 기본기와 함께
일명 뽀록의 감각이나 능숙한 뽀록적용 노하우까지 갖고 있다면
그야말로 금상첨화요 완벽한 절대 고수가 되는 것이죠.
자... 그럼 대입법(뽀록)의 강자가 되는 팁을 몇 가지 드리겠습니다.
1. 문제 속의 "자연수", "정수" 등의 용어에 민감해져야 합니다.
대부분의 학생들은 자연수나 정수 같은 용어에 주의를 기울이지
않고 그냥 쓱 지나갑니다. 하지만 고수들은 아주 민감하죠.
자연수나 정수라는 단어가 문제 상황에 적용될 수 있는 수의 범위를 확 줄여주니까요.
문제에서 "자연수'라는 용어를 제시해주면 문제 상황에 1,2,3 과
같은 자연수를 바로 넣어보면서 문제의 의미를 파악하거나 그 과정 중에 답까지 도출해버리죠.
산술기하 평균 관련 문제에도
대부분 자연수, 최소값 등의 힌트가 되는 용어들이 등장합니다.
이런 작은 용어에 항상 민감하게 접근하셔야 합니다.
2. 문제 속의 약속을 잘 파악해야 합니다.
수능 문제 30문제 중 적어도 5 문제 이상은 문제 안에 약속이 주어집니다.
"f(n)을 n의 양의 약수들을 모두 곱한 값이라고 하자" 이런 식이죠.
보통 이런 문제들 중 친절한 문제들은 예까지 들어줍니다.
"예를 들어 f(6)=36 이다" 라구요.
그러면서 다른 것들을 묻기 시작하죠.
이렇게 문제 속에 약속이 들어가 있는 문제들을 파악할 때도 처음 접근법은 대입입니다.
f(1), f(2), f(3) 등을 대입하는 과정에서 규칙을 발견하거나 여차하면 답까지 내죠.
만약, 이렇게 문제 속에 약속이 들어가 있는 문제에서
f(1), f(2) 등의 값이 무엇인지 파악이 안된다면 더이상 풀 이유가 없습니다.
바로 찍고 다른 문제에 집중하세요.
약속을 이해하지 못했는데 문제를 풀수 있는 확률은 아주 낮거든요.
3. 경우의 수는 사례가 기초체력입니다.
경우의 수 또는 확륙통계 문제를 풀 때는 특정 숫자를 대입하는 방법은 아니지만
특정 사례를 생각해내는 능력이 아주 중요한 기초체력입니다.
예를 들어 "4명의 남학생이 자기 물건 하나씩을 내놓고 눈을 감은 상태에서 하나씩
가져갈 때 어느 누구도 자기의 것을 안가져갈 경우는?" 이라는 문제가 있을 때
방법은 가지치기(수형도) 방식으로 일일이 사례를 정리하는 방식밖에 없습니다.
일일이 한번 수형도를 그려보십시요.
해설지를 보면 이해가 쉬워도 직접 그려보라고 하면 그리지 못하는 학생들도 많습니다.
철저히 혼자 여러번 연습해보셔야 사례를 세는 기초체력이 늘어납니다.
위 문제의 정답은 9가지입니다.
4명일 때 자기 물건 안가져가는 경우가 9가지라는 것은 외워두셔도 상당히 유익하죠.
수능 기출문제이기도 합니다^^
사례를 일일이 세는 연습을 많이 하면
나중에 순열과 조합을 이해하는데도 많은 도움을 줍니다.
생각해낸 사례를 가지고 순열을 적용할지 조합을 적용할지 파악할 수 있기 때문입니다.
사례를 생각해내지 못하는 학생들은
개개인별 경험에 기초한 암기에 기반을 두기 때문에
순열인지 조합인지 중복조합인지 확실하게 파악을 할 수가 없습니다.
경우의 수 또는 확통단원에서는 사례를 생각하는 힘이 곧 사고력인 것이죠.
4. 관찰을 잘 하셔야 합니다.
뽀록 감각이나 풀이법에 능한 학생들을 보면 상당히 관찰을 잘 합니다.
예를들어 아래와 같은 관계가 성립할 때 ( )안의 숫자는 무엇일까요?
2 -> 5, 3 -> 10, 4 -> 17, 5 -> ( )
언뜻 보면 적성고사 문제 또는 IQ테스트 문제 같지만
수능 문제풀이에도 상당히 많이 적용되는 부분입니다.
이 문제를 풀기 위해 학생들은 여러가지 사례를 생각하겠죠.
곱해보고 더해보고 등등 답은 제곱해서 1을 더하는 관계니까 26이죠.
관찰의 힘입니다.
특히 수능에서 수열 관련된 문제를 풀때 이같은 관찰법과 사고력이 많이 사용됩니다.
이렇게 저렇게 많이 머리를 굴려서 두 수를 관찰하고
연관성을 찾는 연습을 문제풀이 중간중간에 많이 해보시길 권장합니다.
5. 마지막으로 상식에서 출발하는 노하우를 익히세요.
어떤 수능 문제에서 답을 냈더니
23에서 57까지의 자연수의 개수가 답이었다고 합니다.
애써 23에서 57까지의 자연수라는 것을 파악해놓고
답은 57-23=34 라고 하는 학생들이 많습니다.
뽀록 감각이 있는 학생들은 1에서 5까지의 숫자가 몇개인지를 생각합니다.
'5에서 1을 빼면 4인데 내 손가락이 4개는 아니니까 1을 더해야 되는구나'
라는 발상을 하는 것이죠.
그러한 발상에 근거하여 답을 35라고 적습니다.
이처럼 가장 상식적인 수준에서 사고를 떠올리고
해당 문제에 적용하는 능력이 필요합니다.
제가 5가지의 팁을 드리긴 했는데
이 팁을 자기의 것으로 만드는 가장 빠른 방법은
정석 풀이법으로 문제가 풀리지 않을 때
"절대 풀이를 보지 않고 답이 나올 때까지 오기와 끈기를 가지고 대입법이든
사례적용법이든 오만가지 방법을 다 동원해보는 것" 입니다.
어려운 수학 문제 한문제를 가지고 1박 2일을 고민한 학생을 봤습니다.
문제를 고민하다가 책상에서 잠이 들었는데
아침에 일어나 부랴부랴 책가방을 싸는 중에 갑자기 머리가 번득하더랍니다.
그래서 그 문제를 딱 펼쳐봤는데 5분 내로 풀리더랍니다.
92점까지는 누구나 찍을 수 있습니다.
하지만 100점은 한 문제를 1박 2일동안 고민한 자들의 것입니다.
정석 풀이법은 물론이요
정공법이 막혔을 때 갖가지 스킬과 대입 등의 뽀록을 동원하여 답을 내는
수능수학의 절대고수가 되시길 바랍니다.
현재 제가 업로드 중인 "수학기본 무료특강"은
중학교 및 고1 수학 중 수능에 필요한 필수개념을 다루면서
정공법 80%, 뽀록 20%를 소개하고 있습니다.
여러분이 수능수학 절대고수가 되는데 많은 도움이 되길 바랍니다.
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4,5번은 공감합니다
5번 진짜 공감되네요 ㅋㅋ 맨날 저렇게 구했는데
뽀록을 빙자한 추론 능력이네요ㅋㅋ
같은생각입니다 저게뽀록이라뇨? 저것도 연습안하면 실전에서 '감히' 쓸수 있을까요? ㅋㅋ 연습의 결과입니다 저건 ㅋㅋ
숫자세기는 제가 쓰는방법과 똑같네요. 저거 정말 유용합니다..
저는 2+3+5=10, 3+4+10=17, 4+5+17=26 이렇게 풀었는데 뭐죠..ㅠ
제가 생각해도 저는 계산이나 발상할 때 좀 독특한(이상한ㅋㅋ) 쪽으로 생각하는 것 같아요.
그래서 쉬운 문제를 혼자 낑낑댈 때도 있지만 덕분에 남들보다 훨씬 빨리 풀 때도 있네요ㅋㅋ
글 잘 읽었습니다~!
여지껏 본적없는 방식이네요 ㅋㅋ 독특하군요..독특하고 창의적인 발상이 나중에 수능 고난이도 문제풀이에 분명 힘을 보태줄겁니다 열공하세요~~
제가 왕년에 저렇게 수학문제 풀었었죠 수열같은건 쉽게 풀리는데 통계로 넘어가면 답을 2개로 줄이는건 가능해도 정답을 도출하는건 불가능...ㅎㅎㅎ 다행히 저때는 완전불수능이어서 풀수있는 문제만 다 풀어도 왠만큼 점수나왔지만~요즘같은 물수능시대에는 안될것같아요~글구 결정적으로...저 방식으로 문제를 풀면 논술은 손대기어려움~ㅎ
좋은글이네요
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11강부터 14강까지 자료를 "강의교재" 게시판에 별도로 올려놓았습니다. 그쪽에서는 파일이 받아질 것입니다. 강의가 많은 도움이 되길 바랍니다. 열공하세요
안녕하세요 문과 예비고2 입니다 고1 전까진 공포자였다가 고1 1학기 성적표를 받고 난후로 인생에서 난생 처음 큰 점수를 받았던지라 나름 큰 충격을 받아 공부에 대해 알아보기도 하고 왜 해야하는지 또한 틀이 잡혀 공부에 흥미와 관심을 갖고 12월 초부터 공부를 하고 있습니다.중학교 때 수학이 30점~80점을 왔다갔다 한 개념조차 희미해진 백지 학생이라 과외를 받고 있습니다.
현재 중123 통합과 수학 상하를 방학전에 정확히끝내고 수1진도를 조금 나갈예정을 목표로 수학을 하고 있습니다만 저에게 공부하는 것이란 매우 생소한 일인지라 하다보면 혼란될 때도 많고 이게 맞는건지 개념은 똑바로 아는건 지가 헷갈릴 때가 많습니다.지금 상태에선 어떻게 해야할까요?물론 절대적인 답변을 바라고자 댓글을 쓴 것은 아닙니다.수능 수학 만점을 바라보는 저에게 조금이나마 도움이 될만한 조언을 듣고 싶어 댓글을 달게 되었습니다
문과 예비고2면 어떠한 목표를 상상하든 그 이상을 성취할 수 있습니다. 그만큼 충분한 시간이 있다는 말입니다. 겨울방학 전까지 중1,2,3 통합에 수학 상,하 까지 공부하고 수1진도를 나간다는 것은 좀 무리입니다. 일단 수학 상, 하만 본다는 생각으로 빠르게 한번 끝내보는 경험이 필요할 것 같습니다. 그리고 누구나 개념을 한번보고 완전히 이해하여 문제에 적용할 수 없습니다. 대표적인 유형의 문제들을 틀려가면서 개념을 제대로 잡아가는 것이죠. #조관 태그로 검색하시면 제가 현재 본인의 수준별 공부방법에 대해 적어놓은 글이 있습니다. 참고하시면 될 것 같구요! 꼭 만점 목표 달성하십시요. 현재 수준이 어떻든 간에 2년이면 충분히 가능합니다. 열공하세요!
저이제예비고3인데..기초가없는데 들어도 괜찮을까요?
기초가 없으셔도 들어도 됩니다. 단 이해하는 정도는 50%가 안될수도 있습니다. 그럼에도 불구하고 18강 전체를 듣고나면 중학교 및 고1수학을 공부하는데 있어서 어떠한 부분에 중점을 두고 공부를 해야 하는지 파악하실 수 있을 것입니다. 그리고 "수학기본 무료특강"은 수능 전까지는 두고두고 찾게 되는 강의가 될 것입니다. 그만큼 가장 기초체력이 되는 부분만을 뽑아놓았기 때문입니다. 차시마다 그렇게 많은 시간을 투자하지 않아도 되니 빠르게 한번 전체를 들어보시기 바랍니다.
한문제를1박2일동안 고민하라하셨는데..저한테는 그게너무힘들어요ㅠㅜㅜ 모르는문제가 한두문제도 아니고 고민하다가 진도못나가는 경우가 태반이라.. 그리고 3일동안고민해도 답안나오는경우가많아요..어쩌죠
수학 각 단원별 대표유형에 대한 풀이법이 아직 정립이 안된 상태인것 같습니다. 영어 독해도 단어와 숙어를 많이 알아야 독해가 편하죠? 수학도 마찬가지 입니다. 기본 개념과 기본 개념을 알게 해주기 위해 만들어진 대표적인 문제유형들이 있습니다. 예를들면 쎈수학 대표유형 문제들이 그런 것들이죠. 이러한 문제들은 풀이법이 단 1초만에 연상이 되서 나와야 합니다. 영어 단어 및 숙어의 의미가 바로 튀어나오듯이죠. 이런 문제들은 풀이법도 천편일률적이기 때문에 해설을 참고해서 외워버려도 무관합니다. 제가 답을 보지 말라는 것은 그런 개념 및 대표유형에 대한 암기가 완벽히 되고 난 이후 응용문제를 공부할 때의 이야기 입니다. 빨리 수학에서 단어 및 숙어라고 할 수 있는 개념 및 대표유형 문제에 대한 암기를 끝내시길 바랍니다. 열공하세요!!
5번 ㅋㅋㅋㅋ 아 나만 그런게 아니었네 ㅋㅋㅋㅋ